জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান ২০২০-২১
বিষয়: পদার্থবিজ্ঞান (৩৮) · রসায়ন (৩৮) · উচ্চতর গণিত (৩৮) · জীববিজ্ঞান (১)
মানবন্টন ও নিয়ম: শুধু বিজ্ঞান বিভাগ। ৮০ নম্বরের MCQ।
এই প্রশ্নপত্রে অনুশীলন — উত্তর মিলিয়ে, ভুলের খাতায় জমাসহপদার্থবিজ্ঞান (৩৮টি)
১. মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষার ফলাফল–
- ক) ইথার আলোর গতিতে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে
- খ) ইথার পুরো মহাবিশ্ব জুড়ে বিস্তৃত স্থিতিস্থাপক মাধ্যম
- গ) ইথার সূর্যের সাপেক্ষে স্থির
- ঘ) ইথার বলতে মহাবিশ্বে কিছু নেই
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ইথার বলতে মহাবিশ্বে কিছু নেইপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মাইকেলসন-মর্লির পরীক্ষায় ইথার নামক কোন মাধ্যমের অস্তিত্বের পরীক্ষামূলক কোনো প্রমাণ পাওয়া যায়নি। অর্থাৎ মহাবিশ্বে ইথার মাধ্যম বলতে কিছু নেই।
২. আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী কোন লেখচিত্রটি বিকিরণের কম্পাঙ্কের (f) সাথে সর্বাধিক গতিশক্তির (Eₖ) পরিবর্তন নির্দেশ করে?
- ক) মূলবিন্দুগামী ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
- খ) Eₖ-অক্ষ থেকে শুরু হয়ে f-অক্ষ পর্যন্ত নিম্নমুখী সরলরেখা
- গ) Eₖ-অক্ষের একটি ধনাত্মক বিন্দু থেকে শুরু হওয়া ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
- ঘ) f-অক্ষের একটি ধনাত্মক বিন্দু (f₀) থেকে শুরু হওয়া ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) f-অক্ষের একটি ধনাত্মক বিন্দু (f₀) থেকে শুরু হওয়া ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Eₘₐₓ = h(f − f₀); অর্থাৎ f > f₀ হলেই গতিশক্তি শুরু হয় এবং f এর সাথে রৈখিকভাবে বাড়ে — লেখচিত্রটি f-অক্ষের f₀ বিন্দু থেকে শুরু হওয়া ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা।
৩. m এর মান কত হলে A⃗ = 3î + 2ĵ + 6k̂ এবং B⃗ = mî + 3ĵ − 7k̂ পরস্পরের উপর লম্ব হবে?
- ক) 18
- খ) 12
- গ) 20
- ঘ) 24
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 12প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে পরস্পর লম্ব হয়। A⃗·B⃗ = 0 ⇒ 3m + 2×3 − 6×7 = 0 ⇒ 3m = 36 ⇒ m = 12
৪. একটি সিলিকন ট্রানজিস্টরের ইনপুট রোধ 200 Ω। ভূমি প্রবাহ IB = 30 μA পরিবর্তন করলে, সংগ্রাহক প্রবাহে পরিবর্তন 3.0 mA হয়। ওই ট্রানজিস্টরের লোড রোধ, RL = 5 KΩ হলে, অ্যামপ্লিফায়ারটির ভোল্টেজ বিবর্ধন কত হবে?
- ক) 1250
- খ) 2500
- গ) 4000
- ঘ) 5000
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2500প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: β = ΔIC/ΔIB = (3 × 10⁻³)/(30 × 10⁻⁶) = 100 ∴ অ্যামপ্লিফায়ারটির ভোল্টেজ বিবর্ধন, Av = β × RL/Rin = 100 × 5000/200 = 2500
৫. তেজস্ক্রিয়তা কে আবিষ্কার করেন?
- ক) পিয়ারে কুরি
- খ) বেকেরেল
- গ) থমসন
- ঘ) রন্টজেন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বেকেরেলপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›তেজস্ক্রিয়তা আবিষ্কার করার জন্য বিজ্ঞানী বেকেরেল 1903 সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কারে ভূষিত হন।
৬. কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবকের মান 3.75 × 10⁻³y⁻¹ হলে এটির অর্ধজীবন কত?
- ক) 184.8 y
- খ) 180.8 y
- গ) 176.8 y
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 184.8 yপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: অর্ধজীবন, T½ = 0.693/λ = 0.693/(3.75 × 10⁻³) = 184.8 yr
৭. ট্রিটিয়ামের অর্ধজীবন 12.5 বছর। 25 বছর পর একটি নির্দিষ্ট ট্রিটিয়াম বস্তুখণ্ডের কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে?
- ক) 1/3
- খ) 1/4
- গ) 1/5
- ঘ) 1/6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: 12.5 বছর পর অবশিষ্ট থাকবে = ½ অংশ। ∴ 25 বছর পর ট্রিটিয়ামের অবশিষ্ট থাকবে = 1/4 অংশ।
৮. কোনো বস্তু আলোর বেগে চললে এর ভর-
- ক) শূন্য হবে
- খ) অসীম হবে
- গ) বৃদ্ধি পাবে
- ঘ) হ্রাস পাবে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অসীম হবেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: m = m₀/√(1 − v²/c²) = m₀/√(1 − c²/c²) = m₀/0 = ∞
৯. 10 MeV গতিশক্তি নিয়ে চলমান ইলেকট্রনের ভর কত?
- ক) 10.51 m₀
- খ) 15.51 m₀
- গ) 20.51 m₀
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20.51 m₀প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›E = (m − m₀)c² ⇒ m = E/c² + m₀ = m₀[E/(m₀c²) + 1] = m₀[(10 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹)/(9.1 × 10⁻³¹ × (3 × 10⁸)²) + 1] ∴ m ≈ 20.5m₀
১০. একটি বস্তুকণার ভর 9.1 × 10⁻²⁸ kg। এর পুরোটাই শক্তিতে রূপান্তরিত করা হলে কী পরিমাণ শক্তি পাওয়া যাবে?
- ক) 8.19 × 10⁻¹¹ J
- খ) 6.19 × 10⁻¹¹ J
- গ) 5.19 × 10⁻¹¹ J
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8.19 × 10⁻¹¹ Jপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›E = mc² = 9.1 × 10⁻²⁸ × (3 × 10⁸)² = 8.19 × 10⁻¹¹ J
১১. 1.5 m দূরে অবস্থিত পর্দায় পরষ্পর থেকে 0.03 cm দূরত্বে ডোরা তৈরি হলো। কেন্দ্রীয় চরম থেকে 1 cm দূরে চতুর্থ উজ্জ্বল ডোরটি হলো। আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- ক) 2500Å
- খ) 5000Å
- গ) 6000Å
- ঘ) 7500Å
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5000Åপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, n তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, xₙ = nλD/2d ⇒ λ = xₙ × 2d/(nD) = (10⁻² × 3 × 10⁻⁴)/(4 × 1.5) = 5 × 10⁻⁷ m = 5000 Å
১২. একটি উভাবতল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 30 cm ও 20 cm । লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.52 হলে, এর ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক) – 23.1 cm
- খ) 24.31 cm
- গ) 23.1 cm
- ঘ) –24.31 cm
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) – 23.1 cmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, 1/f = (μ − 1)(1/r₁ − 1/r₂) ⇒ 1/f = (1.52 − 1)(1/(−30) − 1/(+20)) ⇒ f = −23.1cm
১৩. একটি উভোত্তল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 15cm ও 30cm। লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 20cm হলে এর উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক) 1.25
- খ) 1.5
- গ) 1.75
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, 1/f = (μ − 1)(1/r₁ − 1/r₂) ⇒ μ = (1/f)/(1/r₁ − 1/r₂) + 1 = (1/20)/(1/(+15) − 1/(−30)) + 1 = 1.5
১৪. কোনো প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক কোণ 60° এবং এর উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.48 হলে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ কত হবে?
- ক) 25.46°
- খ) 30.46°
- গ) 35.46°
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 35.46°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: μ = sin((A + δm)/2)/sin(A/2) ⇒ 1.48 = sin((60° + δm)/2)/sin(60°/2) ⇒ sin(30° + δm/2) = 1.48 × sin30° ∴ δm = 35.46°
১৫. একটি লেন্স দ্বারা সৃষ্ট বাস্তব বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর আকারের দ্বিগুণ এবং লেন্স থেকে 120 cm দূরে অবস্থিত। লেন্সটির ক্ষমতা কত?
- ক) 1.25 D
- খ) 2.25 D
- গ) 2.5 D
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.5 Dপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: v = (m + 1)f ⇒ 120 = (2 + 1) × f ∴ f = 40cm = 0.4m; P = 1/f = 1/0.4 = 2.5D
১৬. 16Ω রোধের মধ্যদিয়ে একটি পরিবর্তী তড়িৎপ্রবাহ পাঠানো হলে এর rms মান পাওয়া যায় 10A। রোধের দুই প্রান্তের সর্বোচ্চ বিভব পার্থক্য কত হবে?
- ক) 220 V
- খ) 160 V
- গ) 260 V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Irms = I₀/√2 ⇒ I₀ = √2 × 10 = 14.14 A ∴ V₀ = I₀R = 14.14 × 16 = 226.27 V
১৭. চৌম্বক দৈর্ঘ্য জ্যামিতিক দৈর্ঘ্যের কতগুণ?
- ক) 0.25
- খ) 0.5
- গ) 0.75
- ঘ) 0.85
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.85প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: চৌম্বক দৈর্ঘ্য/জ্যামিতিক দৈর্ঘ্য = 0.85
১৮. দিক পরিবর্তী প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান শীর্ষ মানের -
- ক) 77.7%
- খ) 66.7%
- গ) 70.7%
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 70.7%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান Irms = 0.707 × I₀ = 70.7% I₀
১৯. পৃথিবীর উভয় চৌম্বক মেরুতে বিনতির মান-
- ক) 0°
- খ) 45°
- গ) 90°
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 90°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পৃথিবীর উভয় চৌম্বক মেরুতে বিনতির মান 90° এবং বিষুবীয় অঞ্চলে 0°।
২০. তড়িৎবাহী বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্র সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্র-
- ক) B = μ₀iN/2r
- খ) B = μ₀N/2r
- গ) B = μ₀i/2πa
- ঘ) B = μ₀iN/2π
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) B = μ₀iN/2rপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্র সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্র, B = μ₀iN/2r এবং একক লম্ব দূরত্বে চুম্বকক্ষেত্র, B = μ₀i/2πa।
২১. কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের মান 4 × 10⁻⁵T এবং বিনতি 60°। ঐ স্থানের ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ কত?
- ক) 4 μT
- খ) 10 μT
- গ) 20 μT
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 μTপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›H = B cosδ = 4 × 10⁻⁵× cos60° = 2 × 10⁻⁵ T = 20 μT
২২. একটি ট্রান্সফরমারের মুখ্য কুন্ডলীর পাকসংখ্যা 50 এবং ভোল্টেজ 200V। এটির গৌণ কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 100 হলে, গৌণ কুণ্ডলীর ভোল্টেজ কত হবে?
- ক) 400 V
- খ) 200 V
- গ) 100 V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 400 Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Eₚ/Eₛ = Nₚ/Nₛ ⇒ Eₛ = (Nₛ/Nₚ) × Eₚ = (100/50) × 200 = 400V
২৩. আপেক্ষিক রোধের একক কী?
- ক) Ωm
- খ) Ωm⁻¹
- গ) Ωm²
- ঘ) Ωm⁻²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Ωmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›একক দৈর্ঘ্য এবং একক প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো একটি পরিবাহী তার প্রস্থচ্ছেদের অভিলম্বভাবে বিদ্যুৎ প্রবাহে যে পরিমাণ বাধা প্রদান করে তাকে তার আপেক্ষিক রোধ বলে। একক: আপেক্ষিক রোধের একক ওহম মিটার (Ω-m)। রোধের নির্ভরশীলতা: কোনো পরিবাহীর রোধ চারটি বিষয়ের ওপর নির্ভর করে। যথা- ১. পরিবাহীর দৈর্ঘ্য ২. পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ৩. পরিবাহীর উপাদান ৪. পরিবাহীর তাপমাত্রা
২৪. এক কিলোওয়াট -আওয়ার কত জুলের সমান?
- ক) 3.6×10⁶ J
- খ) 10³ J
- গ) 6000 J
- ঘ) 3600 J
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3.6×10⁶ Jপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1 ভোল্ট বিভব পার্থক্যে কোনো একটি বৈদ্যুতিক যন্ত্র 1 অ্যাম্পিয়ার মাত্রার বিদ্যুৎ প্রবাহ সরবরাহ করলে এর ক্ষমতাকে 1 ওয়াট বলে। আবার P ক্ষমতাসম্পন্ন কোন যন্ত্র t সময় ব্যাপী কাজ করলে ওই যন্ত্রের ব্যয়িত শক্তি হবে W = Pt = VIt = I²Rt। ওয়াট-ঘণ্টা: 1 ওয়াট ক্ষমতাসম্পন্ন একটি যন্ত্র 1 ঘণ্টা কাজ করলে যে শক্তি ব্যয় হয় তাকে 1 ওয়াট-ঘণ্টা বলে। ∴ 1 kWh = 1000 Wh = 1000 × 3600 J = 3.6 × 10⁶ J
২৫. যদি G = গ্যালভানোমিটারের রোধ এবং S = শান্ট রোধ হয় তবে শান্ট ধ্রুবক কত হবে?
- ক) S/(G + S)
- খ) (G + S)/S
- গ) G/(G + S)
- ঘ) (G + S)/G
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (G + S)/Sপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: শান্ট ধ্রুবক = (G + S)/S
২৬. একটি বৈদ্যুতিক হিটার 220V সরবরাহ লাইন থেকে 20ঘন্টা ধরে 0.2 অ্যাম্পিয়ার বিদ্যুৎ গ্রহন করে। একটি 250W এর টিভি সেটও একই সময় ধরে অন্য একটি সরবরাহ লাইনে যুক্ত করে চালানো হয়। কোনটি বেশি শক্তি ব্যয় করবে?
- ক) টিভি
- খ) হিটার
- গ) A ও B উভয়ই
- ঘ) A ও B কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) টিভিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: W_TV = P × t/1000 = (250 × 20)/1000 = 5 kWh; W_H = VI × t/1000 = (220 × 0.2 × 20)/1000 = 0.88 kWh; এখানে, ব্যয়িত শক্তি, W_TV > W_H
২৭. 4 Ω রোধের একটি তারকে টেনে দৈর্ঘ্যে দ্বিগুণ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করা হলে তারটির রোধ হবে-
- ক) 2 Ω
- খ) 4 Ω
- গ) 8 Ω
- ঘ) 16 Ω
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 16 Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: R = ρL/A; R′ = ρ(2L)/(A/2) = 4 × ρL/A = 4R = 4 × 4 = 16Ω
২৮. + 1μC এবং – 1μC আধান দুটিকে 5cm ব্যবধানে রেখে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু গঠন করা হলো। এই দ্বিমেরুর অক্ষ বরাবর 15 cm দুরের কোনো একটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভব নির্ণয় কর।
- ক) 6 × 10⁴ volt
- খ) 4 × 10⁴ volt
- গ) 2 × 10⁴ volt
- ঘ) 8 × 10⁴ volt
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 × 10⁴ voltপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, V = (1/4πε₀) × p/(r² − l²) [p = q × 2l] ∴ V = 9 × 10⁹ × (1 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁻²)/[(15 × 10⁻²)² − (2.5 × 10⁻²)²] [2l = 5cm] = 2 × 10⁴ volt
২৯. সমান ধারকত্বের দুইটি ধারককে প্রথমে শ্রেণিতে ও পরে সমান্তরালে সংযুক্ত করা হলে শ্রেণি ও সমান্তরাল সংযোগ ধারকত্বের অনুপাত কত হবে?
- ক) 1 : 1
- খ) 1 : 2
- গ) 1 : 4
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : 4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›C : C = 1 : n2 = 1 : 4 s p
৩০. 10cm ব্যাসার্ধের একটি গোলকের পৃষ্ঠে 10C মানের একটি চার্জ স্থাপন করলে এর পৃষ্ঠে তড়িৎ বিভবের মান কত হবে?
- ক) 7 × 10¹¹V
- খ) 8 × 10¹¹V
- গ) 9 × 10¹¹V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 9 × 10¹¹Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: তড়িৎ বিভব, V = C × q/r = 9 × 10⁹ × 10/0.1 = 9 × 10¹¹ V
৩১. একটি পরিবাহকের ধারকত্ব 40 F হলে এতে কত চার্জ প্রদান করলে এর বিভব 8V হবে?
- ক) 280 C
- খ) 300 C
- গ) 320 C
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 320 Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আমরা জানি, Q = V × C = 8 × 40 = 320C
৩২. বায়ুতে 1 কুলম্বের দুইটি চার্জকে 1m দূরত্বে স্থাপন করলে বিকর্ষণ বলের মান হবে-
- ক) 8 × 10⁹N
- খ) 9 × 10⁹N
- গ) 1.6 × 10⁹N
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9 × 10⁹Nপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, F = C × q₁q₂/d² = 9 × 10⁹ × (1 × 1)/1² = 9 × 10⁹ N
৩৩. ধারকের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- ক) W = ½VC²
- খ) W = ½CI²
- গ) W = Q/(2C)
- ঘ) W = ½V²C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) W = ½V²Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: W = ½CV² = ½QV = ½·Q²/C
৩৪. 0°C ও 100°C তাপমাত্রায় একটি রোধ থার্মোমিটারের রোধ যথাক্রমে 11 Ω ও 16 Ω। থার্মোমিটারটি একটি চুলায় তরলের স্ফুটনাঙ্কে রাখলে রোধ পাওয়া যায় 36 Ω। তরলের স্ফুটনাঙ্ক নির্ণয় কর।
- ক) 20°C
- খ) 500°C
- গ) 250°C
- ঘ) 10°C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 500°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: θ = (R_θ − R₀)/(R₁₀₀ − R₀) × 100 = (36 − 11)/(16 − 11) × 100 = 500°C
৩৫. একটি কার্নো ইঞ্জিন বাষ্পবিন্দু ও বরফ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে কার্যরত হলে এটির দক্ষতা কত?
- ক) 26.81%
- খ) 30.81%
- গ) 36.81%
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 26.81%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: η = (1 − T₂/T₁) × 100% = (1 − 273/373) × 100% = 26.81%। টেকনিক: T₂/T₁ < 1 হবে সবসময়। ফলে, T₁ > T₂ হবে।
৩৬. শিশিরাঙ্ক বলতে আমরা কী বুঝি?
- ক) তাপমাত্রা
- খ) তাপ
- গ) আর্দ্রতা
- ঘ) আপেক্ষিক আর্দ্রতা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) তাপমাত্রাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›শিশিরাঙ্ক: যে তাপমাত্রায় একটি নির্দিষ্ট স্থানের বায়ু তার ভিতরে জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় অথবা যে তাপমাত্রায় শিশির জমতে শুরু করে তাকে বায়ু শিশিরাঙ্ক বলে।
৩৭. 100°C তাপমাত্রার 4 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করলে এনট্রপির পরিবর্তন কত হবে?
- ক) 2.42 × 10⁴ JK⁻¹
- খ) 3.42 × 10⁴ JK⁻¹
- গ) 4.42 × 10⁴ JK⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.42 × 10⁴ JK⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ΔS = mlᵥ/T = (4 × 2.26 × 10⁶)/373 = 2.42 × 10⁴ JK⁻¹ [পানির বাষ্পায়নের সুপ্ততাপ (Latent Heat of Vaporization), lᵥ = 2.26 × 10⁶ Jkg⁻¹]
৩৮. 27°C এবং 230°C তাপমাত্রাদ্বয়ের মধ্যে কার্যরত একটি কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা হবে-
- ক) 20%
- খ) 40%
- গ) 60%
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 40%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: আমরা জানি, η = (1 − T₂/T₁) × 100% = (1 − 300/503) × 100% = 40.35% ≈ 40% (প্রায়)
রসায়ন (৩৮টি)
৩৯. 100 mL 0.5M Na₂CO₃ দ্রবণকে 0.1M Na₂CO₃ দ্রবণে পরিণত করতে কত mL পানি যোগ করতে হবে?
- ক) 100 mL
- খ) 200 mL
- গ) 300 mL
- ঘ) 400 mL
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 400 mLপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S₁V₁ = S₂V₂ ⇒ 0.5 × 100 = 0.1 × V₂ ⇒ V₂ = 500 mL; ∴ যোগ করতে হবে (500 − 100) = 400 mL পানি।
৪০. Cu₂Cl₂, HCl এর মাধ্যমে স্যাণ্ডমেয়ার বিক্রিয়ায় তৈরি প্রধান উৎপাদের সাথে শুষ্ক ইথারে দ্রবীভূত সোডিয়াম ধাতু ও মিথাইল ক্লোরাইডের মিশ্রণকে উত্তপ্ত করলে কী উৎপন্ন হবে?
- ক) ক্লোরোবেনজিন
- খ) বেনজিন
- গ) টলুইন
- ঘ) বেনজয়িক এসিড
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) টলুইনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›স্যান্ডমেয়ার বিক্রিয়ায় (Cu₂Cl₂/HCl) C₆H₅N₂Cl থেকে ক্লোরোবেনজিন উৎপন্ন হয়; ক্লোরোবেনজিন + CH₃Cl + 2Na (শুষ্ক ইথার) → C₆H₅CH₃ (টলুইন) + 2NaCl (উর্জ-ফিটিগ বিক্রিয়া)।
৪১. CH₃CH₂CHBr–CH₃ + KOH(alc) → X +KBr + H₂O; X যৌগটি–
- ক) CH₃CH₂CH(OH)CH₃
- খ) CH₃CH₂CH₂CH₂OH
- গ) CH₃CH=CHCH₃
- ঘ) CH₃CH₂-CH₂CH₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) CH₃CH=CHCH₃প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যালকোহলীয় KOH দ্বারা HBr অপসারণে (সেটজেফ নীতি) অধিক প্রতিস্থাপিত অ্যালকিন উৎপন্ন হয়: CH₃CH₂CHBrCH₃ + KOH(alc) → CH₃CH=CHCH₃ + KBr + H₂O।
৪২. সার ও বিস্ফোরক তৈরিতে ব্যবহৃত এসিড কোনটি?
- ক) নাইট্রিক এসিড
- খ) সালফিউরিক এসিড
- গ) ফসফরিক এসিড
- ঘ) হাইড্রোক্লোরিক এসিড
৪৩. সিলিকা বালিতে কোন উপাদান বিদ্যমান থাকলে উৎপন্ন কাঁচ সবুজ বর্ণের হয়?
- ক) Fe₂O₃
- খ) FeO
- গ) Cu₂O
- ঘ) NiO
৪৪. পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের মূল উপাদান নয় কোনটি?
- ক) C₃S
- খ) C₃A
- গ) C₃AF
- ঘ) C₄AF
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) C₃AFপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›এখানে বিদ্যমান পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের মূল উপাদানগুলো হলো C₃S, C₃A, C₃AF; এখানে, C₄AF একমাত্র পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের মূল উপাদান নয়।
৪৫. প্রডিউসার গ্যাস কোনটি?
- ক) 2CO(g) + N₂(g)
- খ) CO(g) + 3H₂(g)
- গ) CH₄(g) + H₂(g)
- ঘ) CO(g) + H₂(g)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2CO(g) + N₂(g)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ওয়াটার গ্যাস- (CO + H₂); সংশ্লেষ গ্যাস- (CO + 3H₂); প্রোডিউসার গ্যাস- (2CO + N₂)
৪৬. কাঁচ উৎপাদনে কোনটি গৌণ উপাদান হিসেবে ব্যবহৃত হয়?
- ক) Na₂SO₄
- খ) SiO₂
- গ) CaO
- ঘ) Na₂CO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Na₂SO₄প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কাঁচ উৎপাদনে মুখ্য উপাদান SiO₂, CaO, CaCO₃ ও Na₂CO₃; গৌণ উপাদান: Na₂B₄O₇.10H₂O, Na₂SO₄, B₂O₃, Na₂O, K₂O
৪৭. কাগজ উৎপাদনের বিরঞ্জক কোনটি?
- ক) Na₂SO₄
- খ) Cl₂
- গ) CaO
- ঘ) Na₂CO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Cl₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কাগজ উৎপাদনে বিরঞ্জক (Bleaching agent) পদার্থ → Cl₂, H₂O₂, Ca(OCl)Cl, KMnO₄
৪৮. কোন উপাদানের কারণে সিমেন্ট ধীরে জমাট বাঁধে?
- ক) CaSO₄.2H₂O
- খ) 3CaO.SiO₂
- গ) CaO.Al₂O₃
- ঘ) Al₂O₃.Fe₂O₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) CaSO₄.2H₂Oপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CaSO₄.2H₂O কে জিপসাম বলা হয়। সিমেন্ট ধীরে জমাট বাঁধার জন্য জিপসাম ব্যবহৃত হয়। কারণ দ্রুত জমাট বাঁধলে সিমেন্টে শূন্যস্থান বৃদ্ধি পায়। ফলে গাঁথুনি দুর্বল হয়।
৪৯. রেক্টাম অঞ্চলে পানি স্বল্পতার সৃষ্টি করে কোনটি?
- ক) পটাসিয়াম বেনজয়েট
- খ) পটাসিয়াম নাইট্রাইট
- গ) পটাসিয়াম সরবেট
- ঘ) সবকটি
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) পটাসিয়াম নাইট্রাইটপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পটাশিয়াম নাইট্রাইট রেক্টাম (মলাশয়) অঞ্চলে পানির স্বল্পতা সৃষ্টি করে, ফলে কোষ্ঠকাঠিন্য দেখা দেয়।
৫০. মুক্ত শক্তির পরিবর্তন (ΔG) ধনাত্মক হলে তড়িৎ কোষের বিক্রিয়াটি কিরূপ হবে?
- ক) স্বতঃস্ফূর্ত হবে
- খ) স্বতঃস্ফূর্ত হবে না
- গ) সাম্যাবস্থায় থাকবে
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) স্বতঃস্ফূর্ত হবে নাপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মুক্ত শক্তির পরিবর্তন ΔG ধনাত্মক হলে, Anode অপেক্ষা Cathode এর বিজারণ বিভব বেশি হয়। ফলে emf ধনাত্মক হয়। যার ফলে কোষ বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্তভাবে ঘটে না।
৫১. কোষ বিভবের কোন অবস্থায় তড়িৎ কোষে বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্ত হবে?
- ক) ধনাত্মক
- খ) শূন্য
- গ) ঋণাত্মক
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ধনাত্মকপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কোষ বিভবের (emf) মান ধনাত্মক হলে, ΔG ঋণাত্মক হবে। ফলে তড়িৎ কোষে বিক্রিয়াও স্বতঃস্ফূর্ত হয়।
৫২. দুর্বল তড়িৎ বিশ্লেষ্য শতকরা কত পরিমাণে দ্রবণে আয়নিত হয়?
- ক) 10-15
- খ) 1-10
- গ) 5-15
- ঘ) 20-30
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1-10প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দুর্বল তড়িৎ বিশ্লেষ্য সাধারণত দ্রবণে 1 – 10% আয়নিত হয়। সবল তড়িৎ বিশ্লেষ্য 10 – 15% আয়নিত হয়।
৫৩. লিথিয়াম-আয়ন ব্যাটারিতে অ্যানোডে কি ব্যবহৃত হয়?
- ক) লিথিয়াম
- খ) লিথিয়ামযুক্ত গ্রাফাইট
- গ) লিথিয়ামযুক্ত মেটাল অক্সাইড
- ঘ) লিথিয়াম কোবাল্ট অক্সাইড
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) লিথিয়ামযুক্ত গ্রাফাইটপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›লিথিয়াম আয়ন ব্যাটারিতে অ্যানোড হিসেবে ব্যবহৃত হয় লিথিয়ামযুক্ত গ্রাফাইট। আর ক্যাথোড হিসেবে ব্যবহৃত হয় Li যুক্ত মেটাল অক্সাইড।
৫৪. ধাতব পরিবাহী তড়িৎ পরিবহনে কোন সূত্র মেনে চলে?
- ক) কুলম্বের সূত্র
- খ) ফ্যারাডের সূত্র
- গ) ওহমের সূত্র
- ঘ) সিমেন্সের সূত্র
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ওহমের সূত্রপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›F ∝ q₁q₂/d²; ধাতব পরিবাহী তড়িৎ পরিবহনে কুলম্বের সূত্র মেনে চলে।
৫৫. মুক্ত শক্তির পরিবর্তন (ΔG) ঋণাত্মক হলে, তড়িৎ কোষে বিক্রিয়াটি কেমন হবে?
- ক) স্বতঃস্ফূর্ত হবে
- খ) স্বতঃস্ফূর্ত হবে না
- গ) সাম্যাবস্থায় থাকবে
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) স্বতঃস্ফূর্ত হবেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মুক্ত শক্তির পরিবর্তন (ΔG) ঋণাত্মক হলে, অ্যানোড অপেক্ষা ক্যাথোডে বিজারণ বিভবের মান বেশি হবে, ফলে এটি স্বতঃস্ফূর্ত বিক্রিয়া হবে।
৫৬. কোন ধরনের তড়িৎ কোষে REDOX বিক্রিয়া হয় না?
- ক) Ni-Cd ব্যাটারি
- খ) H₂ ফুয়েল সেল
- গ) Li ব্যাটারি
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›প্রায় সব ধরনের তড়িৎ বিশ্লেষ্য কোষেই REDOX (জারণ-বিজারণ) বিক্রিয়ার মাধ্যমে তড়িৎ উৎপন্ন হয়। এখানে বিদ্যমান প্রত্যেকটিই তড়িৎ বিশ্লেষ্য কোষ।
৫৭. গ্যাস ইলেকট্রোডে কোন ধাতু ব্যবহার করা হয়?
- ক) Hg/Au
- খ) Hg/Pt
- গ) Pt/Au
- ঘ) Pt/V
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Pt/Auপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গ্যাস ইলেকট্রোডে Anode হিসেবে Pt/Au ধাতু ব্যবহৃত হয়।
৫৮. লেড স্টোরেজ ব্যাটারিতে ব্যবহৃত হয়-
- ক) HNO₃
- খ) H₂SO₄
- গ) HCl
- ঘ) CH₃COOH
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) H₂SO₄প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›লেড স্টোরেজ ব্যাটারিতে ইলেকট্রোলাইটিক দ্রবণ হিসেবে ব্যবহৃত হয় H₂SO₄।
৫৯. কোনটি রিচার্জযোগ্য-
- ক) লিথিয়াম আয়ন ব্যাটারি
- খ) ফুয়েলসেল
- গ) শুষ্ককোষ
- ঘ) ক্ষারীয় ফুয়েলসেল
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) লিথিয়াম আয়ন ব্যাটারিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›লিথিয়াম আয়ন ব্যাটারি, লেড ব্যাটারি ইত্যাদি রিচার্জেবল ব্যাটারি। কারণ এখানে নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত পুনঃচক্রায়ন প্রক্রিয়া চলমান থাকে। ফলে এগুলো পুনরায় চার্জ করে ব্যবহার করা যায়।
৬০. MnO₄⁻ আয়নে Mn এর জারণ সংখ্যা কত?
- ক) +5
- খ) +7
- গ) +4
- ঘ) +6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) +7প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›MnO₄⁻ আয়নে Mn এর জারণ সংখ্যা x ⇒ x + (−2 × 4) = −1 ⇒ x − 8 = −1 ∴ x = +7
৬১. STP তে 100 L NO গ্যাস প্রস্তুত করতে কত লিটার O₂ এর প্রয়োজন হবে?
- ক) 150
- খ) 125
- গ) 100
- ঘ) 175
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 125প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›N₂ + O₂ → 2NO; 1 mol ≡ 2 mol; 100 L NO এর জন্য 100/2 = 50 L; (100 + 50) L = 150 L
৬২. Cl₂O₄ যৌগে Cl এর জারণ সংখ্যা কত?
- ক) +4
- খ) +6
- গ) +2
- ঘ) +7
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) +4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, Cl₂O₄ যৌগে Cl এর জারণ সংখ্যা x; Cl₂O₄ এর ক্ষেত্রে, 2 × x + (−2 × 4) = 0 ⇒ 2x − 8 = 0 ⇒ x = 4 ∴ Cl এর জারণ সংখ্যা +4
৬৩. 5 g KClO₃ সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত হলে প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে কত mL O₂ পাওয়া যাবে?
- ক) 1271.25 mL
- খ) 1371.25 mL
- গ) 1271.50 mL
- ঘ) 1371.50 mL
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1371.25 mLপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2KClO₃ → 2KCl + 3O₂; 2 mol ≡ 3 mol; 2 × 124.5 g ≡ 3 × 22.4 L; ∴ 5 g ≡ (3 × 22.4 × 5)/(2 × 124.5) × 1000 mL = 1371.25 mL
৬৪. মুক্ত শক্তির পরিবর্তন (ΔG) শূন্য হলে, তড়িৎ কোষে বিক্রিয়া কিরূপ হবে?
- ক) স্বতঃস্ফূর্ত হবে
- খ) স্বতঃস্ফূর্ত হবে না
- গ) বিক্রিয়া হবে না
- ঘ) সাম্যাবস্থায় থাকবে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সাম্যাবস্থায় থাকবেপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মুক্ত শক্তির পরিবর্তন ΔG = শূন্য হলে anode এবং cathode এর বিজারণ বিভব একই হবে ফলে emf = 0 হবে। ফলে তড়িৎ কোষে বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকবে।
৬৫. কোনটির মধ্য দিয়ে শক্তির অপচয় ছাড়া তড়িৎ চলতে পারে?
- ক) গুড কন্ডাক্টর
- খ) সেমিকন্ডাক্টর
- গ) সুপার কন্ডাক্টর
- ঘ) লো কন্ডাক্টর
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সুপার কন্ডাক্টরপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সুপার কন্ডাক্টর এর রোধ প্রায় শূন্য। এজন্য এর মধ্য দিয়ে কোনো বাধা বা শক্তির অপচয় ছাড়াই তড়িৎ চলতে পারে।
৬৬. 10.6 গ্রাম সোডিয়াম কার্বোনেট 100 মিলিলিটার দ্রবণে দ্রবীভূত থাকলে মোলারিটিতে তার ঘনমাত্রা কত?
- ক) 1.0 × 10⁻¹
- খ) 1.0 × 10⁶
- গ) 0.1 × 10⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›106 g Na₂CO₃ 1000 mL দ্রবণে ≡ 1M; ∴ 10.6 g Na₂CO₃ 100 mL দ্রবণে ≡ (10.6 × 100)/(106 × 1000) = 1/100 = 1 × 10⁻² = 0.1 × 10⁻¹
৬৭. কোন প্রভাবকের উপস্থিতিতে SO₂ অক্সিজেন দ্বারা জারিত হয়?
- ক) HCl
- খ) MnO₂
- গ) NO
- ঘ) H₂SO₄
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) NOপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2SO₂ + O₂ —(H₂SO₄)→ 2SO₃ (SO₂ এর জারণ)
৬৮. Na₂Cr₂O₇ যৌগে Cr এর জারণ সংখ্যা কত?
- ক) +7
- খ) +4
- গ) +6
- ঘ) +2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) +6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, Na₂Cr₂O₇ এ Cr এর জারণ সংখ্যা x; 1 × 2 + x × 2 + (−2 × 7) = 0 ⇒ 2x − 14 + 2 = 0 ⇒ x = 12/2 = 6 ∴ Cr এর জারণ সংখ্যা +6
৬৯. প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে 15 L CO₂ প্রস্তুত করতে কি পরিমাণ CaCO₃ কে উত্তপ্ত করতে হবে?
- ক) 67.95 g
- খ) 65.96 g
- গ) 66.96 g
- ঘ) 68.95 g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 66.96 gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CaCO₃ —(Δ)→ CaO + CO₂; 1 mol (100 g) CaCO₃ ≡ 1 mol (22.4 L) CO₂; 22.4 L CO₂ ≡ 100 g CaCO₃; ∴ 15 L CO₂ ≡ (100 × 15)/22.4 g CaCO₃ = 66.96 g CaCO₃
৭০. যৌগের গলনাঙ্কের সঠিক ক্রম কোনটি?
- ক) PH₃ < AsH₃ < SbH₃
- খ) PH₃ > AsH₃ > SbH₃
- গ) SbH₃ > PH₃ > AsH₃
- ঘ) AsH₃ > SbH₃ > PH₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) PH₃ < AsH₃ < SbH₃প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›হাইড্রাইডের গলনাঙ্কের ক্রমের ক্ষেত্রে, পর্যায় সারণীর একই গ্রুপের উপর থেকে নিচে গলনাঙ্ক ক্রমশ বৃদ্ধি পায়।
৭১. কোনটি সেতু মৌল নয়?
- ক) Ar
- খ) Kr
- গ) Xe
- ঘ) Br
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Brপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গ্রুপ-18 (নিষ্ক্রিয় গ্যাস) মৌলসমূহকে সেতু মৌল বলে। এখানে, Br বাদে বাকি সব মৌলই গ্রুপ-18 এর মৌল।
৭২. কোন যৌগটির জলীয় দ্রবণ ক্ষারধর্মী?
- ক) FeSO₄
- খ) CuSO₄
- গ) ZnSO₄
- ঘ) Na₂CO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Na₂CO₃প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›এখানে, Na₂CO₃ এর জলীয় দ্রবণ ক্ষারধর্মী। কারণ এখানে, Na⁺ আয়নের ক্ষারধর্মিতা CO₃²⁻ আয়নের অম্লধর্মিতার তুলনায় বেশি তীব্র। ফলে, এখানে জলীয় দ্রবণে ক্ষারধর্মিতা প্রকট।
৭৩. 25% ভরের H₂SO₄ এর জলীয় দ্রবণের ঘনত্ব 1.1783 g/mL, দ্রবণটির মোলারিটি (M) কত?
- ক) 1.0
- খ) 3.0
- গ) 4.0
- ঘ) 2.0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3.0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›25% ভরের H₂SO₄ এর জলীয় দ্রবণের ঘনত্ব 1.1783 g/mL; ∴ 1000 mL দ্রবণে বিদ্যমান H₂SO₄ = (1178.3 × 25)/100 g; মোলারিটি = (1178.3 × 25)/(98 × 100) ≈ 3 M
৭৪. KMnO₄ যৌগে Mn এর জারণ সংখ্যা কত?
- ক) +7
- খ) +5
- গ) +3
- ঘ) +6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) +7প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›KMnO₄ এর জারণ সংখ্যার ক্ষেত্রে, (+1 + x + (−2) × 4) = 0 ⇒ x + 1 − 8 = 0 ⇒ x = +7 ∴ Mn এর জারণ সংখ্যা +7
৭৫. STP তে 100 L NO গ্যাস প্রস্তুত করতে কত লিটার NH₃ প্রয়োজন হবে?
- ক) 100
- খ) 50
- গ) 150
- ঘ) 200
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 100প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›NH₃ + [O] → NO; 1 mol NH₃ ≡ 1 mol NO; ∴ 100 L ≡ 100 L
৭৬. ১০৬ গ্রাম সোডিয়াম কার্বোনেট এক লিটার দ্রবণে দ্রবীভূত থাকলে মোলারিটিতে দ্রবণটির ঘনমাত্রা কত মোলার?
- ক) ১.০ × ১০⁻¹
- খ) ১০ × ১০⁻¹
- গ) ০.১ × ১০⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ১০ × ১০⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = (W × 1000)/(MV)
উচ্চতর গণিত (৩৮টি)
৭৭. (m/2 + 2)⁸ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদটি 1120 হলে, m এর বাস্তব মান কত?
- ক) ± 2
- খ) ± 3
- গ) ± 4
- ঘ) 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ± 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(m/2 + 2)⁸ এর বিস্তৃতিতে (8/2 + 1) বা (4 + 1) তম পদ মধ্যপদ ∴ ⁸C₄·(m/2)⁴·2⁴ = 1120 ⇒ 70·(m⁴/2⁴)·2⁴ = 1120 ⇒ 70m⁴ = 1120 ⇒ m⁴ = 16 ∴ m = ±2
৭৮. ⁴√(−169) = ?
- ক) ±(√26/2)(1 ± i)
- খ) ±(√16/2)(1 ± i)
- গ) ±(√26/2)(1 ± 2i)
- ঘ) ±(√62/2)(1 ± i)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ±(√26/2)(1 ± i)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›⁴√{(ni)²} = ±√(n/2)(1 ± i) ∴ ⁴√(−169) = ⁴√{(13i)²} = ±√(13/2)(1 ± i) = ±(√26/2)(1 ± i)
৭৯. ∫ dx/√(2ax − x²) = ?
- ক) sin⁻¹((x − a)/a) + c
- খ) 2sin⁻¹((x − a)/a) + c
- গ) sin⁻¹((x − 2a)/a) + c
- ঘ) sin⁻¹((x − a)/(2a)) + c
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) sin⁻¹((x − a)/a) + cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›∫ dx/√(2ax − x²) = ∫ dx/√{a² − (x − a)²} = sin⁻¹((x − a)/a) + c
৮০. f(x) = (x − 3)/(2x + 1), x ≠ −1/2 হলে, f⁻¹(−2) = ?
- ক) 5/3
- খ) −5/3
- গ) 1/5
- ঘ) 2/5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›−2 = (x − 3)/(2x + 1) ⇒ −4x − 2 = x − 3 ⇒ −5x = −1 ⇒ x = 1/5 ∴ f⁻¹(−2) = 1/5
৮১. মূলবিন্দু (−2, −2) এবং (a, b) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের একটি সমত্রিখণ্ডক হলে (a, b) বিন্দু থেকে x-অক্ষের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
- ক) 2
- খ) 1
- গ) 1/3
- ঘ) 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মূলবিন্দু রেখাংশকে 1:2 অনুপাতে ভাগ করলে (a − 4)/3 = 0, (b − 4)/3 = 0 ⇒ (a, b) = (4, 4); 2:1 অনুপাতে ভাগ করলে (2a − 2)/3 = 0, (2b − 2)/3 = 0 ⇒ (a, b) = (1, 1)। ∴ x-অক্ষের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য 1 বা 4; অপশনে 1 আছে।
৮২. একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু (1, 1), (4, 5), (0, 8) ও (−3, 4) হলে উক্ত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত?
- ক) 20 বর্গ একক
- খ) 30 বর্গ একক
- গ) 25 বর্গ একক
- ঘ) 40 বর্গ একক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 25 বর্গ এককপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ক্ষেত্রফল = ½|(1·5 − 4·1) + (4·8 − 0·5) + (0·4 − (−3)·8) + (−3·1 − 1·4)| = ½|1 + 32 + 24 − 7| = ½ × 50 = 25 বর্গ একক
৮৩. x-অক্ষ এবং y-অক্ষ হতে কোন সরলরেখা দ্বারা খণ্ডিত অংশদ্বয়ের যোগফল 8 হলে রেখাটির সমীকরণ নিচের কোনটি?
- ক) 5x + 3y = 15
- খ) x + y = 8
- গ) 5x + 3y = 1
- ঘ) 5x + 3y = 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5x + 3y = 15প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›5x + 3y = 15 ⇒ x/3 + y/5 = 1; খণ্ডিতাংশের যোগফল = 3 + 5 = 8
৮৪. (−4, 3, 0) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর R⃗ হলে, নিচের কোনটি সঠিক? i. R⃗ = −4î + 3ĵ + k̂ ii. |R⃗| = 5 iii. R⃗ ভেক্টরটি z অক্ষের উপর লম্ব। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক) i, ii
- খ) ii, iii
- গ) i, iii
- ঘ) i, ii, iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii, iiiপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R⃗ = −4î + 3ĵ (তাই i ভুল); |R⃗| = √(16 + 9) = 5; R⃗·k̂ = 0, সুতরাং z অক্ষের উপর লম্ব। ∴ ii ও iii সঠিক।
৮৫. 2î − ĵ + 2k̂ ভেক্টরটির সাথে x-অক্ষ কত কোণ উৎপন্ন করে?
- ক) cos⁻¹(2/3)
- খ) cos⁻¹(−2/3)
- গ) cos⁻¹(1/3)
- ঘ) cos⁻¹(−1/3)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) cos⁻¹(2/3)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x-অক্ষের সাথে কোণ θₓ = cos⁻¹(2/√(2² + (−1)² + 2²)) = cos⁻¹(2/3)
৮৬. [5 6; 2 4] ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স এর ট্রেস কোনটি?
- ক) 9/8
- খ) 8/9
- গ) 8
- ঘ) 9
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9/8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›|A| = 20 − 12 = 8; A⁻¹ = (1/8)[4 −6; −2 5]; ট্রেস = 4/8 + 5/8 = 9/8
৮৭. [2 x; y−1 2] = [2 3y; 4 2] তবে (x, y) = ?
- ক) (15, 5)
- খ) (−6, 3)
- গ) (−8, −5)
- ঘ) (6, 3)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (15, 5)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অনুরূপ উপাদান সমান: y − 1 = 4 ⇒ y = 5; x = 3y = 15 ∴ (x, y) = (15, 5)
৮৮. −3.5, −2, −0.5, 1, 2.5, 4 এই উপাত্তের পরিসর-
- ক) 10.5
- খ) 8.5
- গ) 7.0
- ঘ) কোনোটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পরিসর = সর্বোচ্চ − সর্বনিম্ন = 4 − (−3.5) = 7.5; অপশনে নেই ⇒ কোনোটিই নয়।
৮৯. একটি ক্লাসের 40 জন ছাত্রের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 10 জন দুইটাই খেলে। তাদের থেকে একজনকে দৈবভাবে বাছাই করা হলো। যদি ছাত্রটি ফুটবল খেলে তবে তার ক্রিকেট খেলার সম্ভাবনা কত?
- ক) 1/4
- খ) 1/2
- গ) 1/3
- ঘ) 2/3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n(C ∪ F) = n(C) + n(F) − n(C ∩ F) ⇒ 40 = 20 + n(F) − 10 ⇒ n(F) = 30 ∴ P(C|F) = 10/30 = 1/3
৯০. যদি P(B|A) = 0.25 এবং P(A∩B) = 0.20 হয়, তাহলে P(A) এর মান কত?
- ক) 0.05
- খ) 0.80
- গ) 0.90
- ঘ) 0.75
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.80প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P(B|A) = P(A∩B)/P(A) ⇒ P(A) = P(A∩B)/P(B|A) = 0.2/0.25 = 0.8
৯১. 15 N এবং 10 N দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল 5 m লম্ব একটি হালকা রডের দুই প্রান্তে কার্যকর হলে বৃহত্তম বল থেকে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করবে?
- ক) 2 m
- খ) 3 m
- গ) 3.5 m
- ঘ) 1 m
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 mপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›10/AC = 25/AB ⇒ 10/AC = 25/5 ∴ AC = 2 m
৯২. 4 m দীর্ঘ এবং 15 kg ওজনের একটি তক্তা দুইটি অবলম্বনের উপর অনুভূমিকভাবে স্থির; একটি অবলম্বন A প্রান্তে এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 50 cm ভিতরে অবস্থিত। একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে A প্রান্ত হতে B প্রান্তে যেতে সক্ষম হলে বালকটির ওজন কত?
- ক) 30 kg
- খ) 35 kg
- গ) 40 kg
- ঘ) 45 kg
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 45 kgপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›W × BC = 15 × OC ∴ W = 15·OC/BC = (15 × 1.5)/0.5 = 45 kg
৯৩. y² + 8x − 2y − 23 = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কোনটি?
- ক) (1, 2)
- খ) (3, 1)
- গ) (5, 1)
- ঘ) (1, 1)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (1, 1)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² + 8x − 2y − 23 = 0 ⇒ y² − 2·y·1 + 1² = −8x + 23 + 1 ⇒ (y − 1)² = −8(x − 3) ⇒ (y − 1)² = 4·(−2)(x − 3) ∴ উপকেন্দ্র (a, 0) ∴ x − 3 = −2 ⇒ x = 1; y − 1 = 0 ⇒ y = 1 ∴ উপকেন্দ্র (1, 1)
৯৪. 3x² + 2y² = 6 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?
- ক) 5/√3
- খ) 2/√3
- গ) 1/√3
- ঘ) √3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/√3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›3x² + 2y² = 6 ⇒ x²/2 + y²/3 = 1 (বৃহৎ অক্ষ y-অক্ষ বরাবর) ∴ e = √(1 − 2/3) = 1/√3
৯৫. (1 + x)/(1 − x) এর বিস্তৃতিতে x⁹ এর সহগ কত?
- ক) 1
- খ) 2
- গ) − 2
- ঘ) − 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(1 + x)/(1 − x) = (1 + x)(1 − x)⁻¹ = (1 + x)(1 + x + x² + ... + x⁸ + x⁹ + ...) ∴ x⁹ এর সহগ = 1 + 1 = 2
৯৬. a এর মানের জন্য (a + 2x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x⁵ এবং x⁶ এর সহগদ্বয় পরস্পর সমান হবে?
- ক) 1/3
- খ) 3/5
- গ) 5/3
- ঘ) 3/2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(a + 2x)¹⁰; শর্তানুসারে, x⁵ এর সহগ = x⁶ এর সহগ ⇒ ¹⁰C₅·a¹⁰⁻⁵·2⁵ = ¹⁰C₆·a¹⁰⁻⁶·2⁶ ⇒ (10·9·8·7·6)/(5·4·3·2·1)·a⁵ = (10·9·8·7·6·5)/(6·5·4·3·2·1)·2a⁴ ⇒ a = (5/6)·2 ∴ a = 5/3
৯৭. 3x² + 7x − 2 = 0 সমীকরণের মূল দুইটির যোগফল ও গুণফলের সমষ্টি কত?
- ক) −5/3
- খ) 4/3
- গ) 5
- ঘ) −3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›α + β = −7/3 এবং αβ = −2/3 ∴ α + β + αβ = −7/3 − 2/3 = −9/3 = −3
৯৮. ½(−1 + i√3) জটিল সংখ্যার বর্গমূল কোনটি?
- ক) ± (1−i)
- খ) ± (1+i) 2 2 1 1
- গ) ± () −1 + 3i
- ঘ) ± () 1 + 3i 2 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ± () 1 + 3i 2 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1 1 3 ব্যাখ্যা: () −1 + 3i = − + i 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 এখানে, a = − , r = − + = + = 1 2 2 2 4 4 r + 1 r−9 ∴ বর্গমূল = ± + i 2 2 1 1 1 − 1+ 2 2 + i = ± 2 2 1 3 1 = ± + i = ± () 1 + 3i 2 4 2
৯৯. −169 = ? 26 16
- ক) ± (1 ± i)
- খ) ± (1 ± i) 2 2 26 62
- গ) ± (1 ± 2i)
- ঘ) ± (1 ± i) 2 2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ± (1 ± i)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n (ni)(1i) =±± 4 ব্যাখ্যা: 2 2 1326 2 44 169(13i)(1i) (1 i) ∴−==±±=±± 22 1
১০০. বাস্তব সংখ্যার S = {1/n : n ∈ ℕ} উপসেটটির গরিষ্ঠ নিম্নসীমা ও লঘিষ্ঠ ঊর্ধ্বসীমা কোনগুলো হবে?
- ক) 0, 1
- খ) − 2, − 1 3 5
- গ) ,
- ঘ) কোনটিই নয় 2 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0, 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = {1/n : n ∈ ℕ} = {1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/∞} = {1, 1/2, 1/3, ..., 0} ∴ নিম্নসীমা = 0 এবং ঊর্ধ্বসীমা = 1
১০১. |x−5|−2x > 4 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
- ক) x < − 9
- খ) x > − 9
- গ) x < 3
- ঘ) x < 1/3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x < 1/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›|x − 5| − 2x > 4; (x − 5) অঋণাত্মক হলে, x − 5 − 2x > 4 ⇒ −x > 9 ∴ x < −9
১০২. ∫ sin x° dx = ?
- ক) −(180/π) cosec(πx/180) + c
- খ) −(180/π) sec(πx/180) + c
- গ) −(180/π) sin(πx/180) + c
- ঘ) −(180/π) cos(πx/180) + c
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −(180/π) cos(πx/180) + cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x° = πx/180 রেডিয়ান। ∴ ∫ sin x° dx = ∫ sin(πx/180) dx = −cos(πx/180)/(π/180) + c = −(180/π) cos(πx/180) + c
১০৩. y = x², x-অক্ষ, x = 1 এবং x = 3 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- ক) 26/3
- খ) 25/3
- গ) 8
- ঘ) 9
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 26/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ক্ষেত্রফল = ∫₁³ x² dx = [x³/3]₁³ = (27 − 1)/3 = 26/3
১০৪. lim_{x→0} (1 − e²ˣ)/ln(1 − x) = ?
- ক) 2
- খ) 3
- গ) 1
- ঘ) 0
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›lim_{x→0} (1 − e²ˣ)/ln(1 − x) = lim_{x→0} (0 − e²ˣ·2)/((1/(1 − x))·(−1)) = lim_{x→0} 2(1 − x)e²ˣ = 2(1 − 0)e⁰ = 2
১০৫. x এর সাপেক্ষে cos⁻¹√((1 + x)/2) এর অন্তরজ কোনটি?
- ক) 1/√(1 − x²)
- খ) −1/√(1 − x²)
- গ) −1/(2√(1 − x²))
- ঘ) 1/(2√(1 − x²))
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −1/(2√(1 − x²))প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি x = cos2θ ⇒ θ = ½cos⁻¹x; y = cos⁻¹√((1 + cos2θ)/2) = cos⁻¹(cosθ) = θ = ½cos⁻¹x ∴ dy/dx = −1/(2√(1 − x²))
১০৬. f(x) = x (2a−x) এর সর্বোচ্চ মান কত?
- ক) a
- খ) 2a
- গ) a²
- ঘ) 2a²
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a²প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›f(x) = x(2a − x) = (2ax − x²) ∴ f′(x) = 2a − 2x; f″(x) = − 2 < 0 ∴ সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়। এখন, f′(x) = 0 ⇒ 2a − 2x = 0 ∴ x = a ∴ সর্বোচ্চ মান = f(a) = a(2a − a) = a²
১০৭. y = 4x² + 3x − 5 বক্ররেখার (1, 2) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল কত?
- ক) 3
- খ) 2
- গ) 11
- ঘ) 5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 11প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = 4x² + 3x − 5 ⇒ dy/dx = 8x + 3 ∴ (1, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, dy/dx = 8×1 + 3 = 11
১০৮. f(x) = logx হলে নিচের কোনটি সত্য?
- ক) f⁻¹(x) = eˣ
- খ) f⁻¹(x) = 10ˣ
- গ) f⁻¹(x) = aˣ
- ঘ) f⁻¹(x) = lnx
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) f⁻¹(x) = eˣপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = logx (স্বাভাবিক লগ ধরে) ⇒ x = eʸ ⇒ f⁻¹(x) = eˣ (পিডিএফের সমাধান অনুযায়ী)।
১০৯. y = |x| ফাংশনের রেঞ্জ কত?
- ক) [0, ∞)
- খ) (0, −∞)
- গ) (− ∞, ∞)
- ঘ) [− 1, ∞)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) [0, ∞)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›যে কোন পরমমান ফাংশনের সর্বনিম্ন মান 0 এবং সর্বোচ্চ মান ∞ ∴ রেঞ্জ = [0, ∞)
১১০. sin 28°32′ sin 88°32′ + sin 61°28′ sin 1°28′ = ?
- ক) √3/2
- খ) 1/2
- গ) 1
- ঘ) √2/2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sin 28°32′ sin 88°32′ + sin 61°28′ sin 1°28′ = sin 28°32′ cos 1°28′ + cos 28°32′ sin 1°28′ = sin (28°32′ + 1°28′) = sin 30° = 1/2
১১১. যদি tan A + sec A = x হয় তবে sin A এর মান কত?
- ক) (x² + 1)/(x² − 1)
- খ) (x² − 1)/(x² + 1)
- গ) 1
- ঘ) 1/(x² + 1)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (x² − 1)/(x² + 1)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›tanA + secA = x ⇒ (1 + sinA)/cosA = x ⇒ (1 + sinA)²/cos²A = x² ⇒ (1 + sinA)/(1 − sinA) = x² ⇒ (1 + sinA + 1 − sinA)/(1 + sinA − 1 + sinA) = (x² + 1)/(x² − 1) ⇒ 2/(2sinA) = (x² + 1)/(x² − 1) ∴ sinA = (x² − 1)/(x² + 1)
১১২. cotx−cot2x =?
- ক) cosec x
- খ) − cosec x
- গ) cosec 2x
- ঘ) − cosec 2x
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) cosec 2xপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cotx − cot2x = cos x/sin x − cos 2x/sin 2x = (sin 2x cos x − cos 2x sin x)/(sin x sin 2x) = sin (2x − x)/(sin x sin 2x) = sin x/(sin x·sin 2x) = 1/sin 2x = cosec 2x
১১৩. sin (150°) =?
- ক) 0
- খ) 1
- গ) 1/2
- ঘ) − 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sin 150° = sin (2×90° − 30°) = sin 30° = 1/2
১১৪. যদি একটি ত্রিভুজে a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2c²(a² + b²) হয়, তবে C এর মান কত?
- ক) 45°
- খ) 135°
- গ) 45° ও 50°
- ঘ) 45° ও 135°
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 45° ও 135°প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2c²(a² + b²) ⇒ (a²)² + (b²)² + (−c²)² + 2a²b² + 2b²(−c²) + 2(−c²)a² = 2a²b² ⇒ (a² + b² − c²)² = 2a²b² ⇒ a² + b² − c² = ± √2 ab ⇒ (a² + b² − c²)/(2ab) = ± √2/2 ⇒ cos C = ± 1/√2 = cos 45°, cos 135° ∴ C = 45°, 135°
জীববিজ্ঞান (১টি)
১১৫. ক্যান্সার কোষের অনিয়ন্ত্রিত কোষ বিভাজন নিয়ন্ত্রণ করতে কোন আইসোটোপটি খুবই কার্যকর?
- ক) ²⁴Na
- খ) ¹³¹I
- গ) ²³⁰Ra
- ঘ) ⁶⁰Co
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ⁶⁰Coপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যখ্যা: ক্যান্সার কোষের অনিয়ন্ত্রিত বিভাজন নিয়ন্ত্রণে ⁶⁰Co আইসোটোপ ব্যবহৃত হয়।
এই সেশনে একাধিক শিফট/সেটের মোট ২৪২টি প্রশ্ন আছে; এখানে প্রতিটি বিষয় থেকে ১১৫টি দেখানো হলো। বাকি সব প্রশ্ন উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ অনুশীলন পাতায়।
পড়া শেষ? এবার নিজে উত্তর করে যাচাইভুলগুলো জমা হবে ভুলের খাতায় — পরে আবার অনুশীলনের জন্যজাবি এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) — অন্যান্য বছরের প্রশ্ন
জাবি ২০২০-২১ — অন্য ইউনিট
জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়-এর সব বছরের প্রশ্নব্যাংক · ভর্তি যোগ্যতা যাচাই · ভর্তি বিজ্ঞপ্তি ও তারিখ