জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান ২০১৬-১৭
বিষয়: পদার্থবিজ্ঞান (৪২) · রসায়ন (৪৩) · উচ্চতর গণিত (৫২) · গণিত (১) · ইংরেজি (৪)
মানবন্টন ও নিয়ম: শুধু বিজ্ঞান বিভাগ। ৮০ নম্বরের MCQ।
এই প্রশ্নপত্রে অনুশীলন — উত্তর মিলিয়ে, ভুলের খাতায় জমাসহপদার্থবিজ্ঞান (৪২টি)
১. ₁₁Na²⁴ এর অর্ধায়ু 15 ঘন্টা। 60 ঘন্টায় 1 gm ₁₁Na²⁴ এর কতটুকু অপরিবর্তিত থাকবে–
- ক) 3/4 g
- খ) 1/2 g
- গ) 1/8 g
- ঘ) 1/16 g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1/16 gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›60 ঘন্টা = 4টি অর্ধায়ু; অবশিষ্ট = 1 × (1/2)⁴ = 1/16 g (15 ঘন্টায় 1/2, 30 ঘন্টায় 1/4, 45 ঘন্টায় 1/8, 60 ঘন্টায় 1/16 g)
২. A⃗ = î + 2ĵ − 2k̂ এবং B⃗ = 2î + ĵ + k̂ হলে তাদের লব্ধির মান কত?
- ক) 9
- খ) 19
- গ) √19
- ঘ) 6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √19প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R⃗ = A⃗ + B⃗ = 3î + 3ĵ − k̂; |R⃗| = √(9 + 9 + 1) = √19
৩. A⃗ = î − 4ĵ + 5k̂ ও B⃗ = 6î − 3ĵ + 2k̂ হলে B⃗ বরাবর A⃗ এর অভিক্ষেপ বা অংশক নির্ণয় কর।
- ক) 5
- খ) 6
- গ) 4
- ঘ) 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›B⃗ বরাবর A⃗ এর অভিক্ষেপ = A⃗·B⃗/|B⃗| = (6 + 12 + 10)/√(36 + 9 + 4) = 28/7 = 4
৪. পদার্থের রাসায়নিক বন্ধনের মাঝে সবচেয়ে দুর্বল বন্ধন ...
- ক) আয়নিক বন্ধন
- খ) সমযোজী বন্ধন
- গ) ভ্যানডারওয়াল বন্ধন
- ঘ) ধাতব বন্ধন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ভ্যানডারওয়াল বন্ধনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ভ্যানডারওয়ালস বন্ধনঃ কাছাকাছি অবস্থিত পরমাণু সমূহের মধ্যে একটি সার্বজনীন দূর্বল আকর্ষন বল ক্রিয়া করে। যে পারষ্পারিক ক্রিয়ার ফলে এ বল সৃষ্টি হয় তাকে ভ্যানডার ওয়ালস পারস্পরিক ক্রিয়া বলে এবং এ বলকে ভ্যানডার ওয়ালস বল বলে। কোনো শক্তিশালী বন্ধনের শর্তগুলো যখন পূরন না করে তখন অনুগঠনে এ বল অত্যন্ত কার্যকরী ভূমিকা পালন করে। ভ্যানডার ওয়ালস পারষ্পরিক ক্রিয়ার ফলে সৃষ্ট এ বন্ধনকে ভ্যানডার ওয়ালস বন্ধন বলা হয়। সাধারণত এ ধরনের বন্ধনে বন্ধন শক্তি খুব দূর্বল। নিস্ক্রিয় গ্যাসের অনু ভ্যানডার ওয়ালস বন্ধনের ফল।
৫. অর্ধপরিবাহী পদার্থে ‘হোল’-এর ধারনাকে বলা যায়-
- ক) মুক্ত ঋণাত্মক ইলেকট্রন
- খ) মুক্ত ধনাত্মক ইলেক্ট্রন
- গ) কক্ষে ঘুর্ণায়মান ইলেক্ট্রনের মুক্ত হওয়ায় সৃষ্ট শুন্যতা
- ঘ) ধনাত্মক আয়নের প্রতিরূপ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কক্ষে ঘুর্ণায়মান ইলেক্ট্রনের মুক্ত হওয়ায় সৃষ্ট শুন্যতাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Hole/গর্ত: সেমিকন্ডাকটরে যখন তাপমাত্রা বৃদ্ধি করা হয় তখন তাপশক্তির কারণে কিছু সংখ্যাক সমযোজী বন্ধন ভেঙ্গে যায় এবং কিছু ইলেকট্রন মুক্ত হয়। তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেতে থাকলে কিছু সংখ্যাক যোজন ইলেকট্রন পরিবহন ব্যান্ডে প্রবেশ করার মত যথেষ্ট শক্তি অর্জন করে এবং মুক্ত ইলেকট্রনে পরিণত হয়। এখন বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করা হলে মুক্ত ইলেকট্রনগুলো তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি করে। যখনই একটি যোজনী ইলেকট্রন পরিবহন ব্যান্ডে প্রবেশ করে তখনই যোজন ব্যান্ডে একটি শূন্যস্থান বা গর্ত বা হোল (hole) সৃষ্টি হয়। হোলগুলো কোনো কঠিন পদার্থের ল্যাটিন কাঠামোতে ইলেকট্রনের খালি করা অবস্থান যা চলমান ধনাত্বক আধান বাহন হিসাবে আচরন করে।
৬. 0 এবং 1 ইনপুট একটি দুই ইনপুট NOR গেটে দেয়া হলে এর আউটপুট-
- ক) 1
- খ) 0
- গ) 11
- ঘ) 10
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›NOR Gate: OR Gate + NOT Gate = NOR Gate। যদি A ও B দুইটি input হয় তাহলে NOR Gate এর output, Y = (A + B)′ অর্থাৎ OR Gate এর বিপরীত। সত্যক সারণি: A = 0, B = 0 → Y = 1; A = 0, B = 1 → Y = 0; A = 1, B = 0 → Y = 0; A = 1, B = 1 → Y = 0
৭. ভরত্রুটি বলতে বোঝানো হয়-
- ক) নিউক্লিয়াসের ভর
- খ) নিউক্লিয়নগুলোর মুক্তাবস্থার ভর
- গ) A এবং B এর পার্থক্য
- ঘ) কোনটিই নয়
৮. E = mc2 বিশেষ আপেক্ষিকতা বিজ্ঞনী আলবার্ট আইনস্টাইন কত সালে সর্বপ্রথম তত্ত্বটি উপস্থাপন করেন?
- ক) 1904
- খ) 1905
- গ) 1907
- ঘ) 1906
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1905প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন 1905 সালে আপেক্ষিক তত্ত্ব আবিষ্কার করেন।
৯. শক্তিশালী ফোটনের সাথে পদার্থের কণা ইলেকট্রনের সংঘর্ষের ফলে ইলেকট্রনকে কিছু গতি প্রদান করে নিজে কিছু শক্তি হারাবে। এটাকে বলা হয়-
- ক) হাইজেনবার্গ নীতি
- খ) দ্য ব্রগলির মতবাদ
- গ) কম্পটন প্রভাব
- ঘ) ফটো ইলেট্রিক প্রভাব
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কম্পটন প্রভাবপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কম্পটন প্রভাবঃ সংঘর্ষের ফলে ফোটন ইলেকট্রন কর্তৃক বিক্ষিপ্ত হয়। ইলেকট্রন যতটুকু গতিশক্তি প্রাপ্ত হয় ফোটন ততটুকু শক্তি হারায়। ফলে ফোটনের কম্পাংক হ্রাস পায় এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।
১০. নিচের কোনটি ব্যাতিচারের শর্তাবলী নয়-
- ক) তীক্ষ্ণ ধার ঘেঁষে আলো যেতে হবে
- খ) তরঙ্গ দৈর্ঘ্য সমান হতে হবে
- গ) দুটি আলোর উৎস থাকতে হবে
- ঘ) আলোর তরঙ্গ বিস্তার সমান বা প্রায় সমান হতে হবে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) তীক্ষ্ণ ধার ঘেঁষে আলো যেতে হবেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাতিচারের শর্তাবলীঃ ১. আলোক উৎস দুটি সুসংগত হতে হবে। ২. উৎস দুটি ক্ষুদ্র ও সূক্ষ্ম হতে হবে। ৩. উৎস দুটি পরস্পরের খুব নিকটে হতে হবে। ৪. তরঙ্গ দুটির বিস্তার সমান বা প্রায় সমান হতে হবে।
১১. রেডিও টেলিস্কোপের আকার অবলোহিত টেলিস্কোপের চেয়ে-
- ক) বড়, কারণ ক্ষুদ্র শক্তির রেডিও তরঙ্গ ধরা প্রয়োজন
- খ) বড়, কারণ রেডিও কম্পাংক অবলোহিত কম্পাংক হতে বড়
- গ) ছোট, কারণ রেডিও তরঙ্গ দৈর্ঘ্য অবলোহিত তরঙ্গ হতে বড়
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বড়, কারণ ক্ষুদ্র শক্তির রেডিও তরঙ্গ ধরা প্রয়োজনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›রেডিও টেলিস্কোপ সাধারণত অপটিক্যাল বা অবলোহিত টেলিস্কোপ হতে অনেক বড়। এর কারণ হলো রেডিও বা বেতার তরঙ্গের দৈর্ঘ্য সাধারণ দৃশ্যমান আলোর আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের তুলনায় বড়।
১২. এক আলোক বর্ষ কত কিলোমিটার ?
- ক) 94.6×10¹²
- খ) 9.46×10¹²
- গ) 49.6×10¹²
- ঘ) 4.6×10¹²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9.46×10¹²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›এক আলোক বছর = 9.46×10¹²km
১৩. একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 25cm লেন্সের ক্ষমতা কত?
- ক) +0.4D
- খ) -4D
- গ) +4D
- ঘ) -0.4D
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) +4Dপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: লেন্সের ক্ষমতা P = 1/f(m) = 100/25 = 4 D
১৪. যখনই কোন বদ্ধ কুন্ডলীতে চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন ঘটে, তখনই কুন্ডলীতে একটি তড়িৎচালক বল সৃষ্টি হয়। এই সূত্রের নাম-
- ক) লেঞ্জের সূত্র
- খ) ফ্যারাডের সূত্র
- গ) স্নেলের সূত্র
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ফ্যারাডের সূত্রপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ফ্যারাডের তড়িৎ চৌম্বকীয় আবেশের সূত্র: ১ম সূত্রঃ যখনই কোনো বদ্ধ তার কুন্ডলীতে আবদ্ধ চৌম্বক আবেশ রেখার সংখ্যা বা চৌম্বক ফ্লাক্স এর পরিবর্তন ঘটে তখনই উক্ত কুন্ডলীতে একটি তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়। ২য় সূত্র ঃ তার কুন্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান সময়ের সাথে কুন্ডলী দিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্স এর পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক। লেন্জ এর সূত্রঃ আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি বা তড়িৎ প্রবাহের দিক এমন হয় যে, এটি উৎপন্ন হওয়ার মূল কারনের বিরুদ্ধে ক্রিয়া করে।
১৫. একটি তারের কুন্ডলীর ক্ষেত্রফল 2.0×10⁻⁴m2 এবং কুন্ডলীর মধ্য দিয়ে 0.01A বিন্দ্যুৎ প্রবাহ চললে কুন্ডলীর দ্বিপোল মোমেন্ট
- ক) 2×10⁻⁶ Am²
- খ) 2×10⁻⁵ Am²
- গ) 2×10⁻⁶ Am
- ঘ) 2×10⁻⁶ A²m²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2×10⁻⁶ Am²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›m = IA = 0.01 × 2.0 × 10⁻⁴ = 2 × 10⁻⁶ Am²
১৬. চৌম্বক ক্ষেত্রে বিভিন্ন পদার্থের আচরনের উপর ভিত্তি করে পদার্থের চুম্বকের কোনটি শ্রেণি বিন্যাস নয়-
- ক) ফেরি চুম্বক
- খ) তড়িৎ চুম্বক
- গ) ডায়া চুম্বক
- ঘ) প্যারা চুম্বক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) তড়িৎ চুম্বকপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›চৌম্বক ধর্ম অনুসারে পদার্থকে 5 শ্রেণীতে বিভক্ত- ১. প্যারা চৌম্বক পদার্থে বা পরা চৌম্বক পদার্থ (Para magnetic substance) ২. ডায়াচৌম্বক পদার্থ বা তির চৌম্বক পদার্থ( Dia - magnetic substance) ৩. ফোরোচৌম্বক পদার্থ বা অয়শ্চৌম্বক পদার্থ (Ferro magnetic Substance) ৪. এন্টি ফেরো চৌম্বক ৫. ফেরি চৌম্বক
১৭. একই সময় পৃথিবীর সর্বত্র হঠাৎ একসাথে দ্রুত ও অনিয়মিতভাবে সকল চৌম্বক উপাদানগুলোর মানের ব্যাপক পরিবর্তন ঘটতে দেখা যায়। একে কি বলে ?
- ক) চৌম্বকঘনত্ব
- খ) চৌম্বক আবেশ
- গ) চৌম্বক সহনশীলতা
- ঘ) চৌম্বক ঝড়
১৮. কোন একটি রোধকের মধ্য দিয়ে নির্দিষ্ট মাত্রায় তড়িৎ প্রবাহ চলছে। এর সাথে 120Ω রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করলে প্রবাহমাত্রা পূর্বের প্রবাহের অর্ধেক হয়। রোধকের রোধ কত?
- ক) 12Ω
- খ) 120Ω
- গ) 10Ω
- ঘ) 20Ω
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 120Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: V = RI বা, I = V/R; I₂ = I₁/2 ∴ I₁/I₂ = (R₁ + 120)/R₁ = 2 বা, 2R₁ = R₁ + 120 বা, R₁ = 120Ω
১৯. একটি মোটর গাড়ির হেডলাইটের ফিলামেন্ট 1A বিদ্যুৎ টানে। এর প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 1.25V। ফিলামেন্টের রোধ কত?
- ক) 8Ω
- খ) 0.125Ω
- গ) 0.8Ω
- ঘ) 1.25Ω
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.25Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: V = RI বা, R = V/I = 1.25/1 = 1.25Ω
২০. নিচের কোনটি ইলেকট্রনের সঞ্চালন বেগের সমীকরণ?
- ক) v = I/(nAe)
- খ) v = In/(Ae)
- গ) v = InAe
- ঘ) v = nAe/I
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v = I/(nAe)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: তাড়ন বেগ v = I/(nAe)
২১. তিনটি ধারকের ধারকত্ব যথাক্রমে 3μF, 2μF ও 1μF এবং এদের প্রথম ও দ্বিতীয়টিকে শ্রেণী সমবায়ে সাজিয়ে তৃতীয়টির সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হলে তুল্যধারকত্ব কত হবে?
- ক) 2/3
- খ) 3
- গ) 5/11
- ঘ) 11/5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 11/5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›C₁ = 3μF, C₂ = 2μF, C₃ = 1μF; C₁ ও C₂ শ্রেণী সমবায়ে ∴ 1/Cₛ = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/3 + 1/2 = 5/6 বা, Cₛ = 6/5 μF ∴ C = 1 + 6/5 = 11/5 μF
২২. দুটি সমান্তরাল চার্জিত পাতের জন্য পাতদ্বয়ের বহিঃস্থ কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ঐ বিন্দুর দুরত্বের-
- ক) সমানুপাতিক
- খ) ব্যস্তানুপাতিক
- গ) বর্গানুপাতিক
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: E ∝ 1/d²; অর্থাৎ প্রাবল্য, দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
২৩. আপেক্ষিক তাপের SI একক হচ্ছে-
- ক) kg K⁻¹
- খ) J kg² K⁻¹
- গ) J kg⁻¹ K⁻¹
- ঘ) J⁻² kg K⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) J kg⁻¹ K⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: H = msΔθ বা, s = H/(mΔθ); তাপ H এর একক = জুল (J); m এর একক = kg এবং Δθ এর একক = K
২৪. শব্দের তীব্রতার ...... পরিবর্তনের জন্য তীব্রতার লেভেল 1dB পরিবর্তন হয়।
- ক) 20%
- খ) 26%
- গ) 27%
- ঘ) 25%
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 26%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Δβ = 10 log(I/I₀) বা, 1 = 10 log(I/I₀) বা, I/I₀ = 1.25 বা, I = 1.25I₀ ∴ শব্দের তীব্রতার পরিবর্তন = 1.25 – 1 = 0.25 = 25%
২৫. একটি তরঙ্গের দুটি বিন্দুর মধ্যে পথ পার্থক্য λ/2 হলে বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দশা পার্থক্য কত ?
- ক) π/2
- খ) π
- গ) 2π
- ঘ) 3π
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) πপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: দশা পার্থক্য = (2π/λ) × পথ পার্থক্য = (2π/λ) × (λ/2) = π
২৬. কোন একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়লে এর দোলনকাল কত হবে বের কর?
- ক) 2.24s
- খ) 3.24s
- গ) 4.24s
- ঘ) 5.24s
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.24sপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: T₂ = T₁ × √1.256 = 2 × √1.256 = 2.24s
২৭. 20°C তাপমাত্রায় পানির উপরিতল হতে 0.5m লম্বা একটি অনুভূমিক তারকে টেনে তুলতে যে সর্বাধিক বলের প্রয়োজন তার মান 7.28×10⁻³ N। পানির পৃষ্ঠটান বের কর। [তারের ওজন নগণ্য]
- ক) 7.2×10⁻² Nm⁻²
- খ) 7.2×10⁻² Nm⁻¹
- গ) 7.2×10⁻³ Nm⁻¹
- ঘ) 7.2×10⁻¹ Nm⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7.2×10⁻³ Nm⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: T = F/2L = (7.28 × 10⁻³)/(2 × 0.5) = 7.28×10⁻² Nm⁻¹
২৮. 1m লম্বা ও 31mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.025cm হলে তারটির ব্যাস কতটুকু হ্রাস পাবে?
- ক) 2×10⁻⁶ cm
- খ) 2×10⁻⁵ cm
- গ) 2×10⁻⁶ cm
- ঘ) 2×10⁻⁷ cm
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2×10⁻⁵ cmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›L l D d = বা, 2L lD d × = m mm 103110969.033−−××× = cmm5610210985.2−−×=×=
২৯. 270 kg ভরের একটি বোঝা একটি ক্রেনের সাহায্যে 0.1 ms⁻¹ ধ্রুব বেগে উঠানো হলো। ক্রেনের কত ক্ষমতা ব্যয় হয়?
- ক) 264.6W
- খ) 364.6W
- গ) 280.6W
- ঘ) 290.6W
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 264.6Wপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P = Fv = mgv = 270 × 9.8 × 0.1= 264.6W
৩০. 600kg ভরের একটি পাথরকে ক্রেনের সাহায্যে 0.1 ms⁻¹ বেগে ছাদের উপরে উঠাতে ক্রেনের শক্তি ব্যয় হবে:
- ক) 294 W
- খ) 550 W
- গ) 588 W
- ঘ) 600 W
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 588 Wপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P = Fv = mgv = 600 × 9.8 × 0.1 = 588W
৩১. একটি বল 4kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে। এর ফলে বস্তুটি 6s এ 30m/s বেগ প্রাপ্ত হয়। বলের মান কত?
- ক) 10N
- খ) 20N
- গ) 30N
- ঘ) 40N
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20Nপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: F = mv/t = (4 × 30)/6 = 20 N
৩২. হাতঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগ-
- ক) π/180 rad s⁻¹
- খ) π/270 rad s⁻¹
- গ) π/21600 rad s⁻¹
- ঘ) π/190 rad s⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) π/21600 rad s⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ω = 2π/T = 2π/(12 × 60 × 60) = π/21600 rad s⁻¹
৩৩. একটি গাড়ির নিরাপদে বাঁক নেয়ার শর্ত হলো-
- ক) v ≤ √(tanθ·rg)
- খ) v ≤ tanθ·rg
- গ) v > √(tanθ·rg)
- ঘ) v > tanθ·rg
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v ≤ √(tanθ·rg)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: গাড়িটির বাঁক নেয়ার শর্ত v ≤ √(tanθ·rg)
৩৪. 6kg ভরের একটি বন্দুক হতে 0.01kg ভরের একটি গুলি 300 ms⁻¹ বেগে বের হয়ে গেল। বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ কত?
- ক) 0.5 ms⁻¹
- খ) 0.6 ms⁻¹
- গ) 0.8 ms⁻¹
- ঘ) 0.9 ms⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.5 ms⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: MV = mv বা, V = mv/M = (0.01 × 300)/6 = 0.5 ms⁻¹
৩৫. একটি চাকার ভর 5kg এবং কোন অক্ষ সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.2m হলে এর জড়তার ভ্রামক কত?
- ক) 0.2 kgm⁻²
- খ) 0.2 kgm²
- গ) 0.2 kg²m²
- ঘ) 0.2 kgm⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.2 kgm²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›I = mk² = 5 × (0.2)² = 0.20 kgm²
৩৬. একটি রাইফেলের গুলি একটি তক্তা ভেদ করে। যদি গুলির বেগ দ্বিগুণ হয় তবে তা একই পুরুত্বের কয়টি তক্তা ভেদ করতে পারবে?
- ক) 8
- খ) 2
- গ) 3
- ঘ) 4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ভেদকৃত তক্তার সংখ্যা = (বেগের গুণ)² = (2)² = 4
৩৭. কোনো একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেওয়া হল। ভূমি স্পর্শ করবার মুহূর্তে বস্তুটির বেগ কত?
- ক) 20 ms⁻¹
- খ) 0 ms⁻¹
- গ) 10 ms⁻¹
- ঘ) উত্তর নেই
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 20 ms⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›v² = 2gh ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×20) = 20 ms⁻¹
৩৮. একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 14 ms⁻² ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল। একই সময়ে একটি গাড়ী 91 ms⁻¹ সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল। ট্রেন গাড়ীটিকে কখন পিছনে ফেলবে?
- ক) 11 s
- খ) 12 s
- গ) 13 s
- ঘ) 14 s
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 13 sপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: t = 2v/a = (2 × 91)/14 = 13 s
৩৯. একজন লোক 48.0 ms⁻¹ বেগে একটি বল খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করে। বলটি কত সময় শূন্যে থাকবে?
- ক) 9.795s
- খ) 11.952s
- গ) 9.895s
- ঘ) 7.895s
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9.795sপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: T = 2u/g = (2 × 48)/9.8 = 9.79 s
৪০. A = 2î + ĵ − 2k̂ এবং B = î + 2ĵ + k̂ হলে তাদের লব্ধির মান কত?
- ক) 9
- খ) 19
- গ) √19
- ঘ) 6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √19প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: লব্ধি, R = A + B = 3î + 3ĵ − k̂ ∴ |R| = √(3² + 3² + (−1)²) = √19
৪১. A = 4î + ĵ − 5k̂ ও B = 3î + 6ĵ − 2k̂ হলে B বরাবর A এর অভিক্ষেপ বা অংশক নির্ণয় কর।
- ক) 5
- খ) 6
- গ) 4
- ঘ) 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: B বরাবর A এর অভিক্ষেপ = A·B/|B| = (12 + 6 + 10)/√(3² + 6² + (−2)²) = 28/7 = 4
৪২. সরল দোলকের একটি পরীক্ষায় কোন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms⁻² পাওয়া গেলে শতকরা ত্রুটি কত? ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রকৃতমান 9.81 ms⁻²।
- ক) 1.93%
- খ) -19%
- গ) 19%
- ঘ) 19.36%
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.93%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: শতকরা ত্রুটি = (10 − 9.81)/9.81 × 100% = (0.19/9.81) × 100% = 1.9%
রসায়ন (৪৩টি)
৪৩. 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ + 10FeSO₄ → 2MnSO₄ + 8H₂O + 5Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ বিক্রিয়ায়- (i) KMnO₄ জারক (ii) Fe²⁺ আয়ন বিজারক (iii) Fe³⁺ আয়ন জারক। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) i ও iii
- গ) ii ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও iiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিক্রিয়ায় Mn এর জারণ মান +7 থেকে +2 এ নেমেছে, তাই KMnO₄ জারক; Fe²⁺ জারিত হয়ে Fe³⁺ হয়েছে, তাই Fe²⁺ বিজারক। Fe³⁺ এখানে উৎপাদ, জারক হিসেবে কাজ করেনি।
৪৪. 250 ml 0.1M Na₂CO₃ দ্রবণ তৈরী করতে কি পরিমাণ Na₂CO₃ লাগবে?
- ক) 2.65g
- খ) 5.30g
- গ) 5.50g
- ঘ) 10.60g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.65gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = (w × 1000)/(M × V) ⇒ 0.1 = (w × 1000)/(106 × 250) ∴ w = 2.65 g।
৪৫. ফরমালিন হলো:
- ক) 40% ফরমিক এসিড
- খ) 40% ফরমালডিহাইড
- গ) 30-35% ফরমিক এসিড
- ঘ) 30-35% ফরমালডিহাইড
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 40% ফরমালডিহাইডপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ফরমালডিহাইডের (HCHO) 40% জলীয় দ্রবণকে ফরমালিন বলে।
৪৬. ঘূর্ণিঝড় সৃষ্টির জন্য পানির তাপমাত্রা কত °C এর উপর থাকতে হয়?
- ক) 25°C
- খ) 27°C
- গ) 40°C
- ঘ) 30°C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 27°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ঘূর্ণিঝড় সৃষ্টি হওয়ার জন্য সমুদ্রের পানির তাপমাত্রা 27°C (80°F) এর বেশি হতে হয়।
৪৭. তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনটি ক্যাথোডে জমা হবে?
- ক) H₂
- খ) N₂
- গ) Cl₂
- ঘ) O₂
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) H₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় ক্যাটায়ন → ক্যাথোডে → বিজারণ; অ্যানায়ন → অ্যানোডে → জারণ
৪৮. অম্লীয় KMnO₄ এ Mn-এর প্রাথমিক ও পরিবর্তিত জারণ সংখ্যা যথাক্রমে-
- ক) +7, +4
- খ) +2, +7
- গ) +2, +4
- ঘ) +7, +2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) +7, +2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›KMnO₄ (Mn: +7) + 5e⁻ → K⁺ + Mn²⁺ + 4O²⁻ অর্থাৎ Mn এর জারণ মানের পরিবর্তন +7 থেকে +2
৪৯. 1000 mL দ্রবণে 26.5g Na₂CO₃ দ্রবীভূত থাকলে ঐ দ্রবণের ঘনমাত্রা কত হবে?
- ক) 1M
- খ) 0.5M
- গ) 0.25M
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.25Mপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = (w × 1000)/(M × V) = (26.5 × 1000)/(106 × 1000) = 0.25 M
৫০. 7.1 গ্রাম ক্লোরিন গ্যাসে কত মোল Cl₂ আছে?
- ক) 0.1 mol
- খ) 1 mol
- গ) 0.2 mol
- ঘ) 0.2 mol
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.1 molপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n(Cl₂) = 7.1/71 = 0.1 mol
৫১. CH ≡ CH অণুতে কার্বনের কোন ধরণের হাইব্রিডাইজেশন বিদ্যমান?
- ক) sp
- খ) sp²
- গ) sp³d²
- ঘ) sp³
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) spপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যালকেন sp³; অ্যালকিন sp²; অ্যালকাইন sp
৫২. কোনটি মেটা- জাইলিন?
- ক) 1,4-ডাইমিথাইলবেনজিন
- খ) 1-ইথাইল-3-মিথাইলবেনজিন
- গ) 3-মিথাইলবেনজয়িক এসিড
- ঘ) 1,3-ডাইমিথাইলবেনজিন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1,3-ডাইমিথাইলবেনজিনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›জাইলিন হলো ডাইমিথাইলবেনজিন; এর তিনটি সমাণু: o-জাইলিন (1,2-), m-জাইলিন (1,3-) ও p-জাইলিন (1,4-ডাইমিথাইলবেনজিন)। তাই m-জাইলিন = 1,3-ডাইমিথাইলবেনজিন।
৫৩. অনার্দ্র AlCl₃-এর উপস্থিতিতে বেনজিন ও অ্যালকাইল হ্যালাইডের বিক্রিয়াকে কি বলে?
- ক) গ্রিগনার্ড রিঅ্যাকশন
- খ) নিউক্লিওফিলিক প্রতিস্থাপন
- গ) ফ্রিডেল ক্রাফট বিক্রিয়া
- ঘ) হ্যালোজেনেশন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ফ্রিডেল ক্রাফট বিক্রিয়াপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ফ্রিডেল ক্রাফট বিক্রিয়া।
৫৪. CH₃CHO এবং CH₃COCH₃-এর মধ্যে পার্থক্যসূচক পরীক্ষায় কি ব্যবহৃত হয়?
- ক) K₂Cr₂O₇/H⁺
- খ) 2,4-DNP
- গ) [Ag(NH₃)₂]⁺
- ঘ) PCl₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) [Ag(NH₃)₂]⁺প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যালডিহাইড ও কিটোনের মধ্যে পার্থক্য করা হয় টলেন বিকারক ([Ag(NH₃)₂]⁺) ও ফেহলিং দ্রবণ [NaOH+Ca(OH)₂] দিয়ে
৫৫. কাইরাল কেন্দ্রবিশিষ্ট অ্যালকোহল কোনটি?
- ক) 2-মিথাইল-2-বিউটানল
- খ) 2-মিথাইল-1-বিউটানল
- গ) বিউটানল-2
- ঘ) 3-মিথাইল বিউটানল-1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) বিউটানল-2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CH₃CH(OH)CH₂CH₃ অর্থাৎ ২ মিথাইল ২- বিউটানলে কাইরাল কার্বন আছে।
৫৬. কোন যৌগে π (পাই) বন্ধন নাই?
- ক) C₆H₆
- খ) C₂H₂
- গ) C₃H₈
- ঘ) C₄H₈
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) C₃H₈প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যালকেনে π বন্ধন থাকে না
৫৭. রেক্টিফাইড স্পিরিট কি?
- ক) 95.6% ইথানল + 4.4% পানির সমস্ফুটন মিশ্রণ
- খ) 80.5% ইথানল + 5.4% পানির সমস্ফুটন মিশ্রণ
- গ) 95.6% মিথানল + 4.4% পানির সমস্ফুটন মিশ্রণ
- ঘ) 80.5% মিথানল + 5.4% পানির সমস্ফুটন মিশ্রণ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 95.6% ইথানল + 4.4% পানির সমস্ফুটন মিশ্রণপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›রেক্টিফাইড স্পিরিট 95.6% ইথানল + 4.4% পানি
৫৮. ইথানলের আইসোমার কোনটি?
- ক) অ্যাসিটন
- খ) ডাইমিথাইল ইথার
- গ) ডাইইথাইল ইথার
- ঘ) অ্যাসিটালডিহাইড
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ডাইমিথাইল ইথারপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CₙH₂ₙ₊₂O হলে সমাণুগুলো হবে অ্যালকোহল ও ইথার। CₙH₂ₙO হলে সমাণুগুলো হবে অ্যালডিহাইড ও কিটোন।
৫৯. 1°, 2°, 3° অ্যামিনের মধ্যে পার্থক্য নিরূপনকারী বিকারক কোনটি?
- ক) NaNO₂ + গাঢ় HCl
- খ) NaNO₃ + গাঢ় HCl
- গ) NaNO₃ + লঘু HCl
- ঘ) NaNO₂ + লঘু HCl
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) NaNO₂ + লঘু HClপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1°, 2° ও 3° অ্যামিনের পার্থক্য করা হয় HNO₂ দিয়ে যা NaNO₂ ও লঘু HCl এর বিক্রিয়ায় উৎপন্ন হয়।
৬০. HC ≡ C-CH₂-CH = CH₂ এর IUPAC নাম?
- ক) পেন্ট-1- ইন-4-আইন
- খ) পেন্ট-1- আইন-4-ইন
- গ) 1-পেন্টাইন-4-আইন
- ঘ) 1-পেন্টিন-4-আইন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পেন্ট-1- ইন-4-আইনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›HC ≡ C-CH₂-CH = CH₂ পেন্ট-1-ইন-4-আইন।
৬১. বাস্তব গ্যাসের সমীকরণে আন্তঃআণবিক বল-
- ক) n²a/V²
- খ) na/V²
- গ) a/V²
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) n²a/V²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ভ্যান্ডার ওয়ালস সমীকরণ: (P + n²a/V²)(V − nb) = nRT; এখানে n²a/V² আন্তঃআণবিক আকর্ষণজনিত চাপ সংশোধন এবং nb আয়তন সংশোধন।
৬২. বাস্তব গ্যাসসমূহ আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে ক. উচ্চ তাপমাত্রায়; খ. উচ্চ চাপে; গ. নিম্ন চাপে; নিচের কোনটি সঠিক-
- ক) গ
- খ) ক ও খ
- গ) ক ও গ
- ঘ) ক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ক ও গপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায় বাস্তব গ্যাসগুলো আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে।
৬৩. অণুজীব বা ছত্রাক হতে নিঃসৃত টক্সিন-এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
- ক) অম্লীয়
- খ) ক্ষারীয়
- গ) নিরপেক্ষ
- ঘ) কোনটিই নয়
৬৪. অণুজীব বেঁচে থাকার জন্য মাটির pH সীমা কি পরিসরে হওয়া দরকার?
- ক) 3-এর উপরে কিন্তু 10-এর নিচে
- খ) 3-এর উপরে কিন্তু 11-এর নিচে
- গ) 4-এর উপরে কিন্তু 7-এর নিচে
- ঘ) 4-এর উপরে কিন্তু 8-এর নিচে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3-এর উপরে কিন্তু 10-এর নিচেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অণুজীব বেচে থাকার জন্য মাটির pH 3 থেকে 10 এর মধ্যে থাকা দরকার
৬৫. রাসায়নিক বিক্রিয়ায় সাম্যাবস্থায় উৎপাদ ও বিক্রিয়কের মোল সংখ্যা সমান থাকলে সাম্যধ্রুবকের মান কোনটি?
- ক) Kc < 1
- খ) Kc = 1
- গ) Kc = 0
- ঘ) Kc > 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Kc = 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›জানা আছে, Kp = Kc (RT)^Δn; Δn = 0 ∴ Kp = Kc ⇒ Kp/Kc = 1
৬৬. N₂ (g) + O₂ (g) ⇌ 2NO (g) বিক্রিয়াটি কি ধরণের?
- ক) তাপহারী
- খ) তাপোৎপাদী
- গ) উভমূখী তাপোৎপাদী
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) তাপহারীপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সকল দহন বিক্রিয়ায় তাপ উৎপাদী। তবে একমাত্র N₂ এর দহন বিক্রিয়ায় তাপহারী।
৬৭. বিক্রিয়ায় মোলের সংখ্যা দুই একক বৃদ্ধি পেলে Kc ও Kp এর একক হবে-
- ক) Kc = mol² Lit⁻²; Kp = (atm)⁻²
- খ) Kc = mol⁻² Lit²; Kp = (atm)⁻²
- গ) Kc = mol⁻² Lit⁻²; Kp = (atm)²
- ঘ) Kc = mol² Lit⁻²; Kp = (atm)²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Kc = mol² Lit⁻²; Kp = (atm)²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Δn = 2 ∴ Kp = (চাপ)^Δn = atm² ∴ Kc = (ঘনমাত্রা)^Δn = (mol L⁻¹)² = mol² L⁻²
৬৮. এসিড বৃষ্টির pH এর মান-
- ক) 2.5-3.0
- খ) 3.0-3.5
- গ) 5.5-7.5
- ঘ) 3.5-5.5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3.5-5.5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›এসিড বৃষ্টির pH < 5.6
৬৯. তাপ উৎপাদী বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে ΔH এর মান-
- ক) ধনাত্বক
- খ) ঋণাত্বক
- গ) শুণ্য
- ঘ) ≥ 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ঋণাত্বকপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›তাপ উৎপাদী বিক্রিয়ার জন্য ΔH = –ve তাপহারী বিক্রিয়ার জন্য ΔH = +ve
৭০. তাপোৎপাদী বিক্রিয়ায় তাপ প্রয়োগ করলে সাম্যের অবস্থান-
- ক) পিছনের দিকে সরে যাবে
- খ) সামনের দিকে সরে যাবে
- গ) অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ) বিনষ্ট হবে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পিছনের দিকে সরে যাবেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›তাপোৎপাদী বিক্রিয়ায় তাপ দিলে সাম্যাবস্থা পেছন দিকে সরে আবার তাপ হ্রাস করলে সামনের দিকে যাবে।
৭১. কোনটি আয়নিকরণ বিভবের সঠিক ক্রম?
- ক) C > O > N > F
- খ) O > C > N > F
- গ) F > N > O > C
- ঘ) F > O > N > C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) F > N > O > Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›২য় পর্যায়ের মৌলগুলোর আয়নীকরণ শক্তির সঠিক ক্রম: B < Be < C < O < N < F
৭২. বক্সাইট আকরিকের সংকেত কি?
- ক) Al₂O₃.2H₂O
- খ) CaO.SiO₂
- গ) CaSO₃.2H₂O
- ঘ) CaSO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Al₂O₃.2H₂Oপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বক্সাইট হল অ্যালুমিনিয়ামের আকরিক। বক্সাইট: Al₂O₃.2H₂O; ক্রায়োলাইট: AlF₃.3NaF; কোরান্ডাম: Al₂O₃; পটাশ এলাম বা ফিটকিরি: K₂SO₄.Al₂(SO₄)₃.24H₂O
৭৩. নিচের কোন আয়নটি রঙিন যৌগ গঠন করে?
- ক) Sc³⁺
- খ) Hg²⁺
- গ) Zn²⁺
- ঘ) Fe²⁺
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Fe²⁺প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যে সকল অবস্থান্তর মৌলের আয়নে d অরবিটালটি অসম্পূর্ণ থাকে অর্থাৎ d¹⁻⁹ থাকে তারা রঙিন যৌগ গঠন করবে।
৭৪. কোন যৌগটি হাইড্রোজেন বন্ধন তৈরি করে?
- ক) HF
- খ) HCI
- গ) H₂S
- ঘ) HBr
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) HFপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›H বন্ধন আছে: NH₃; H₂O; HF (২য় পর্যায়) H বন্ধন নেই: PH₃; H₂S; HCl (৩য় পর্যায়)
৭৫. sp³ হাইব্রিডাইজেশনে বন্ধন কোণ হয়-
- ক) 109.5°
- খ) 107.5°
- গ) 105°
- ঘ) 120°
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 109.5°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sp³ →109.5°; sp² → 120°; sp →180°
৭৬. যে কোন উপশক্তিস্তরের সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা কত?
- ক) 2n²
- খ) (2l+1)
- গ) 2(l+1)
- ঘ) 2(2l+1)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2(2l+1)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›শক্তিস্তরে অরবিটাল সংখ্যা n²; কক্ষপথে সর্বোচ্চ e সংখ্যা 2n²; উপশক্তিস্তরে সর্বোচ্চ e সংখ্যা 2(2l + 1); উপশক্তিস্তরে অরবিটাল সংখ্যা 2l + 1
৭৭. কোন নীতি অনুযায়ী ইলেকট্রন 3d অরবিটালের আগে 4s-এ প্রবেশ করে?
- ক) হুন্ডের নীতি
- খ) আউফবাউ নীতি
- গ) পাউলির বর্জন নীতি
- ঘ) আইজেক নীতি
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আউফবাউ নীতিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আউফবাউ নীতি বা (n+l) এর নিয়ম অনুসারে ইলেকট্রন 3d অরবিটালের আগে 4s অরবিটালে যায়।
৭৮. আয়নিক যৌগের কেলাস গঠনের সময় কি ধরণের শক্তি নির্গত হয়?
- ক) হাইড্রেশন শক্তি
- খ) ল্যাটিস শক্তি
- গ) হাইড্রেশন ও ল্যাটিস শক্তি দুটিই
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ল্যাটিস শক্তিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আয়নিক যৌগের কেলাস গঠনের সময় যে শক্তি নির্গত হয় তাকে ল্যাটিস শক্তি বলে। আয়নিক যৌগ পানিতে দ্রবীভূত বা পানির অণু সংযোজিত হওয়ার সময় যে শক্তি নির্গত বা শোষিত হয় তাকে হাইড্রেশান শক্তি বলে।
৭৯. পরমাণুস্থ কোন ইলেকট্রনের জন্য কোয়ান্টাম সংখ্যার কোন সেটটি সম্ভব নয়?
- ক) n = 2, l = 1, m = 0, s = –½
- খ) n = 3, l = 0, m = 0, s = –½
- গ) n = 2, l = 1, m = 1, s = –½
- ঘ) n = 2, l = 2, m = –2, s = +½
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) n = 2, l = 2, m = –2, s = +½প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n > l হবে
৮০. ¹⁷₈O²⁻ আয়নে প্রোটন সংখ্যা-
- ক) 8টি
- খ) 9 টি
- গ) 10 টি
- ঘ) 6টি
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8টিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›p = 8, e = 8 + 2 = 10, n = 17 − 8 = 9
৮১. নিউট্রন হলো-
- ক) স্থায়ী মূল কণিকা
- খ) অস্থায়ী কণিকা
- গ) স্থায়ী কণিকা
- ঘ) অস্থায়ী মূল কণিকা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) স্থায়ী মূল কণিকাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›স্থায়ী মূলকণিকা: ইলেকট্রন, প্রোটন ও নিউট্রন অস্থায়ী মূলকণিকা: নিউট্রিনো, মেসন, পাইওন etc. কম্পোজিট কণিকা: আলফা ও ডিউটেরন
৮২. কোনটি প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থ?
- ক) Na₂C₂O₄.2H₂O
- খ) Na₂S₂O₃.5H₂O
- গ) NaOH
- ঘ) KMnO₄
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Na₂C₂O₄.2H₂Oপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থের উদাহরণ: 1. Na₂CO₃ 2. H₂C₂O₄.2H₂O 3. K₂Cr₂O₇ 4. Na₂C₂O₄.2H₂O * যে সব যৌগে C থাকবে তারাই প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থ, ব্যতিক্রম: HCl
৮৩. কোনটি ল্যাবরেটিরিতে নিরাপত্তা সামগ্রী হিসেবে ব্যবহার করতে হয়?
- ক) ফিউম হুড
- খ) লাইফ জ্যাকেট
- গ) রেইন কোট
- ঘ) অক্সিজেন গ্যাস সিলিন্ডার
৮৪. নিম্নিলিখিত বৈশিষ্ট্যসমূহের কোনগুলো সেকেন্ডারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে? i. বিশুদ্ধ অবস্থায় পাওয়া যায় না ii. বায়ু বা জলীয় বাষ্প দ্বারা আক্রান্ত হয় না iii. প্রকৃত প্রমাণ দ্রবণকে সংরক্ষণ করলে দ্রবণের ঘনমাত্রা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়ে যায়
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
৮৫. কোনটি ন্যাচারাল ফুড প্রিজারভেটিভ?
- ক) ভিটামিন-A
- খ) সরবেট
- গ) অ্যালকোহল
- ঘ) বেনজোয়েট
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অ্যালকোহলপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ন্যাচারাল ফুড প্রিজারভেটিভ: লবন, চিনি, ভিনেগার, অ্যালকোহল, সরিষার তেল
উচ্চতর গণিত (৫২টি)
৮৬. cosθ + √3 sinθ = 2, (0° < θ < 360°) হলে θ এর মান কত?
- ক) 45°
- খ) 60°
- গ) 90°
- ঘ) 120°
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 60°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cosθ + √3 sinθ = 2 ⇒ (1/2)cosθ + (√3/2)sinθ = 1 ⇒ cos(π/3)cosθ + sin(π/3)sinθ = 1 ⇒ cos(θ − π/3) = cos0° ⇒ θ = π/3 = 60°। যাচাই: cos60° + √3 sin60° = 1/2 + 3/2 = 2
৮৭. a×(√3 − 2) = 3×(√3 + 2) সমীকরণ অনুসারে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) 20 < a < 36
- খ) a > 25
- গ) a is negative
- ঘ) 21 < a < 22
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a is negativeপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a(√3 − 2) = 3(√3 + 2) ⇒ a = 3(√3 + 2)/(√3 − 2) = 3(√3 + 2)²/{(√3)² − 2²} = 3(7 + 4√3)/(−1) = −(21 + 12√3) ∴ a ঋণাত্মক
৮৮. একটি সরলরেখা (x₁, y₁) বিন্দু দিয়ে এমনভাবে আঁকা হলো যে, অক্ষ দুইটির মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশ ঐ বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়। রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
- ক) x/a + y/b = 1
- খ) 1/x + 1/y = 1
- গ) x/x₁ + y/y₁ = 2
- ঘ) x/x₁ + y/y₁ = 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x/x₁ + y/y₁ = 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, রেখাটি x/a + y/b = 1 ...(i); খণ্ডিত অংশের মধ্যবিন্দু (a/2, b/2) = (x₁, y₁) ∴ a = 2x₁, b = 2y₁; (i) হতে পাই x/(2x₁) + y/(2y₁) = 1 ∴ x/x₁ + y/y₁ = 2
৮৯. x -3y -2 = 0 সরলরেখার উপর p একটি বিন্দু এবং তা (2,3) ও (6, -5) বিন্দু দুইটি থেকে সমদূরবর্তী। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- ক) (4,14)
- খ) (6,14)
- গ) (14,4)
- ঘ) (3,6)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) (14,4)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(14, 4) রেখায় আছে: 14 − 12 − 2 = 0; এবং (2,3) থেকে দূরত্ব² = 144 + 1 = 145, (6,−5) থেকে দূরত্ব² = 64 + 81 = 145; তাই (14, 4)
৯০. X- অক্ষের উপর অবস্থিত p বিন্দু থেকে (0,2) ও (6,4) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- ক) (6, 0)
- খ) (4,0)
- গ) (6,2)
- ঘ) (2,4)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (4,0)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, p বিন্দুর স্থানাংক (x,0) এবং A ≡ (0,2) এবং B ≡ (6,4) ∴ PA2 = PB2 বা, (x-0)2 + (0-2)2 = (x-6)2 + (0-4)2 বা, x2+4 = (x - 6)2 + 16 বা, x2 = x2 -12x +36 +16 -4 বা, 12x = 48 বা x = 4 ∴ বিন্দুটি (4,0)
৯১. একটি বিন্দুর পোলার স্থানাংক (4, 2π/3) হলে ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক কোনটি?
- ক) (2, -2√3)
- খ) (-2,2√3)
- গ) (2√3, -2)
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (-2,2√3)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = 4cos(2π/3) = −2, y = 4sin(2π/3) = 2√3 ∴ (−2, 2√3)
৯২. সমকোণী ত্রিভুজের বিন্দুগুলো (0,0), (3,0) এবং (3, −3) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
- ক) 4
- খ) 2.5
- গ) 3
- ঘ) 4.5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4.5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›A(0,0), B(3,0), C(3,−3) সমকোণী ত্রিভুজ; ক্ষেত্রফল = ½ × AB × BC = ½ × 3 × 3 = 9/2 = 4.5 বর্গ একক
৯৩. নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ যা (1,2) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয় থেকে সমমানের এবং সমান চিহ্ন বিশিষ্ট অংশ খণ্ডিত করে?
- ক) x + y + 3 = 0
- খ) x +y = 3
- গ) x + 2y + 3 = 0
- ঘ) x + 2y -3 = 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) x +y = 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অক্ষদ্বয় হতে সমমানের ও সমচিহ্নের অংশ ছেদ করে বলে রেখা x + y = a; (1, 2) বিন্দুগামী ⇒ a = 3 ∴ x + y = 3
৯৪. যদি A = [2 −1; 5 2] ও B = [0 −1; 5 0] হয়, তবে AB এর মান কোনটি?
- ক) [−5 2; 1 2]
- খ) [−5 −2; 10 −5]
- গ) [−5 2; 10 4]
- ঘ) [−5 2; 6 5]
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) [−5 −2; 10 −5]প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›AB = [2·0 + (−1)·5 2·(−1) + 0; 5·0 + 2·5 5·(−1) + 0] = [−5 −2; 10 −5]
৯৫. যদি A = [7 8 9; 2 1 7; 6 5 2] এবং C = A + I₃ₓ₃ তাহলে C₂₃ = ?
- ক) 6
- খ) 7
- গ) 8
- ঘ) 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›C = A + I = [8 8 9; 2 2 7; 6 5 3]; C₂₃ এর সহগুণক = (−1)²⁺³ |8 8; 6 5| = −1(40 − 48) = 8
৯৬. P = [2 2] এবং Q = [−1 −2 −1; 3 0 −3] হলে PQ এর মান কত?
- ক) [4 1 5]
- খ) 4[1 −1 −2]
- গ) [1 1 2]
- ঘ) 4[2 1 2]
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4[1 −1 −2]প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›PQ = [−2 + 6 −4 + 0 −2 − 6] = [4 −4 −8] = 4[1 −1 −2]
৯৭. যদি x এবং y উভয়েই ধারাবাহিক Prime number হয় এবং x, y ≤ 70 হয়, তাহলে x এবং y এর জন্য নীচের কোন পার্থক্যটি সঠিক নয়?
- ক) 2
- খ) 4
- গ) 5
- ঘ) 6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Prime number হলো: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...; ধারাবাহিক দুটি Prime number এর পার্থক্য 5 − 3 = 2, 11 − 7 = 4, 29 − 23 = 6 কিন্তু পার্থক্য 5 সম্ভব নয়, কারণ 5 নিজেই Prime number।
৯৮. তিনটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হল। তিনটিতেই একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
- ক) 1/18
- খ) 1/6
- গ) 1/216
- ঘ) 1/36
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1/36প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মোট ঘটনা = 6³ = 216; তিনটিতে একই সংখ্যা (1,1,1)…(6,6,6) = 6টি ∴ সম্ভাবনা = 6/216 = 1/36
৯৯. কোন ছাত্রাবাসে 60% ছাত্রের ইন্টারনেট ব্যবহারের সুযোগ আছে। 4 জন ছাত্রের একটি দলকে দৈব চয়নের (Randomly) ভিত্তিতে বাছাই করা হলে কমপক্ষে 0 জন ছাত্রের ইন্টারনেট ব্যবহারের সম্ভাবনা (probability) কত?
- ক) 0.0256
- খ) 0.35395
- গ) 0.35392
- ঘ) 0.45392
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.0256প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ইন্টারনেট ব্যবহারকারী ছাত্র সংখ্যা P(A) = 60% = 0.60 কমপক্ষে শূন্য ছাত্রের ইন্টারনেট ব্যবহারের সম্ভাবনা = 0.4×0.4×0.4×0.4= 0.0256
১০০. 1,2,3 ...............22 সিরিজটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
- ক) 11.5
- খ) 22
- গ) 10.5
- ঘ) 13
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 11.5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1, 2, 3, ..., 22 এর গড় = (1 + 22)/2 = 11.5
১০১. একটি বুলেট কোন দেয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?
- ক) 2
- খ) 2/3
- গ) 1
- ঘ) ½
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বুলেট আর ভিতরে প্রবেশ করবে, S = s/(n² − 1) = 2/(2² − 1) = 2/3
১০২. একটি কণা 1.5m বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 120 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত?
- ক) 18.658 ms⁻¹
- খ) 18.858 ms⁻¹
- গ) 18.658 ms⁻¹
- ঘ) 18.465 ms⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 18.858 ms⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›V = ωr = (2πn/t)·r = (2π × 120/60) × 1.5 = 18.849 ms⁻¹
১০৩. একটি বস্তু 9.8 m/sec বেগে 30 ডিগ্রী কোণে 9.8 মিটার উঁচু বাড়ির ছাদের উপর থেকে নিক্ষেপ করা হলো। কতক্ষণ পর বস্তুটি ভূমিতে পড়বে?
- ক) 1 sec
- খ) 6 sec
- গ) 2 sec
- ঘ) 4 sec
১০৪. একটি বাঘ একটি হরিণের 4 মিটার পিছনে থেকে ধরার জন্য স্থির অবস্থা থেকে 2 m/sec² সমত্বরণে দৌড়াতে শুরু করলো। হরিণটি 3 m/sec সমবেগে দৌড়ালে বাঘটি কখন হরিণটিকে ধরতে পারবে?
- ক) 1 sec
- খ) 5 sec
- গ) 2 sec
- ঘ) 4 sec
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4 secপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বাঘের ত্বরণ a = 2 m/sec², হরিণের সমবেগ, v = 3 m/sec; চিত্রে AB = 4 m; B হতে x দূরত্বে C বিন্দুতে t সময় পরে বাঘ হরিণকে ধরল। x = vt এবং 4 + x = ½at² ∴ 4 + vt = ½at² বা 4 + 3t = ½ × 2 × t² বা t² − 3t − 4 = 0 বা t² − 4t + t − 4 = 0 বা t(t − 4) + 1(t − 4) = 0 বা (t − 4)(t + 1) = 0 ∴ t = 4 sec
১০৫. যদি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র এবং শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক যথাক্রমে (3,0) এবং (0,0) হয়, তাহলে পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কত?
- ক) y = -3
- খ) x = 0
- গ) x = 3
- ঘ) x = -3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x = -3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, পরাবৃত্তের সমীকরণ, y² = 4ax ... (i); উপকেন্দ্র (a, 0) = (3, 0); দিকাক্ষের সমীকরণ, x + a = 0 বা, x + 3 = 0 বা, x = −3
১০৬. যদি পরাবৃত্তের সমীকরণ x² − 4x + 4 = 8y − 16 হয়, তাহলে উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?
- ক) (2, 0)
- খ) (2, 4)
- গ) (4, 0)
- ঘ) (0, 2)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (2, 4)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x² − 4x + 4 = 8y − 16 বা (x − 2)² = 8(y − 2) বা (x − 2)² = 4×2(y − 2); উপকেন্দ্রের স্থানাংক ≡ (0, a); x − 2 = 0 ⇒ x = 2; y − 2 = 2 ⇒ y = 4 ∴ (2, 4)
১০৭. 3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ও উপকেন্দ্র যথাক্রমে:
- ক) 1/3, ( ± 4, 0)
- খ) 1/4, ( ± 3, 0)
- গ) 1/2, ( ± 1, 0)
- ঘ) ( ± 2 , 0)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/2, ( ± 1, 0)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›3x² + 4y² = 12 বা, x²/4 + y²/3 = 1 ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, e = √(1 − 3/4) = 1/2 ∴ উপকেন্দ্র ≡ (±1, 0)
১০৮. 2² + 4² + 6² + ... + (2n)² ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর।
- ক) (1/3)n(n + 1)(2n − 1)
- খ) (1/3)n(n − 1)(2n + 1)
- গ) (2/3)n(n + 1)(2n + 1)
- ঘ) (1/3)n(n + 1)(2n + 1)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) (2/3)n(n + 1)(2n + 1)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2² + 4² + ... + (2n)² = 4(1² + 2² + ... + n²) = 4·n(n + 1)(2n + 1)/6 = (2/3)n(n + 1)(2n + 1)। যাচাই: n = 1 হলে (2/3)·2·3 = 4 = 2²
১০৯. (x − 2/x²)⁶ ফাংশনটির বিস্তৃতির x বর্জিত পদ কত?
- ক) 60
- খ) 5
- গ) 15
- ঘ) 7
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(x − 2/x²)⁶ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ x বর্জিত ∴ r = 2 এবং x বর্জিত পদের মান = (−1)²·⁶C₂·(2)² = 15 × 4 = 60
১১০. যদি (a + 2x)⁵ ফাংশনটির বিস্তৃতির x³ এর সহগ 320 হয়, তাহলে a এর মান কত?
- ক) 2
- খ) ± 2
- গ) 1
- ঘ) ± 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ± 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(a + 2x)⁵ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদে x³ বিদ্যমান ∴ r = 3; সহগ ⁵C₃(a)⁵⁻³(2)³ = 320 বা, 80a² = 320 বা, a² = 4 বা, a = ±2
১১১. (x² − 2x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x¹⁶ এর সহগ বের কর।
- ক) 3360
- খ) 3630
- গ) 3330
- ঘ) 6330
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3360প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, (x² − 2x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদে x¹⁶ রয়েছে ∴ r = 4; মান: ¹⁰C₄(−1)⁴(2)⁴ = 210 × 16 = 3360
১১২. (1 + ax)⁸ এর বিস্তৃতিতে x³ এবং x⁴ এর সহগ পরস্পর সমান হলে a = ?
- ক) 5/4
- খ) 4/5
- গ) 16/5
- ঘ) 5/16
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4/5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(1 + ax)⁸; x³ এর সহগ = x⁴ এর সহগ ⇒ ⁸C₃·a³ = ⁸C₄·a⁴ ⇒ (8·7·6)/(3·2·1) = (8·7·6·5)/(4·3·2·1)·a ⇒ a = 4/5
১১৩. যদি Polynomial ফাংশন x³ − 3x² + 4x − 10 কে (x − 1) দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ হবে?
- ক) -8
- খ) 0
- গ) 8
- ঘ) 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) -8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›f(x) = x³ − 3x² + 4x − 10 ∴ x − 1 = 0 বা x = 1; ভাগশেষ = f(1) = 1 − 3 + 4 − 10 = −8
১১৪. k-এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণটির মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে?
- ক) k < 85 অথবা k > 1
- খ) k > 85 অথবা k > 1
- গ) k > 85 অথবা k < 1
- ঘ) k < 85 অথবা k < 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) k > 85 অথবা k < 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 ইহার নিশ্চায়ক D = (11 + k)² − 4 × 9(3k + 1) = 121 + 22k + k² − 108k − 36 = k² − 86k + 85; মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান ∴ D > 0 বা k² − 86k + 85 > 0 বা k² − 85k − k + 85 > 0 বা k(k − 85) − 1(k − 85) > 0 বা (k − 85)(k − 1) > 0 ∴ k > 85 অথবা k < 1
১১৫. কোন দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মূল −1 + √−5 ?
- ক) x² + 2x + 6 = 0
- খ) x² + x + 3 = 0
- গ) x² + 2x − 6 = 0
- ঘ) x² + x − 3 = 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) x² + 2x + 6 = 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = √−5 − 1 = i√5 − 1 ⇒ (x + 1)² = (i√5)² ⇒ x² + 2x + 1 = 5i² = −5 ∴ x² + 2x + 6 = 0
১১৬. যদি x = ∛1 তাহলে নীচের কোন উক্তিটি সত্য?
- ক) Only one root x = 1
- খ) Two different roots
- গ) Three different roots
- ঘ) Solution not possible
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Three different rootsপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = ∛1 বা x³ = 1 ∴ x = 1, (−1 + √−3)/2, (−1 − √−3)/2
১১৭. x = −1 + i হলে x³ + 3x² + 4x + 7 এর মান কত?
- ক) 6+i
- খ) 8
- গ) 5
- ঘ) 9+2i
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = −1 + i; x³ + 3x² + 4x + 7 এর মান = 7 − {(−1)² + (1)²} ⇒ 7 − (2) = 5
১১৮. একজন বিক্রেতার দৈনিক বেতন Tk 290 সহ বিক্রিত টাকার 12% কমিশন। দৈনিক Tk 30,000 বিক্রয় হলে তার আয় কত?
- ক) Tk 2890 /=
- খ) Tk 3870/=
- গ) Tk 3890/=
- ঘ) Tk 3790/=
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Tk 3890/=প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দৈনিক কমিশন = 30,000 × 12/100 = 3600 টাকা; তার আয় = 290 + 3600 = 3890 টাকা।
১১৯. যদি 10, 14 এবং n এর গড় 8 অথবা 8 এর চেয়ে বেশি এবং 12 অথবা 12 এর চেয়ে কম হয়, তাহলে n এর সম্ভাব্য ছোট মানটি কত?
- ক) -12
- খ) -1
- গ) 0
- ঘ) 12
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›∴ n এর সম্ভাব্য মান = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ∴ n এর ছোট মান = 0
১২০. ধরি A = {x : |x − 1| < 1/10}, B = {x : All negative numbers} এবং C = {x : 0 ≤ x ≤ 1.1} তাহলে (A∪B)∪C সেট হলো-
- ক) x ≤ 1.1
- খ) x < 1.1
- গ) C
- ঘ) −∞ ≤ x ≤ 1.1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −∞ ≤ x ≤ 1.1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›A = {x : |x − 1| < 1/10} = {−1/10 < x − 1 < 1/10} = {9/10 < x < 11/10}; B = {−∞ < x < 0}, C = {x : 0 ≤ x ≤ 1.1}; অতএব, A∪B = {−∞ ≤ x ≤ 11/10}, (A∪B)∪C = −∞ ≤ x ≤ 1.1
১২১. ধরি A = {x | – < x < } এবং B/A = {x All 2 6 negative numbers} তাহলে B সেট হলো
- ক) All negative numbers
- খ) All positive numbers 11
- গ) {0 ≤ x ≤ }
- ঘ) 0 < x < 6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) {0 ≤ x ≤ }প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›< x < } ব্যাখ্যা: ধরি, A = {– এবং B/A = {x All negative number} ∴ B = {0 ≤ x ≤ } 1
১২২. -8 < 3-x < -2 কে পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে হবে:
- ক) | |
- খ) | |
- গ) | |
- ঘ) | |
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) | |প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›−8 < 3 − x < −2; (−8 − 2)/2 = −5 ⇒ −8 + 5 < 3 − x + 5 < −2 + 5 ⇒ −3 < 8 − x < 3 ∴ |8 − x| < 3
১২৩. x/2 + 1 ≤ 0, অসমতাটির x এর মান হবে:
- ক) 0 ≤ x ≤ -1
- খ) -∞ ≤ x ≤ -2
- গ) ≤ - ⁄
- ঘ) x ≤ -1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) -∞ ≤ x ≤ -2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x/2 + 1 ≤ 0 বা x + 2 ≤ 0 বা x ≤ −2 বা −∞ ≤ x ≤ −2
১২৪. y = x⁴ − eˣ + 4logₐx হলে dy/dx এর মান কত?
- ক) 4x³ − eˣ + (4/x)logₐx
- খ) 4x³ − eˣ + 4/x
- গ) 4x³ − eˣ + (4/x)logₐe
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4x³ − eˣ + (4/x)logₐeপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›d/dx(logₐx) = (1/x)logₐe ∴ dy/dx = 4x³ − eˣ + (4/x)logₐe
১২৫. y = eᵃˣ sin²x হলে dy/dx এর মান কত?
- ক) eᵃˣsinx (cosx + asinx)
- খ) eᵃˣsinx (2cosx + asinx)
- গ) eᵃˣsinx (2cosx + sinx)
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) eᵃˣsinx (2cosx + sinx)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = eᵃˣ sin²x ∴ dy/dx = eᵃˣ·2sinx cosx + a eᵃˣ sin²x = eᵃˣ sinx (2cosx + a sinx)
১২৬. x²logₐx + 7eˣcosx এর অন্তরক নির্ণয় কর।
- ক) 7(logₐe + 2logₐx) + eˣ(cosx − sinx)
- খ) 7x(logₐe + 2logₐx) + (cosx − sinx)
- গ) x(logₐe + 2logₐx) + 7eˣ(cosx + sinx)
- ঘ) x(logₐe + 2logₐx) + 7eˣ(cosx − sinx)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x(logₐe + 2logₐx) + 7eˣ(cosx − sinx)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, y = x² logₐx + 7eˣ cosx ∴ dy/dx = 2x logₐx + x² · (1/x) logₐe + 7eˣ(cos x − sinx) = 2x logₐx + x logₐe + 7eˣ(cosx − sinx) = x(logₐe + 2logₐx) + 7eˣ(cosx − sinx)
১২৭. lim_{x→2} (x – 2)/(x² – 5x + 6) এর মান কোনটি?
- ক) 0
- খ) -1
- গ) অসংজ্ঞায়িত
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) -1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›lim_{x→2} (x − 2)/(x² − 5x + 6) = lim_{x→2} (x − 2)/((x − 2)(x − 3)) = lim_{x→2} 1/(x − 3) = 1/(2 − 3) = −1; বিকল্প, (L'Hospital's Law প্রয়োগে) lim_{x→2} 1/(2x − 5) = −1
১২৮. f(x) = 3x + 2 এবং g(x) = x² + 4 হলে (fof)(x) এর মান কোনটি?
- ক) 3x +2
- খ) 9x + 8
- গ) x
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9x + 8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›f(x) = 3x + 2 এবং g(x) = x² + 4; (fof)(x) = f(3x + 2) = 3(3x + 2) + 2 = 9x + 8
১২৯. f(x) = √(9 − x²) এর ডোমেন কত?
- ক) {x ∈ R : x > 3}
- খ) {x ∈ R: x ≠ 3}
- গ) {x ∈R: x ≠ 3}
- ঘ) {x∈R : -3 ≤ x ≤ 3}
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) {x∈R : -3 ≤ x ≤ 3}প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›f(x) = √(9 − x²); 9 − x² ≥ 0 ⇒ x² − 9 ≤ 0 ⇒ x² ≤ 9 ⇒ − 3 ≤ x ≤ 3
১৩০. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 60cm এবং ক্ষেত্রফল 150cm² হলে- বাহু তিনটির পরিমাণ কত?
- ক) 15cm, 15cm, 30cm
- খ) 15cm, 20cm, 25cm
- গ) 20cm, 20cm, 20cm
- ঘ) 15cm, 10 cm, 35cm
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 15cm, 20cm, 25cmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c; a + b + c = 60 = 2s বা s = 60/2 = 30; ক্ষেত্রফল = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(30(30 − 15)(30 − 20)(30 − 25)) = √(30 × 15 × 10 × 5) = 10×15 = 150
১৩১. a, b, c, d, e, f অক্ষরগুলো থেকে তিনটি অক্ষর দ্বারা গঠিত বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয় কর, যেখানে প্রতিটি বিন্যাসে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ বর্তমান থাকবে।
- ক) 46
- খ) 96
- গ) 23
- ঘ) 69
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 96প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a, b, c, d, e, f এখানে মোট অক্ষর = 6টি; স্বরবর্ণ (a, e) = 2টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ = 4টি; গঠিত শব্দে অক্ষর থাকবে = 3টি যেখানে প্রতিটি বিন্যাসে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ থাকবে। 1টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে: সমাবেশ ²C₁ × ⁴C₂ = 12, বিন্যাস 12 × 3! = 72; 2টি স্বরবর্ণ ও 1টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে: সমাবেশ ²C₂ × ⁴C₁ = 4, বিন্যাস 4 × 3! = 24; মোট: সমাবেশ 16, বিন্যাস 96
১৩২. ABAHONI শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে 3টি বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দগুলোর সংখ্যা নির্ণয় কর।
- ক) 135
- খ) 125
- গ) 90
- ঘ) 100
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 135প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ABAHONI শব্দটিতে মোট অক্ষর = 7; A, A = 2টি (1 জোড়া), ভিন্ন অক্ষর = 5টি; প্রতিবারে নিতে হবে = 3টি অক্ষর। i. 1 জোড়া হতে 1 জোড়া এবং ভিন্ন অক্ষর হতে 1টি নিয়ে: সমাবেশ ¹C₁ × ⁵C₁ = 5, বিন্যাস 5 × 3!/2! = 15; ii. ভিন্ন অক্ষর হতে 3টি অক্ষর নিয়ে: সমাবেশ ⁵⁺¹C₃ = ⁶C₃ = 20, বিন্যাস 20 × 3! = 120; মোট: সমাবেশ 25, বিন্যাস 135
১৩৩. (1, -3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত 2x-y-4 = 0 রেখাকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
- ক) 3x² + 3y² − 10x + 30y + 49 = 0
- খ) x² + 5y² + 20x − 10y + 29 = 0
- গ) x² + y² − 10x + 10y + 20 = 0
- ঘ) 5x² + 5y² − 10x + 30y + 49 = 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5x² + 5y² − 10x + 30y + 49 = 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2x − y − 4 = 0 রেখাটি স্পর্শক বলে কেন্দ্র (1, −3) থেকে লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ ∴ r = |2×1 − (−3) − 4|/√(2² + (−1)²) = 1/√5 ∴ সমীকরণ: (x − 1)² + (y + 3)² = 1/5 ⇒ x² + y² − 2x + 6y + 10 = 1/5 ⇒ 5x² + 5y² − 10x + 30y + 49 = 0
১৩৪. x +2y + 3 = 0 রেখার উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত (-1, -1) এবং (3,2) বিন্দু দুইটি দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
- ক) −x² − y² − 3x + 3y = 0
- খ) x² + y² − 8x + 7y − 3 = 0
- গ) 3x² + 2y² + 2x + y = 0
- ঘ) 2x² + 3y² − x − y = 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) x² + y² − 8x + 7y − 3 = 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যে অপশন (−1, −1) ও (3, 2) দ্বারা সিদ্ধ হবে এবং যার কেন্দ্র x + 2y + 3 = 0 রেখাকে সিদ্ধ করে সেটি সঠিক উত্তর। B অপশন থেকে, x² + y² − 8x + 7y − 3 = 0 ⇒ (−1)² + (−1)² − 8(−1) + 7(−1) − 3 = 0 বা, 2 + 8 − 7 − 3 = 0 বা, 0 = 0
১৩৫. (4, -5) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায়। অক্ষ দুইটি থেকে তা কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা নির্ণয় কর।
- ক) x : 8, y :10
- খ) x : 10, y : 10
- গ) x : 15, y : 12
- ঘ) x :15, y : 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) x : 8, y :10প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বৃত্তের কেন্দ্র ≡ (4, -5); বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী। তাই c = 0 ∴ X-অক্ষ দ্বারা কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য = 2√(g² − c) = 2|g| = 2×4 = 8; Y-অক্ষ দ্বারা কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য = 2|f| = 2×5 = 10
১৩৬. q-এর মান কত হলে 2î + ĵ − k̂, 3î − 2ĵ + 4k̂ এবং î − 3ĵ + qk̂ এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকে?
- ক) 7
- খ) 6
- গ) 5
- ঘ) 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a⃗ = 2î + ĵ − k̂, b⃗ = 3î − 2ĵ + 4k̂ এবং c⃗ = î − 3ĵ + qk̂ ভেক্টরত্রয় একই সমতলে বলে, |2 1 −1; 3 −2 4; 1 −3 q| = 0 বা, 2(−2q + 12) − 1(3q − 4) − 1(−9 + 2) = 0 বা, −4q + 24 − 3q + 4 + 7 = 0 বা, −7q = −35, বা, q = 5
১৩৭. যদি ভেক্টর A⃗ = 3î − 5ĵ + √2k̂ হয় তাহলে x অক্ষ এবং ভেক্টরটির কোণ কত?
- ক) 60°
- খ) 30°
- গ) 90°
- ঘ) 0°
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›A⃗ = 3î − 5ĵ + √2k̂; |A⃗| = √(3² + (−5)² + (√2)²) = √(9 + 25 + 2) = √36 = 6 ∴ cosθ = 3/6 = 1/2 ∴ θ = 60°
গণিত (১টি)
১৩৮. y² = 9x পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?
- ক) 9.50
- খ) 18.25
- গ) 10.50
- ঘ) 20.25
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 18.25প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² = 4ax থেকে a = 9/4। y = 12 হলে x = 144/9 = 16। উপকেন্দ্রিক দূরত্ব = x + a = 16 + 2.25 = 18.25।
ইংরেজি (৪টি)
১৩৯. Which one of the following is a correct sentence?
- ক) He insisted her to go there.
- খ) He did not insist her to go there.
- গ) He insist her going there.
- ঘ) All the above.
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) He insist her going there.প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›insist-এর পর to-infinitive বসে না, gerund গঠন বসে (insist on her going); বইয়ের উত্তর (c)।
১৪০. Choose the indirect speech of the following: The stranger said to me, "Could you help me?"
- ক) The stranger asked me if I could help him
- খ) The stranger said to me if I could help him
- গ) The stranger asked me if I mighty help him
- ঘ) The stranger told me to help him
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) The stranger asked me if I could help himপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Interrogative বাক্যে said to → asked, যোগসূত্র if বসে এবং could অপরিবর্তিত থাকে।
১৪১. She was then making tea. Which is the passive form of the previous sentence?
- ক) Tea was being made by her then
- খ) Tea was made by her then
- গ) Tea were being made by her
- ঘ) Tea was being made by her
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Tea was being made by her thenপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Past continuous-এর passive: was + being + V3; then শব্দটি বাদ যায় না।
১৪২. Fill in the blanks: He was disappointed ____ failure.
- ক) in
- খ) at
- গ) to
- ঘ) with
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) atপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বস্তু/ঘটনার ক্ষেত্রে disappointed at/with বসে; ব্যক্তির ক্ষেত্রে disappointed in।
জাবি এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) — অন্যান্য বছরের প্রশ্ন
জাবি ২০১৬-১৭ — অন্য ইউনিট
জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়-এর সব বছরের প্রশ্নব্যাংক · ভর্তি যোগ্যতা যাচাই · ভর্তি বিজ্ঞপ্তি ও তারিখ