জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান ২০২৩-২৪
বিষয়: পদার্থবিজ্ঞান (২২) · রসায়ন (২২) · উচ্চতর গণিত (২২) · বাংলা (২) · ইংরেজি (২) · আইসিটি (৩) · other (২১)
মানবন্টন ও নিয়ম: শুধু বিজ্ঞান বিভাগ। ৮০ নম্বরের MCQ।
এই প্রশ্নপত্রে অনুশীলন — উত্তর মিলিয়ে, ভুলের খাতায় জমাসহপদার্থবিজ্ঞান (২২টি)
১. একটি বস্তু পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 1/3 অংশের সমান দূরত্বে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে নিচে অবস্থিত। বস্তুটির উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
- ক) (4/3)πGRρ
- খ) (8/9)πGRρ
- গ) (17/3)πGRρ
- ঘ) (5/3)πGRρ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (8/9)πGRρপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গভীরতায়, gₕ = (4/3)π(R − h)ρG = (4/3)π(R − R/3)ρG = (4/3)π(2R/3)ρG = (8/9)πGRρ
২. একটি চলন্ত বস্তুর উপর 1 N বল প্রয়োগ করলে তার বেগ 10 m/sec এ পৌঁছায় এবং বস্তুটির গতির দিক সামান্যই পরিবর্তিত হয়। বস্তুটির দ্বারা একক সময়ে কৃত কাজের পরিমাণ কত?
- ক) 20 J/sec
- খ) 12 J/sec
- গ) 10 J/sec
- ঘ) 15 J/sec
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 J/secপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›একক সময়ে কৃত কাজ (ক্ষমতা) P = Fv = 1 × 10 = 10 J/sec
৩. বাইনারি সংখ্যা (10110101)₂ হতে বাইনারি সংখ্যা (10011)₂ এর বিয়োগফল হলো-
- ক) (10110010)₂
- খ) (10100010)₂
- গ) (10100101)₂
- ঘ) (10100011)₂
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (10100010)₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(10110101)₂ − (10011)₂ = (10100010)₂
৪. সিলিকনের ক্ষেত্রে যোজন ব্যান্ড ও পরিবহন ব্যান্ডের মধ্যে শক্তি ব্যবধানের পরিমাণ-
- ক) 0.3 eV
- খ) 0.7 eV
- গ) 1.1 eV
- ঘ) 6 eV
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.1 eVপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যোজন ব্যান্ড ও পরিবহন ব্যান্ডের মধ্যে শক্তি ব্যবধানকে নিষিদ্ধ ব্যান্ড বলে। সিলিকনের ক্ষেত্রে এর মান 1.1 eV।
৫. কোনটি ইউনির্ভারসাল লজিক গেট?
- ক) OR
- খ) AND
- গ) NOR
- ঘ) NOT
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) NORপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ইউনির্ভারসাল লজিক গেট দুটি। যথা- NAND ও NOR গেট।
৬. ডেসিমাল সংখ্যা 25 কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করলে, নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) 11001
- খ) 11101
- গ) 10100
- ঘ) 11111
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 11001প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2 | 25 → ভাগশেষ 1; 2 | 12 → 0; 2 | 6 → 0; 2 | 3 → 1; 2 | 1 → 1। এখন ভাগশেষগুলোকে নিম্ন থেকে উপরের দিকে পরপর বসালেই নির্ণেয় বাইনারী সংখ্যা পাওয়া যাবে। ∴ (25)₁₀ = (11001)₂
৭. যে সকল পরমাণুর ভর সংখ্যা সমান কিন্তু পারমাণবিক সংখ্যা ভিন্ন তাদের বলে-
- ক) আইসোবার
- খ) আইসোমার
- গ) আইসোটোপ
- ঘ) আইসোটোন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) আইসোবারপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আইসোবার : যে সমস্ত পরমাণুর ভর সংখ্যা একই কিন্তু পারমাণবিক সংখ্যা ভিন্ন। আইসোমার : যে সমস্ত পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা এবং ভর সংখ্যা একই কিন্তু তাদের আভ্যন্তরীণ গঠন ভিন্ন। আইসোটোপ : যে সব পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা একই, কিন্তু ভর সংখ্যা ভিন্ন। আইসোটোন : যে সমস্ত পরমাণুতে নিউট্রন সংখ্যা একই।
৮. হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম বোর কক্ষে ইলেকট্রনের মোট শক্তি – 13.6 eV হলে এর দ্বিতীয় বোর কক্ষের শক্তি কত?
- ক) – 54.4 eV
- খ) – 27.2 eV
- গ) – 3.4 eV
- ঘ) – 6.8 eV
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) – 3.4 eVপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় কক্ষপথের শক্তি, Eₙ = E₁/n² = −13.6 eV/2² = −13.6 eV/4 = −3.4 eV
৯. একটি বস্তুকণার ভর 9.1 × 10⁻²⁸ kg। এর পুরোটাই শক্তিতে রূপান্তরিত করা হলে কী পরিমাণ শক্তি পাওয়া যাবে?
- ক) 8.19 × 10⁻¹¹ J
- খ) 6.19 × 10⁻¹¹ J
- গ) 5.19 × 10⁻¹¹ J
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8.19 × 10⁻¹¹ Jপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›E = mc² = 9.1 × 10⁻²⁸ × (3 × 10⁸)² = 8.19 × 10⁻¹¹ J
১০. 40 ওয়াটের 4টি বাতি প্রতিদিন 5 ঘণ্টা করে জ্বালানো হয়। প্রতি ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ 2.50 টাকা হলে মাসে বিল কত টাকা হবে?
- ক) 100 টাকা
- খ) 80 টাকা
- গ) 60 টাকা
- ঘ) 50 টাকা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 60 টাকাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ব্যয়িত বিদ্যুৎ = nPt/1000 = (40 × 4 × 5)/1000 = 800/1000 = 0.8 kWh [1 ইউনিট বিদ্যুৎ = 1 kWh]; ধরি, 1 মাস = 30 দিন ∴ মাসিক বিদ্যুৎ বিল = 0.8 × 30 × 2.50 = 60 টাকা
১১. নিচের অংকিত বর্তনীটিতে তড়িৎপ্রবাহ কত? (E₁ = 12V, E₂ = 8V, R₁ = 2Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 6Ω)
- ক) 2A
- খ) 23.33A
- গ) 1A
- ঘ) 0.5A
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2Aপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সমতুল্য তড়িচ্চালক শক্তি, E = E₁ + E₂ = 12 + 8 = 20 V; বর্তনীর তুল্য রোধ, R = R₁ + R₂ + R₃ = 2 + 6 + 2 = 10Ω ∴ বর্তনীটিতে তড়িৎ প্রবাহ, I = E/R = 20/10 = 2 A
১২. 4 μF এর 5টি ধারক সিরিজ সংযোগ করা হলো। তাদের সমতুল্য ধারকত্ব হচ্ছে-
- ক) 0.5 μF
- খ) 0.8 μF
- গ) 1 μF
- ঘ) 20 μF
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.8 μFপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সিরিজে সমতুল্য ধারকত্ব, 1/Cₛ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + 1/C₄ + 1/C₅ ⇒ Cₛ = C/n = 4μF/5 = 0.8 μF
১৩. কোন তাপ ইঞ্জিনের তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 420 K এবং দক্ষতা 30%। ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হলে উৎসের তাপমাত্রা কত হতে হবে?
- ক) 168 K
- খ) 432 K
- গ) 1050 K
- ঘ) 252 K
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1050 Kপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›এখানে ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ করা হলেও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে। সুতরাং উৎসের তাপমাত্রা, T₁ = T₂/(1 − η′) = 420/(1 − 0.3 × 2) = 420/0.4 = 1050 K
১৪. L³ আয়তনের পাত্রে m ভরের n সংখ্যক অণুর গড়বেগ c হলে, পাত্রের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে অনুভূত চাপ কত?
- ক) (1/3)ρc²
- খ) (1/4)ρc²
- গ) (2/5)ρc²
- ঘ) (3/5)ρc²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (1/3)ρc²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: বর্গমূল গড় বর্গবেগ, c = √(3P/ρ) ∴ গ্যাসের চাপ, P = c²ρ/3 = (1/3)ρc²
১৫. তেলের আয়তন গুণাঙ্ক 1.3 × 10⁹ Pa হলে তেলের অসংনম্যতা কত?
- ক) 1.3 × 10⁹ N/m²
- খ) (1/1.3) × 10⁻⁹ N/m²
- গ) 1.5 × 10⁹ m²/N
- ঘ) (1/1.5) × 10⁻⁹ N/m²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (1/1.3) × 10⁻⁹ N/m²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: অসংনম্যতা = 1/আয়তন গুণাঙ্ক (K) = 1/(1.3 × 10⁹) = (1/1.3) × 10⁻⁹ N/m²
১৬. একটি বস্তু পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 1/3 গভীরে অবস্থিত। বস্তুটির উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
- ক) (4/3)πGRρ
- খ) (8/9)πGRρ
- গ) (17/3)πGRρ
- ঘ) (5/3)πGRρ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (8/9)πGRρপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: h গভীরতায়, g = (4/3)π(R − h)ρG = (4/3)π(R − R/3)ρG = (4/3)π(2R/3)ρG = (8/9)πRρG
১৭. নিচের কোনটি শক্তির মাত্রা সমীকরণ?
- ক) M¹L¹T⁻¹
- খ) M¹L²T⁻²
- গ) M¹L¹T⁻²
- ঘ) কোনটিই নয়
১৮. একটি দালান 20 তলা উচ্চ যার প্রতিটি তলার উচ্চতা 4 মিটার। 500 gm ভরের একটি বস্তু দালানটির ছাদ থেকে নিচের দিকে পড়ে কিন্তু দ্বিতীয় তলায় আটকে যায়। বস্তুটিতে মোট শক্তির পরিমাণ কত?
- ক) 49.4 J
- খ) 39.2 J
- গ) 30.0 J
- ঘ) 35.5 J
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 39.2 Jপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দ্বিতীয় তলায় আটকে যাওয়ায় ভূমি থেকে বস্তুটির উচ্চতা, h = 4 × 2 = 8m ∴ বস্তুটিতে শক্তি, E = mgh = 0.5 × 9.8 × 8 = 39.2 J
১৯. এক মিটার চক্রগতির ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার চাকার দ্বন্দ্বের মোমেন্ট ও কৌণিক ত্বরণ 10 Nm ও 10 rad/sec² হলে চাকাটির ভর কত?
- ক) 1.5 kg
- খ) 1 kg
- গ) 3 kg
- ঘ) 2.8 kg
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 kgপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বৃত্তাকার চাকার দ্বন্দ্বের মোমেন্ট, τ = Iα = MK²α ⇒ M = τ/(K²α) = 10/(1² × 10) = 1 kg
২০. আলো যখন কোনো ধাতব তলের দিকে পরিচালিত হয়, তখন নির্গত ইলেকট্রনের শক্তি:
- ক) আলোর তীব্রতার সাথে পরিবর্তিত হয়
- খ) আলোর কম্পাঙ্কের সাথে পরিবর্তিত হয়
- গ) আলোর গতির সাথে পরিবর্তিত হয়
- ঘ) এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আলোর কম্পাঙ্কের সাথে পরিবর্তিত হয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›E_k = hf – φ; নির্গত ইলেকট্রনের শক্তি আলোর কম্পাঙ্কের উপর নির্ভর করে, তীব্রতার উপর নয়।
২১. r দূরত্ব রাখা সমান মাত্রার দুটি চার্জ একে অপরের উপর F বল প্রয়োগ করে। যদি চার্জের মান অর্ধেক হয় এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে প্রতিটি চার্জের উপর ক্রিয়াশীল নতুন বল হবে-
- ক) F/8
- খ) F/4
- গ) 4F
- ঘ) F/16
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) F/16প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›F′ = k(q/2)²/(2r)² = F × (1/4)×(1/4) = F/16
২২. একটি সাধারণ সার্কিটে বৈদ্যুতিক প্রবাহ-
- ক) সার্কিটের চারপাশে ঘোরার সাথে সাথে হ্রাস পায়
- খ) সার্কিটের চারপাশে ঘোরার সাথে সাথে বৃদ্ধি পায়
- গ) সার্কিট বরাবর সব স্থানে একই
- ঘ) সার্কিটের শেষ প্রান্তে শূন্য
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সার্কিট বরাবর সব স্থানে একইপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›একটি সরল (শ্রেণি) সার্কিটে প্রবাহ সর্বত্র একই থাকে।
রসায়ন (২২টি)
২৩. SN2 বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে- (i) দুই ধাপে ঘটে (ii) সক্রিয়তার ক্রম CH₃X > 1° RX > 2° RX > 3° RX (iii) বিক্রিয়ার হার শুধুমাত্র RX এর ঘনমাত্রার উপর নির্ভরশীল নয় নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›SN2 বিক্রিয়া এক ধাপে ঘটে এবং দ্বিতীয় ক্রমের (হার = k[RX][Nu⁻], অর্থাৎ RX ও নিউক্লিওফাইল উভয়ের ঘনমাত্রার উপর নির্ভরশীল)। সক্রিয়তার ক্রম CH₃X > 1° > 2° > 3°। তাই ii ও iii সঠিক।
২৪. A₂(g) + 3B₂(g) ⇌ 2AB₃(g); বিক্রিয়াটিতে Kp ও Kc এর সম্পর্ক কোনটি?
- ক) Kp = Kc(RT)⁻¹
- খ) Kp = Kc(RT)⁻²
- গ) Kc = Kp(RT)⁻²
- ঘ) Kc = Kp
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Kp = Kc(RT)⁻²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Kp = Kc(RT)^Δn; এখানে Δn = 2 − 4 = −2 ∴ Kp = Kc(RT)⁻²।
২৫. 1F বিদ্যুৎ দ্বারা কোন ধাতুর আয়ন ক্যাথোডে অধিক পরিমাণ সঞ্চিত হবে?
- ক) Zn
- খ) Al
- গ) K
- ঘ) Ca
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Kপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সমপরিমাণ বিদ্যুতে যার চার্জ কম সে অধিক পরিমাণ সঞ্চিত হয়। 1F দিলে জমা হবে (পারমাণবিক ভর/চার্জ): Zn: 65.38/2 = 32.69 g; Al: 27/3 = 9 g; K: 39.1/1 = 39.1 g; Ca: 40/2 = 20 g
২৬. ইথানোয়িক এসিড ও NaOH দ্রবণের টাইট্রেশনে উপযুক্ত নির্দেশক কোনটি?
- ক) মিথাইল রেড
- খ) মিথাইল অরেঞ্জ
- গ) ফেনলফথ্যালিন
- ঘ) মিথাইল ইয়োলো
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ফেনলফথ্যালিনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ইথানোয়িক এসিড ও NaOH (দুর্বল এসিড – তীব্র ক্ষার) → ফেনলফথ্যালিন, থাইমলথ্যালিন।
২৭. 75g CaCO₃ এর তাপীয় বিয়োজনে উৎপন্ন CO₂ এর ভর কত?
- ক) 11g
- খ) 22g
- গ) 33g
- ঘ) 44g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 33gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CaCO₃ —(Δ)→ CaO + CO₂; 100 g CaCO₃ থেকে 44 g CO₂; ∴ 75 g থেকে (44 × 75)/100 = 33 g
২৮. CH₃CH₂CH₂Cl + NaOH(aq) → Y; Y যৌগটি হলো-
- ক) CH₃CH = CH₂
- খ) CH₃CH₂CH₂OH
- গ) CH₃CH₂CH₂ONa
- ঘ) CH₃(CH₂)₄CH₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) CH₃CH₂CH₂OHপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CH₃CH₂CH₂Cl + NaOH(aq) → CH₃CH₂CH₂OH + NaCl
২৯. প্রাইমারী অ্যামিন শনাক্তকরণে কোন পরীক্ষা ব্যবহৃত হয়?
- ক) লিবারম্যান পরীক্ষা
- খ) FeCl₃ দ্রবণ পরীক্ষা
- গ) লুকাস বিকারক
- ঘ) কার্বিল অ্যামিন পরীক্ষা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কার্বিল অ্যামিন পরীক্ষাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কার্বিল অ্যামিন বা আইসোসায়ানাইড পরীক্ষার মাধ্যমে প্রাইমারী অ্যামিন শনাক্তকরণ করা হয়। CH₃NH₂ + CHCl₃ + KOH → CH₃NC + H₂O
৩০. কোনটি বিষমচাক্রিক অ্যারোমেটিক যৌগ?
- ক) ইপক্সি ইথেন
- খ) সাইক্লোপ্রোপেন
- গ) বেনজিন
- ঘ) পিরিডিন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) পিরিডিনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পিরিডিন এর গঠনে N থাকে। তাই এটি বিষমচাক্রিক যৌগ।
৩১. দুটি গ্যাসের গতিশক্তি কখন সমান হয়?
- ক) চাপ সমান থাকলে
- খ) আণবিক ভর সমান হলে
- গ) তাপমাত্রা সমান হলে
- ঘ) আয়তন সমান হলে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তাপমাত্রা সমান হলেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দুটি গ্যাসের আণবিক ভর সমান হলে গতিশক্তি সমান।
৩২. স্থির তাপমাত্রায় ও 1 atm চাপে কোন নির্দিষ্ট ভরের N₂ এর আয়তন 3.30 L হয়। ঐ N₂ গ্যাসের চাপ বৃদ্ধি করে 3 atm করা হলো; তখন ঐ গ্যাসের আয়তন কত হবে?
- ক) 2.30 L
- খ) 1.30 L
- গ) 1.10 L
- ঘ) 5.30 L
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.10 Lপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P₁V₁ = P₂V₂ ⇒ V₂ = P₁V₁/P₂ = (1 × 3.30)/3 = 1.10 L (Ans.); এখানে, P₁ = 1 atm, V₁ = 3.30 L, P₂ = 3 atm, V₂ = ?
৩৩. কোনটি এসিড বৃষ্টির সাথে সংশ্লিষ্ট নয়?
- ক) CO₂
- খ) SO₂
- গ) SO₃
- ঘ) NO₂
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) CO₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CO₂ বৃষ্টির পানির সাথে মিশে H₂CO₃ এসিড তৈরি করলেও H₂CO₃ দ্বারা pH কমতে পারে সর্বনিম্ন 5.61 পর্যন্ত। কিন্তু এসিড বৃষ্টি হতে হলে pH 5.6 এর কম হতে হবে। তাই CO₂ গ্যাস এসিড বৃষ্টির জন্য দায়ী নয়। এসিড বৃষ্টির জন্য দায়ী হলো- SO₂, SO₃, NO₂ ইত্যাদি।
৩৪. টেক্সটাইল শিল্প → বর্জ্য পানি → নদী; তখন নদীর পানিতে- (i) DO হ্রাস পায় (ii) BOD হ্রাস পায় (iii)TDS বাড়ে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i,ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) i ও iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›টেক্সটাইল শিল্প → বর্জ্য পানি → নদী: DO হ্রাস করে, BOD বৃদ্ধি করে, COD বৃদ্ধি করে, TDS বৃদ্ধি করে
৩৫. নিরাপদ কৃত্রিম খাদ্য সংরক্ষক হিসেবে পরিচিত কোনটি?
- ক) সোডিয়াম বেনজোয়েট
- খ) সোডিয়াম নাইট্রাইট
- গ) ক্যালসিয়াম প্রোপানয়েট
- ঘ) ক্যালসিয়াম কার্বাইড
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সোডিয়াম বেনজোয়েটপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: 0.1% সোডিয়াম বেনজয়েট নিরাপদ খাদ্য সংরক্ষক হিসেবে পরিচিত।
৩৬. 4% NaOH দ্রবণের pH কত?
- ক) 14
- খ) 12
- গ) 13
- ঘ) 11
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 14প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: [OH⁻], S = (10 × X)/M = (10 × 4)/40 = 1 M; pOH = – log[OH⁻] = – log(1) = 0 ∴ pH = 14 – 0 = 14
৩৭. নিচের এসিডগুলোর মধ্যে কোনটি হাইপো এসিড?
- ক) H₃PO₃
- খ) H₃PO₂
- গ) H₃PO₄
- ঘ) HPO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) H₃PO₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›হাইপো এসিড কথাটি দ্বারা বুঝায় কোন একটি মৌলের একাধিক এসিডের মধ্যে যেটির জারণ সংখ্যা সর্বনিম্ন। H₃PO₂ (+1), H₃PO₃ (+3), H₃PO₄ (+5), HPO₃ (+5); তাই H₃PO₂ হলো Phosphorus এর Hypo Acid।
৩৮. আন্তঃআণবিক হাইড্রোজেন বন্ধন সম্ভব- (i) অর্থো-নাইট্রোফেনল (ii) অর্থো-হাইড্রোক্সিবেনজালডিহাইড (iii) স্যালিসাইলিক এসিড নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যেসব যৌগে আন্তঃআণবিক হাইড্রোজেন বন্ধন সম্ভব- (i) অর্থো হাইড্রোক্সিবেনজালডিহাইড (ii) অর্থো নাইট্রোফেনল (iii) অর্থো ক্লোরোফেনল (iv) স্যালিসাইলিক এসিড
৩৯. NH₄⁺ আয়নে কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরণ কিরূপ?
- ক) sp
- খ) sp²
- গ) sp³
- ঘ) sp³d
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) sp³প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: NH₄⁺ এর ক্ষেত্রে x = (V + N – C)/2 = (5 + 4 – 1)/2 = 8/2 = 4 যেহেতু, x = 4 সেহেতু sp³ হাইব্রিডাইজেশন।
৪০. ইলেকট্রন আসক্তি নির্ভর করে- (i) পরমাণুর আকারের উপর (ii) ইলেকট্রন বিন্যাসের উপর (iii) অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ অরবিটালের উপর নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও iiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ইলেকট্রন আসক্তি নির্ভর করে- (i) পরমাণুর আকারের উপর (ii) ইলেকট্রন বিন্যাসের উপর। অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ অরবিটালের উপর আয়নিকরণ বিভব নির্ভর করে।
৪১. [Ar]3d¹⁰4s⁰ ইলেক্ট্রন বিন্যাস হলো- (i) Cu+ আয়ন (ii) Zn++ আয়ন (iii) Fe++ আয়ন। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) i ও iii
- গ) ii ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও iiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›[Ar] 3d¹⁰4s⁰ এখানে ইলেকট্রনের সংখ্যা 28. Cu(29) এবং Zn(30) থেকে যথাক্রমে একটি ও দুটি ইলেকট্রন অপসারিত হলে অর্থাৎ Cu+ এবং Zn²⁺ এ ইলেকট্রন সংখ্যা দাঁড়ায় 28টি।
৪২. নিচের Aⁿ⁺ আয়ন হবে কোনটি? Aⁿ⁺ + K₄[Fe(CN)₆] → সাদা অধঃক্ষেপ
- ক) Ca²⁺
- খ) Zn²⁺
- গ) Cu²⁺
- ঘ) Fe²⁺
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Zn²⁺প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিকারক K₄[Fe(CN)₆] এর সাথে: Ca²⁺ → বর্ণ দেয় না; Zn²⁺ → সাদা; Cu²⁺ → লালচে বাদামী; Fe²⁺ → হালকা নীল
৪৩. 25˚C তাপমাত্রায় প্রস্তুত NaCl এর 400 mL সম্পৃক্ত দ্রবণকে সূর্যের তাপে বাষ্পীভূত করে 58.5 g লবণ পাওয়া গেল। ঐ তাপমাত্রায় প্রতি লিটার সম্পৃক্ত দ্রবণে NaCl এর দ্রাব্যতা কত?
- ক) 3.25 mol L⁻¹
- খ) 2.50 mol L⁻¹
- গ) 2.75 mol L⁻¹
- ঘ) 3.50 mol L⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.50 mol L⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: দ্রাব্যতা, S = (m × 1000)/(MV) = (58.5 × 1000)/(58.5 × 400) = 2.50 mol L⁻¹
৪৪. চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা- (i) ইলেকট্রনের ঘূর্ণন প্রকাশক (ii) m-এর মান ℓ-এর উপর নির্ভরশীল (iii) m = 0 থেকে ± ℓ নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i ও ii
- খ) ii ও iii
- গ) i ও iii
- ঘ) i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্দেশ করে (i) প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা কক্ষপথের আকার (ii) সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা উপকক্ষপথের আকৃতি অরবিটালের ত্রিমাত্রিক দিক (iii) চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (ক) m-এর মান ℓ-এর বিন্যাস উপর নির্ভরশীল (খ) m = 0 থেকে ± ℓ (iv) স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা ইলেকট্রনের ঘূর্ণনের দিক
উচ্চতর গণিত (২২টি)
৪৫. sin(tan⁻¹(1/2) + cot⁻¹3) এর মান হবে কোনটি?
- ক) 1/√3
- খ) 1/4
- গ) 1/√2
- ঘ) 3/4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/√2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sin(tan⁻¹(1/2) + cot⁻¹3) = sin(tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3)) = sin(tan⁻¹1) = sin(π/4) = 1/√2
৪৬. y² − 4y − 4x + 16 = 0 একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে; এর উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
- ক) (4, 2)
- খ) (−2, −4)
- গ) (2, 4)
- ঘ) (−4, −2)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (4, 2)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² − 4y = 4x − 16 ⇒ (y − 2)² = 4(x − 3); এখানে a = 1; উপকেন্দ্রে X = a ⇒ x − 3 = 1 ⇒ x = 4 এবং Y = 0 ⇒ y − 2 = 0 ⇒ y = 2 ∴ উপকেন্দ্র (4, 2)
৪৭. y² = 4x ও y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- ক) 3/8 sq. units
- খ) 8/3 sq. units
- গ) 3 sq. units
- ঘ) 8 sq. units
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8/3 sq. unitsপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² = 4ax ও y = mx দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 8a²/(3m³); এখানে a = 1, m = 1 ∴ ক্ষেত্রফল = 8×1²/(3×1³) = 8/3 বর্গ একক
৪৮. cos 198° +sin 432°+ tan 168°+tan12° এর মান-
- ক) 0
- খ) −1
- গ) 1
- ঘ) 1/2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cos198° + sin432° + tan168° + tan12° = cos(2·90° + 18°) + sin(5·90° − 18°) + tan(2·90° − 12°) + tan12° = −cos18° + cos18° − tan12° + tan12° = 0
৪৯. sinA + cosA = sinB + cosB হলে, A + B = ?
- ক) π
- খ) π/2
- গ) 2π
- ঘ) π/4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sinA + cosA = sinB + cosB ⇒ sinA − sinB = cosB − cosA ⇒ 2cos((A + B)/2)·sin((A − B)/2) = 2sin((A + B)/2)·sin((A − B)/2) ⇒ tan((A + B)/2) = 1 (A ≠ B) ⇒ (A + B)/2 = π/4 ⇒ A + B = π/2
৫০. (5, 0) এবং (0, 5) বিন্দুতে অক্ষরেখাদ্বয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ-
- ক) x² + y² + 10x − 10y − 25 = 0
- খ) x² + y² + 10x + 10y + 25 = 0
- গ) x² + y² − 10x + 10y + 25 = 0
- ঘ) x² + y² − 10x − 10y + 25 = 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x² + y² − 10x − 10y + 25 = 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বৃত্তটি (5, 0) ও (0, 5) বিন্দুতে অক্ষদ্বয়কে স্পর্শ করলে কেন্দ্র (5, 5) এবং ব্যাসার্ধ = 5 ∴ সমীকরণ (x − 5)² + (y − 5)² = 5² ⇒ x² + y² − 10x − 10y + 25 = 0
৫১. একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু দৈর্ঘ্য-
- ক) 3/2 units
- খ) √3/2 units
- গ) √3 units
- ঘ) 1 unit
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √3 unitsপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a/sinA = 2R ⇒ a = 2R sinA = 2×1×sin60° = 2×(√3/2) = √3 units
৫২. (3, − 1) এবং (5, 2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাকে 3:4 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক-
- ক) (17/3, 3)
- খ) (27/7, 2/7)
- গ) (27/4, 4/3)
- ঘ) None
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Noneপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বহিঃস্থ বিভক্তকারী বিন্দু = ((3·5 − 4·3)/(3 − 4), (3·2 − 4·(−1))/(3 − 4)) = (−3, −10), যা কোনো অপশনে নেই।
৫৩. কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংক (3, 150˚) হলে ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক-
- ক) (3√3/2, 3/2)
- খ) (3√3/2, −3/2)
- গ) (−3√3/2, 3/2)
- ঘ) (−3√3/2, −3/2)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) (−3√3/2, 3/2)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = 3cos150° = 3(−√3/2) = −3√3/2; y = 3sin150° = 3/2 ∴ (−3√3/2, 3/2)
৫৪. (−√2, √2) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
- ক) (2, π/4)
- খ) (2, 3π/4)
- গ) (2, 5π/4)
- ঘ) (2, 7π/4)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (2, 3π/4)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›r = √((−√2)² + (√2)²) = √4 = 2; বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, θ = π − tan⁻¹(√2/√2) = π − π/4 = 3π/4 ∴ (2, 3π/4)
৫৫. x এর কোন মানের জন্য |1 2 3; 1 2 x; 3 4 0| = 0 হবে?
- ক) −3/5
- খ) 3/5
- গ) −3
- ঘ) 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1(0 − 4x) − 2(0 − 3x) + 3(4 − 6) = 0 ⇒ −4x + 6x − 6 = 0 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
৫৬. A = [3 1; 2 0], B = [6; 4], X = [x; y] এবং AX = B হলে (x, y) = কত?
- ক) (2, 0)
- খ) (2, 2)
- গ) (2, 4)
- ঘ) (4, – 3)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (2, 0)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›AX = B ⇒ [3x + y; 2x] = [6; 4] ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2; 3×2 + y = 6 ⇒ y = 0 ∴ (x, y) = (2, 0)
৫৭. tan⁻¹(1/2) + cot⁻¹3 এর মান কোনটি?
- ক) π/2
- খ) π
- গ) 2π
- ঘ) π/4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) π/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cot⁻¹3 = tan⁻¹(1/3) ∴ tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) = tan⁻¹[(1/2 + 1/3)/(1 − 1/6)] = tan⁻¹[(5/6)/(5/6)] = tan⁻¹1 = π/4
৫৮. 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- ক) 6π
- খ) 12π
- গ) 8π
- ঘ) 3π
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 12πপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, 9x² + 16y² = 144 বা, x²/16 + y²/9 = 1 বা, x²/4² + y²/3² = 1 ∴ ক্ষেত্রফল = π·4·3 = 12π বর্গ একক
৫৯. x²/36 + y²/16 = 1 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব কোনটি?
- ক) 18
- খ) 16/3
- গ) 13/3
- ঘ) 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a² = 36, b² = 16 ⇒ a = 6, b = 4 ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b²/a = 2·16/6 = 16/3
৬০. 3x² + 7x − 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের সমষ্টি কত?
- ক) – 3
- খ) 3
- গ) 4
- ঘ) – 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) – 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2x3 + 5x2 + 5x + 2 = 0 Σαβ = αβ + βγ + γα = c a =
৬১. যদি z = x + iy এবং |Z – 2| = 3 হয়, ব্যাসার্ধ কত?
- ক) 4
- খ) 2
- গ) 3
- ঘ) 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›|z − 2| = 3 ⇒ |x + iy − 2| = 3 ⇒ √((x − 2)² + y²) = 3 ⇒ (x − 2)² + y² = 3² ∴ ইহা একটি বৃত্তের সমীকরণ যার ব্যাসার্ধ = 3
৬২. x = ½(−1 + i√3) একটি এককের ঘনমূল হলে, x⁶ + x⁻⁶ এর মান কত?
- ক) 3
- খ) 4
- গ) 2
- ঘ) 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = ½(−1 + i√3) ⇒ x = ω ∴ x⁶ + x⁻⁶ = x⁶ + 1/x⁶ = ω⁶ + 1/ω⁶ = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2 [∵ ω³ = 1]
৬৩. y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = 2x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- ক) 2/3 বর্গ একক
- খ) 2 বর্গ একক
- গ) 1/3 বর্গ একক
- ঘ) 3/2 বর্গ একক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/3 বর্গ এককপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² = 4ax ও y = mx দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল = 8a²/(3m³); এখানে a = 1, m = 2 ∴ ক্ষেত্রফল = 8/(3 × 8) = 1/3 বর্গ একক
৬৪. lim_{x→2} (x – 2)/(x² – 5x + 6) এর মান কোনটি?
- ক) 0
- খ) -1
- গ) অসংজ্ঞায়িত
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) -1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›lim_{x→2} (x − 2)/(x² − 5x + 6) = lim_{x→2} (x − 2)/((x − 2)(x − 3)) = lim_{x→2} 1/(x − 3) = 1/(2 − 3) = −1; বিকল্প, (L'Hospital's Law প্রয়োগে) lim_{x→2} 1/(2x − 5) = −1
৬৫. lim_{x→3} (x² – 9)/(x² – 5x + 6) এর মান কোনটি?
- ক) 6
- খ) 0
- গ) – 6
- ঘ) 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›lim_{x→3} (x² – 9)/(x² – 5x + 6) = lim_{x→3} (x + 3)(x − 3)/((x − 2)(x − 3)) = lim_{x→3} (x + 3)/(x − 2) = (3 + 3)/(3 − 2) = 6 Ans.
৬৬. x-এর সাপেক্ষে ln(eˣ/(1 + eˣ)) এর অন্তরজ কোনটি?
- ক) 1 + eˣ
- খ) –1/(1 + eˣ)
- গ) 1/(1 + eˣ)
- ঘ) 1/(1 – eˣ)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/(1 + eˣ)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›d/dx ln(eˣ/(1 + eˣ)) = ((1 + eˣ)/eˣ) · d/dx (eˣ/(1 + eˣ)) = ((1 + eˣ)/eˣ) · ((1 + eˣ)·eˣ – eˣ·eˣ)/(1 + eˣ)² = (eˣ + eˣ·eˣ – eˣ·eˣ)/(eˣ(1 + eˣ)) = 1/(1 + eˣ) (Ans.)
বাংলা (২টি)
৬৭. নিচের কোনটি দ্বিতীয়া তৎপুরুষ সমাস নয়?
- ক) গুরুভক্তি
- খ) দেশভংগ
- গ) চিরসুখী
- ঘ) রথচালন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) গুরুভক্তিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গুরুভক্তি = গুরুতে ভক্তি (সপ্তমী তৎপুরুষ); তাই এটি দ্বিতীয়া তৎপুরুষ নয়।
৬৮. বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের রচিত "অসমাপ্ত আত্মজীবনী" গ্রন্থে কত সাল পর্যন্ত ঘটনাবলি স্থান পেয়েছে?
- ক) ১৯৬২
- খ) ১৯৫২
- গ) ১৯৫৫
- ঘ) ১৯৬৭
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ১৯৫৫প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গ্রন্থটিতে ১৯২০ থেকে ১৯৫৫ সাল পর্যন্ত ঘটনাবলি স্থান পেয়েছে।
ইংরেজি (২টি)
৬৯. What is the synonym of "buoyant"?
- ক) Floating
- খ) Banish
- গ) Bandit
- ঘ) Belated
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Floatingপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Buoyant = ভাসমান (Floating)।
৭০. Fill in the blank with suitable preposition: He blushed......... shame at his own mistake.
- ক) with
- খ) in
- গ) on
- ঘ) to
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) withপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›'blush with shame' একটি নির্দিষ্ট প্রয়োগ।
আইসিটি (৩টি)
৭১. জেনেটিক ইঞ্জিনিয়ারিং দ্বারা- (i) উচ্চ ফলনশীল আলুর জাত উৎপাদন করা সম্ভব (ii) উন্নতমানের ঔষধ প্রস্তুত করা সম্ভব (iii) কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা তৈরি করা সম্ভব। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i, ii
- খ) i, iii
- গ) ii, iii
- ঘ) i, ii, iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i, iiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›জেনেটিক ইঞ্জিনিয়ারিং দিয়ে উচ্চ ফলনশীল জাত ও ঔষধ তৈরি সম্ভব; কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এর অংশ নয়।
৭২. কর্মসংস্থানের জন্য বর্তমানে- (i) ঘরে বসেই কাজ পাওয়া যায় (ii) ইন্টারনেট সুবিধা নেওয়া যায় (iii) বিভিন্ন ওয়েব সুবিধা পাওয়া যায়। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i, ii
- খ) ii, iii
- গ) i, iii
- ঘ) i, ii, iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii, iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›তিনটি বিবৃতিই সঠিক।
৭৩. যৌগিক লজিক গেইট কয়টি?
- ক) 2
- খ) 3
- গ) 4
- ঘ) 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যৌগিক লজিক গেট ৪টি: দুটি Universal Gate (NOR ও NAND) এবং দুটি বিশেষ গেট (X-OR ও X-NOR)।
other (২১টি)
৭৪. ∫₂⁵ dx/(x² – 4x + 13) এর মান কোনটি?
- ক) π/4
- খ) π/6
- গ) π/12
- ঘ) π/24
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) π/12প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›= ∫ dx/{(x–2)² + 3²} = (1/3)[tan⁻¹((x–2)/3)]₂⁵ = (1/3)(π/4) = π/12
৭৫. ∫₀^(π/2) sin⁶x dx এর মান কোনটি?
- ক) π/32
- খ) 3π/32
- গ) 5π/32
- ঘ) 7π/32
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5π/32প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Wallis সূত্র: (5·3·1)/(6·4·2) × π/2 = 5π/32
৭৬. 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?
- ক) 110°
- খ) 120°
- গ) 135°
- ঘ) 150°
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 120°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›13 + 12cosα = 10 + 6cosα ⇒ cosα = –1/2 ∴ α = 120°
৭৭. cosθ + sinθ = √2 cosθ হলে cosθ – sinθ এর মান কত?
- ক) ±√2 sinθ
- খ) 2 sinθ
- গ) √2 sinθ
- ঘ) √(2 sinθ)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √2 sinθপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sinθ = (√2 – 1)cosθ ⇒ cosθ = (√2 + 1)sinθ ∴ cosθ – sinθ = √2 sinθ
৭৮. যদি A + B = π/4 হয়, তবে (tanA + 1)(tanB + 1) এর মান কোনটি?
- ক) –1
- খ) 0
- গ) 1
- ঘ) 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›tan(A+B) = 1 ⇒ tanA + tanB = 1 – tanA tanB ⇒ (1+tanA)(1+tanB) = 2
৭৯. x = 3 tanθ, y = 2 secθ হলে অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?
- ক) x²/9 – y²/4 = 1
- খ) x²/4 + y²/9 = 1
- গ) x²/4 – y²/9 = 1
- ঘ) y²/4 – x²/9 = 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) y²/4 – x²/9 = 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›tanθ = x/3, secθ = y/2; sec²θ – tan²θ = 1 ⇒ y²/4 – x²/9 = 1
৮০. r² – 2√3 r cosθ – 8r sinθ + 15 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- ক) 1
- খ) 2
- গ) 3
- ঘ) 4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x² + y² – 2√3x – 8y + 15 = 0; g = –√3, f = –4, c = 15; r = √(g²+f²–c) = √(3+16–15) = 2
৮১. y = x + 2 সরলরেখাটি x² + y² = 16 বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য কত?
- ক) √14
- খ) 2√14
- গ) 2√2
- ঘ) 2√7
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2√14প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব = 2/√2 = √2; জ্যা = 2√(r² – d²) = 2√(16 – 2) = 2√14
৮২. tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) এর মান কোনটি?
- ক) π/4
- খ) π/2
- গ) π/3
- ঘ) 2π/3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) π/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›tan⁻¹{(1/2+1/3)/(1 – 1/6)} = tan⁻¹(1) = π/4
৮৩. x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি কোনটি?
- ক) বাস্তব ও সমান
- খ) বাস্তব ও অসমান
- গ) অবাস্তব ও অসমান
- ঘ) অবাস্তব ও সমান
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অবাস্তব ও অসমানপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›D = b² – 4ac = 1 – 4 = –3 < 0; মূলদ্বয় অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা, অর্থাৎ অবাস্তব ও অসমান।
৮৪. k এর মান কত হলে, x² – 6x – 1 + k(2x + 1) = 0 সমীকরণের মূল দুটি সমান হবে?
- ক) 3 অথবা 6
- খ) 2 অথবা 5
- গ) 2 অথবা 6
- ঘ) 3 অথবা 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 অথবা 5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x² + (2k–6)x + (k–1) = 0; D = 0 ⇒ (2k–6)² – 4(k–1) = 0 ⇒ k² – 7k + 10 = 0 ∴ k = 2, 5
৮৫. –2 – 2i জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট কোনটি?
- ক) π/4
- খ) 2π/3
- গ) 5π/4
- ঘ) π/3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5π/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে; মুখ্য আর্গুমেন্ট = –3π/4। সাধারণ আর্গুমেন্ট = 2πt – 3π/4; t = 1 হলে 5π/4।
৮৬. যদি (2+3i)/(2–i) = P + iQ (P ও Q বাস্তব সংখ্যা) হয়, তবে Q এর মান কোনটি?
- ক) 4/5
- খ) 8/3
- গ) 8/5
- ঘ) 7/5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 8/5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(2+3i)(2+i)/{(2–i)(2+i)} = (1+8i)/5 = 1/5 + i(8/5) ∴ Q = 8/5
৮৭. m এর কোন মানের জন্য 2x – y + 7 = 0 এবং 3x + my – 5 = 0 রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?
- ক) 4
- খ) 6
- গ) 9
- ঘ) 10
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›লম্ব হওয়ার শর্ত a₁a₂ + b₁b₂ = 0 ⇒ 2×3 + (–1)m = 0 ∴ m = 6
৮৮. যদি y = sin⁻¹(sin x) হয়, তবে dy/dx এর মান কোনটি?
- ক) sin x
- খ) cos x
- গ) x
- ঘ) 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = sin⁻¹(sin x) = x ∴ dy/dx = 1
৮৯. ক্লাউড কম্পিউটারকে প্রধানত কয়ভাগে ভাগ করা যায়?
- ক) 2
- খ) 3
- গ) 4
- ঘ) 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ক্লাউড কম্পিউটার প্রধানত তিন প্রকার: পাবলিক, প্রাইভেট, শেয়ার্ড বা হাইব্রিড।
৯০. নিচের কোনটি নন-পজিশনাল সংখ্যা?
- ক) III
- খ) 34
- গ) 45.7
- ঘ) 537
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) IIIপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›রোমান সংখ্যা পুরোপুরি স্থানিক সংখ্যাপদ্ধতি নয়; এখানে স্থানীয় মান নির্ধারিত হয় না।
৯১. Decoder এ n টি ইনপুট থাকলে আউটপুট পাওয়া যায়-
- ক) 2ⁿ টি
- খ) 2² টি
- গ) n টি
- ঘ) n² টি
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2ⁿ টিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n ইনপুটের ডিকোডারে 2ⁿ টি আউটপুট থাকে।
৯২. একটি VPN OSI মডেলের কোন স্তরে কাজ করে?
- ক) অ্যাপ্লিকেশন স্তর
- খ) নেটওয়ার্ক স্তর
- গ) পরিবহন স্তর
- ঘ) ডেটা লিংক স্তর
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) নেটওয়ার্ক স্তরপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›OSI মডেলের স্তর ৭টি। VPN মূলত Layer-3 বা Network Layer-এ কাজ করে।
৯৩. ই-কমার্সের অন্তর্ভুক্ত নয়-
- ক) বিপণন
- খ) সরবরাহ
- গ) লেনদেন
- ঘ) প্রচার
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রচারপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›'প্রচার' ই-কমার্সের নয়, বরং মার্কেটিং-এর অন্তর্ভুক্ত।
৯৪. Tell me all about it. The underlined word is used here as-
- ক) Adjective
- খ) Preposition
- গ) Adverb
- ঘ) Pronoun
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Prepositionপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›'about' এখানে 'it' (pronoun)-এর পূর্বে বসে সম্পর্ক বোঝাচ্ছে, তাই Preposition।
এই সেশনে একাধিক শিফট/সেটের মোট ১৫১টি প্রশ্ন আছে; এখানে প্রতিটি বিষয় থেকে ৯৪টি দেখানো হলো। বাকি সব প্রশ্ন উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ অনুশীলন পাতায়।
পড়া শেষ? এবার নিজে উত্তর করে যাচাইভুলগুলো জমা হবে ভুলের খাতায় — পরে আবার অনুশীলনের জন্যজাবি এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) — অন্যান্য বছরের প্রশ্ন
জাবি ২০২৩-২৪ — অন্য ইউনিট
জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়-এর সব বছরের প্রশ্নব্যাংক · ভর্তি যোগ্যতা যাচাই · ভর্তি বিজ্ঞপ্তি ও তারিখ