জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান ২০১৫-১৬
বিষয়: পদার্থবিজ্ঞান (৫০) · রসায়ন (৫০) · উচ্চতর গণিত (৫০)
মানবন্টন ও নিয়ম: শুধু বিজ্ঞান বিভাগ। ৮০ নম্বরের MCQ।
এই প্রশ্নপত্রে অনুশীলন — উত্তর মিলিয়ে, ভুলের খাতায় জমাসহপদার্থবিজ্ঞান (৫০টি)
১. যদি একটি নিউট্রনকে সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তর করা হয় তবে কত শক্তি পাওয়া যাবে? নিউট্রনের ভর = 1.674×10⁻²⁷ kg
- ক) 9×1.674×10⁻¹¹ J
- খ) 3×1.674×10⁻¹¹ J
- গ) 27×1.674×10⁻¹¹ J
- ঘ) 81×1.674×10⁻¹¹ J
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9×1.674×10⁻¹¹ Jপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›E = mc² = 1.674×10⁻²⁷ × (3×10⁸)² = 9 × 1.674 × 10⁻¹¹ J
২. একটি ক্ষেত্র B⃗ = 5î T এক খোলা পৃষ্ঠ A⃗ = (î + ĵ − k̂) m² এর সাথে 60° কোণ করে থাকলে চৌম্বক ফ্লাক্স কত হবে?
- ক) 2.33 Wb
- খ) 4.33 Wb
- গ) 6.33 Wb
- ঘ) 8.33 Wb
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4.33 Wbপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বইয়ের সমাধান: ফ্লাক্স = B sinθ = 5 × sin60° = 5 × (√3/2) = 4.33 Wb
৩. ভেক্টর P⃗ ও Q⃗ পরস্পর লম্ব হলে ভেক্টর দুটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে-
- ক) P⃗ = Q⃗
- খ) |P⃗ + Q⃗| = |P⃗ − Q⃗|
- গ) |P⃗| = −|Q⃗|
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) |P⃗ + Q⃗| = |P⃗ − Q⃗|প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P⃗·Q⃗ = 0 হলে |P⃗ + Q⃗|² = P² + Q² + 2P⃗·Q⃗ = P² + Q² = |P⃗ − Q⃗|², অর্থাৎ |P⃗ + Q⃗| = |P⃗ − Q⃗|
৪. |A⃗ + B⃗| = |A⃗ − B⃗| হলে ভেক্টর A⃗ ও B⃗ এর ক্ষেত্রে-
- ক) A⃗ + B⃗ = 0
- খ) A⃗·B⃗ = 0
- গ) A⃗ = B⃗
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) A⃗·B⃗ = 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›|A⃗ + B⃗|² = |A⃗ − B⃗|² ⇒ A² + 2A⃗·B⃗ + B² = A² − 2A⃗·B⃗ + B² ⇒ 4A⃗·B⃗ = 0 ⇒ A⃗·B⃗ = 0
৫. (10010011.11)₂ বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল সংখ্যা হবে-
- ক) (223.3)₈
- খ) (223.6)₈
- গ) (423.6)₈
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (223.6)₈প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(10010011)₂ = 010 010 011 = (223)₈ এবং (0.11)₂ = 0.110 = (0.6)₈ ∴ (10010011.11)₂ = (223.6)₈
৬. (110101101100)₂ বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হবে-
- ক) (6CD)₁₆
- খ) (D6C)₁₆
- গ) (C6D)₁₆
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (D6C)₁₆প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(110101101100)₂ = (D6C)₁₆
৭. একটি তেজষ্ক্রিয় মৌলিক পদার্থের অর্ধায়ু 4 দিন অবক্ষয় ধ্রুবক কত হবে?
- ক) 1.7325/d
- খ) 0.17325/d
- গ) 175.325/d
- ঘ) 0.19325/d
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.17325/dপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: T½ = 0.693/λ বা, λ = 0.693/4 = 0.17325/d
৮. ফোটনের কম্পাঙ্ক f হলে একটি ফোটনের ভরবেগ কোনটি?
- ক) hf/c
- খ) hf/c²
- গ) hfc²
- ঘ) hfc
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) hf/cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P = h/λ এবং λ = c/f ⇒ P = hf/c
৯. কোন একটি বস্তুর মোট শক্তি এর স্থিতিবস্থার শক্তির দ্বিগুণ। বস্তুটির দ্রুতি-
- ক) 0.75c
- খ) 2c
- গ) 3c
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: v = c√(1 − 1/n²) = c√(1 − 1/2²) = (√3/2)c = 0.866c
১০. 6.630×10⁻²⁴ kg m s⁻¹ ভরবেগ সম্পন্ন একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলী তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে-
- ক) 1.6575Å
- খ) 1Å
- গ) 6.63Å
- ঘ) 21.6575Å
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1Åপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: λ = h/p = (6.63×10⁻³⁴)/(6.63×10⁻²⁴) = 10⁻¹⁰ m = 1Å
১১. কোন পরমাণু থেকে নিঃসৃত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 3315×10⁻¹⁰m। যে দুটি শক্তি স্তরের মধ্যে এই বিকিরণ হয় তাদের শক্তির পার্থক্য হবে-
- ক) 3.75eV
- খ) 2.75eV
- গ) 6.75eV
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3.75eVপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸)/(3315 × 10⁻¹⁰) J = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸)/(3315 × 10⁻¹⁰ × 1.6 × 10⁻¹⁹) eV = 3.75 eV
১২. একটি ট্রেনের চলমান দৈর্ঘ্য নিশ্চল দৈর্ঘ্যের এক-তৃতীয়াংশ পেতে হলে আলোর দ্রুতির কতগুণ দ্রুতিতে চলতে হবে-
- ক) 22
- খ) 33
- গ) 3
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: v = c√(1 − 1/9) = √(8/9) c = (2√2/3)c
১৩. সোডিয়াম পরমাণু থেকে হলুদবর্ণের একটি বিকিরণ নিঃসৃত হয় যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য 6630×10⁻¹⁰ m। যে দুটি শক্তি স্তরের মধ্যে এই বিকিরণ হয় তাদের শক্তির পার্থক্য হবে-
- ক) 2.075 eV
- খ) 1.875 eV
- গ) 3.175 eV
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.875 eVপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: E = hc/λ = (6.63×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(6630×10⁻¹⁰ × 1.6×10⁻¹⁹) = 1.875 eV
১৪. একটি ট্রেন আলোর দ্রুতির কতগুণ দ্রুতিতে চললে এর চলমান দৈর্ঘ্য নিশ্চল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে?
- ক) 3/2 গুণ
- খ) √3/2 গুণ
- গ) 3 গুণ
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) √3/2 গুণপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: v = c√(1 − (1/2)²) = (√3/2)c গুণ
১৫. দুটি হেলানো সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা সীমাবদ্ধ স্বচ্ছ প্রতিসারক মাধ্যমকে বলে-
- ক) দর্পণ
- খ) প্রিজম
- গ) বাইনোকুলার
- ঘ) লেন্স
১৬. একজন ছাত্রের চশমার লেন্সের ক্ষমতা −0.25D। ছাত্রটি বিনা চশমায় কতদূর পর্যন্ত পরিষ্কার দেখতে পাবে?
- ক) 2m
- খ) 4m
- গ) 5m
- ঘ) 10m
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4mপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: 1/f = 1/v + 1/u; u = ∞ হলে v = f = 1/0.25 = 4m
১৭. একটি সরল অনুবীক্ষন যন্ত্রে ব্যবহৃত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব কত হবে? স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব 0.25m এবং ঐ যন্ত্রের বিবর্ধন 3।
- ক) 10.5cm
- খ) 115.5cm
- গ) 12.5cm
- ঘ) 8.5cm
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12.5cmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: m = 1 + D/f বা, 3 = 1 + 0.25/f বা, 2 = 0.25/f বা, f = 0.25/2 = 0.125 m = 12.5 cm
১৮. অসীম ফোকাসিং এর ক্ষেত্রে একটি নভোদূরবীক্ষন যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব 80cm । অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব 20cm হলে যন্ত্রটির বিবর্ধন-
- ক) 2
- খ) 6
- গ) 3
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›L = f₀ + fₑ বা, 80 = f₀ + 20 বা, f₀ = 60 ∴ m = f₀/fₑ = 60/20 = 3
১৯. পানি সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসারাঙ্ক 9/8। বায়ু সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাংক 3/2। বায়ু সাপেক্ষে পানির প্রতিসারাঙ্ক কত?
- ক) 1.44
- খ) 1.33
- গ) 1.54
- ঘ) 1.34
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.33প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: wμg = aμg/aμw বা, aμw = aμg/wμg = (3/2)/(9/8) = 4/3 = 1.333
২০. অসীম ফোকাসিং এর ক্ষেত্রে একটি নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব 100 এবং বিবর্ধন 4। অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব-
- ক) 50cm
- খ) 25cm
- গ) 20cm
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20cmপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: m = f₀/fₑ বা, 4 = f₀/fₑ বা, f₀ = 4fₑ; আবার, L = f₀ + fₑ বা, 100 = 4fₑ + fₑ বা, 5fₑ = 100 বা, fₑ = 20 cm
২১. একটি ট্রান্সফরমারের ইনপুট ক্ষমতা 100W মুখ্য ও গৌন কুন্ডলীর পাকসংখ্যার অনুপাত 20:1। মুখ্য কুন্ডলীর প্রবাহমাত্রা 1A হলে গৌণ কুন্ডলীর তড়িচ্চালক বল হবে-
- ক) 10V
- খ) 5V
- গ) 100V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Iₛ = 20 × 1 = 20A; P = EₛIₛ বা, Eₛ = 100/20 = 5V
২২. একটি স্টেপ আপ ট্রান্সফরমারের মুখ্য ও গৌণ কুণ্ডলীর পাকসংখ্যার অনুপাত 1:10। ট্রান্সফরমারটির ইনপুট ক্ষমতা 100 W হলে আউটপুট ক্ষমতা হবে-
- ক) 1000 W
- খ) 10 W
- গ) 100 W
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100 Wপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে, out put power = in put power = 100W
২৩. 0.5T চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে একটি ইলেকট্রন 10⁷ ms⁻¹ বেগে গতিশীল। ইলেকট্রনের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বলের মান কত?
- ক) 2 × 10¹⁴ N
- খ) 2 × 10⁻¹⁴ N
- গ) 4 × 10⁻¹³ N
- ঘ) 4 × 10¹⁴ N
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 × 10⁻¹³ Nপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›F = BqV sinθ = 0.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ × 10⁷ × sin30° = 0.4 × 10⁻¹² = 4 × 10⁻¹³ N
২৪. কোন কুন্ডলিতে তড়িৎ প্রবাহ পরিবর্তন করলে নিকটবর্তী অন্য একটি কুন্ডলিতে যে তড়িৎ চৌম্বক আবেশ সৃষ্টি হয় তাকে বলে-
- ক) পারস্পরিক আবেশ
- খ) স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক
- গ) পারস্পরিক আবেশ গুণাঙ্ক
- ঘ) স্বকীয় আবেশ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পারস্পরিক আবেশপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পারস্পারিক আবেশঃ কোনো একটি কুন্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহ পরিবর্তন করলে নিকটবর্তী অন্য একটি কুন্ডলীতে যে তড়িৎ চৌম্বক আবেশ সৃষ্টি হয় তাকে পারস্পারিক আবেশ বলে। স্বকীয় আবেশঃ একটি মাত্র বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহের ফলে অথবা কোনো চৌম্বক ক্ষেত্রের বর্তনীর গতির ফলে বর্তনীর সাথে সংশ্লিষ্ট চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন ঘটে। এই পরিবর্তনের জন্য যে তড়িৎ চৌম্বক আবেশ ঘটে তাকে স্বকীয় আবেশ বলে।
২৫. কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান বৃত্ত চাপ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে বলে-
- ক) 0.5 রেডিয়ান
- খ) 1 রেডিয়ান
- গ) 2 রেডিয়ান
- ঘ) 2.5 রেডিয়ান
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 রেডিয়ানপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে এক রেডিয়ান বলে।
২৬. একটি ফেরো চৌম্বক পদার্থের চৌম্বক প্রবণতার মান-
- ক) খুবই অল্প কিন্তু ঋণাত্বক
- খ) খুবই অল্প কিন্তু ধনাত্বক
- গ) ধনাত্বক এবং 1-এর চেয়ে অনেক বেশি
- ঘ) অনেক বেশি ঋণাত্বক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ধনাত্বক এবং 1-এর চেয়ে অনেক বেশিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›২৭. R রোধের একটি তারকে টেনে দৈর্ঘ্য চারগুণ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1/4 করা হলো। তারপর তারটিকে সমান চারটি অংশে বিভক্ত করে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করা হলে তুল্য রোধ হবে-
- ক) 4 R
- খ) 16 R
- গ) 20 R
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 Rপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R₂ = n²R = 4² × R = 16R; তারটি চারটি খণ্ডে বিভক্ত হলে প্রতিটি খণ্ডের রোধ = 16R/4 = 4R; উক্ত চার খণ্ড তারকে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ = 4 × 4R = 16R
২৮. 30Ω রোধবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারকে টেনে দৈর্ঘ্য 1.5 গুণ করা হলে রোধ হবে-
- ক) 67.5Ω
- খ) 47.5Ω
- গ) 57.5Ω
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 67.5Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R₂ = n²R₁ = (1.5)² × 30 = 67.5Ω
২৯. একটি হুইটস্টোন ব্রীজের চার বাহুতে যথাক্রমে 6Ω, 3Ω, 4Ω, 4Ω এর চারটি রোধ রয়েছে। চতুর্থ বাহুর রোধের সাথে কতমানের রোধ সমান্তরালে ব্যবহার করলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় থাকবে?
- ক) 2Ω
- খ) 4Ω
- গ) 6Ω
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ধরি, সাম্যাবস্থায় চতুর্থ বাহুর রোধ = S ∴ P/Q = R/S বা, 6/3 = 4/S বা, S = 2Ω। ধরি, চতুর্থ বাহুতে x মানের রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে ∴ 1/2 = 1/x + 1/4 বা, x = 4Ω
৩০. 5Ω রোধের একটি অ্যালুমিনিয়াম তারকে টেনে দৈর্ঘ্য চারগুণ করা হলে রোধ হবে-
- ক) 10Ω
- খ) 80Ω
- গ) 20Ω
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 80Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R₂ = n²R = 4² × 5 = 80Ω
৩১. 10Ω রোধের একটি তারকে টেনে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করা হলো। তারপর তারটিকে সমান দুই অংশে বিভক্ত করে সমান্তরালে যুক্ত করা হলে তুল্য রোধ হবে-
- ক) 20Ω
- খ) 5Ω
- গ) 10Ω
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R₂ = n²R = 2²R = 4R; তারটিকে কেটে সমান দুই ভাগে ভাগ করলে প্রতি অংশের রোধ = 4R/2 = 2R; অতঃপর খণ্ডিত অংশদ্বয়কে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে চূড়ান্ত তুল্য রোধ, Rₚ = 2R/2 = R = 10Ω
৩২. R রোধ বিশিষ্ট একটি তামার তারকে টেনে দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে রোধ হবে-
- ক) 4 R
- খ) R
- গ) 9R
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 9Rপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›R₂ = n²R = 3²R = 9R
৩৩. 100Ω রোধের একটি গ্যালভানোমিটার 10mA তড়িৎ প্রবাহ নিরাপদে গ্রহণ করতে পারে। 10A তড়িৎ প্রবাহ মাপের জন্য কত রোধের সান্ট দরকার?
- ক) 0.4Ω
- খ) 0.3Ω
- গ) 0.2Ω
- ঘ) 0.1Ω
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.1Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Ig = I × S/(S + G) ⇒ 10 × 10⁻³ = 10 × S/(S + 100) ⇒ 1/1000 = S/(S + 100) ⇒ 1000S = S + 100 ⇒ S = 100/999 = 0.1001Ω। বিকল্প: n = 10/(10 × 10⁻³) = 1000; S = G/(n − 1) = 100/(1000 − 1) = 100/999 ≈ 0.1Ω
৩৪. একটি বৈদ্যুতিক হিটারের প্রান্তদ্বয়ের মধ্যে 1kV বিভব প্রয়োগে 10A প্রবাহ হলে এর রোধ কত হবে?
- ক) 100Ω
- খ) 1Ω
- গ) 10Ω
- ঘ) 0.1Ω
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 100Ωপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1kV = 1000V; V = IR ⇒ R = V/I = 1000/10 = 100Ω
৩৫. 15.2×10⁻⁹C ও 1×10⁻⁹C মানের দুটি চার্জকে পরস্পর থেকে 2cm দূরে স্থাপন করলে সংযোগ রেখার ঠিক মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য হবে-
- ক) 1.7×10⁵NC⁻¹
- খ) −2×10⁵NC⁻¹
- গ) 2.7×10⁵NC⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ঠিক মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য, E = 9 × 10⁹ × (15.2 − 1) × 10⁻⁹/(0.01)² = 1.278 × 10⁶ NC⁻¹
৩৬. ওহমের সুত্র প্রযোজ্য নয়-
- ক) পরিবাহীতে
- খ) এসি বর্তনীতে
- গ) অর্ধ পরিবাহীতে
- ঘ) ডিসি বর্তনীতে
৩৭. ধারকের ধারকত্বের একক কোনটি-
- ক) হেনরি
- খ) ফ্যারাডে
- গ) ভোল্ট
- ঘ) জুল
৩৮. শূণ্য মাধ্যমে 1C মানের দুটি চার্জকে 1m দূরত্বে স্থাপন করলে বিকর্ষণ বলের মান হবে-
- ক) 9×10⁹N
- খ) 11×10⁹N
- গ) 1.6×10⁹N
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9×10⁹Nপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: F = 9 × 10⁹ × Q₁Q₂/d² = 9 × 10⁹ × (1 × 1)/1² = 9 × 10⁹ N
৩৯. 1m ব্যাসার্ধের একটি গোলককে বায়ুতে স্থাপন করে 2×10⁻⁹C চার্জে চার্জিত করা হলো। গোলকের কেন্দ্র থেকে 0.1m দূরে কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবাল্য ও বিভব যথাক্রমে-
- ক) 180NC⁻¹ ও 18V
- খ) 1.8NC⁻¹ ও 1.8V
- গ) 0NC⁻¹ ও 18V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0NC⁻¹ ও 18Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›গোলকের ব্যাসার্ধ r = 1m এবং দূরত্ব d = 0.1m ∴ r > d। 0.1m দূরে বিভব V = 9 × 10⁹ × Q/r = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁹)/1 = 18V; 0.1m দূরে প্রাবল্য E = 0; কারণ বিন্দুটি গোলকের অভ্যন্তরে।
৪০. 40cm দূরত্বে অবস্থিত -6×10⁻⁹C ও -6×10⁻⁹C মানের দুটি চার্জের সংযোগ রেখার ঠিক মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য হবে-
- ক) -3.375×10⁻²NC⁻¹
- খ) 2×10⁻²NC⁻¹
- গ) 0 NC⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0 NC⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ঠিক মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য, E = 9 × 10⁹ × (Q₁ − Q₂)/r² = 9 × 10⁹ × (−6 × 10⁻⁹ + 6 × 10⁻⁹)/(0.20)² = 0
৪১. 1×10⁻⁹C চার্জে চার্জিত 100cm ব্যাসার্ধের একটি গোলককে বায়ুতে স্থাপন করা হলো। গোলকের কেন্দ্র থেকে 0.1 cm দূরে কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ও বিভব যথাক্রমে-
- ক) 9NC⁻¹ ও 9V
- খ) 0 NC⁻¹ ও 9V
- গ) 10 NC⁻¹ ও 9V
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0 NC⁻¹ ও 9Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: V = 9 × 10⁹ × Q/r = 9 × 10⁹ × (1 × 10⁻⁹)/1 = 9V এবং প্রাবল্য = 0 (কারণ বিন্দুটি গোলকের অভ্যন্তরে)
৪২. পরস্পর থেকে 10cm দূরে অবস্থিত 2×10⁻⁹C ও 2×10⁻⁹C এর দুটি চার্জের সংযোগ রেখার ঠিক মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য হবে-
- ক) 200NC⁻¹
- খ) 180NC⁻¹
- গ) 0 NC⁻¹
- ঘ) 400NC⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0 NC⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য, E = 9 × 10⁹ × (Q₁ − Q₂)/r² = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁹ − 2 × 10⁻⁹)/(0.05)² = 0
৪৩. 1.2 তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে 12 cm ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতব পরিবাহীর ধারকত্ব হচ্ছে-
- ক) 16×10⁻⁹F
- খ) 16×10⁻¹² F
- গ) 16×10⁻¹³ F
- ঘ) 16×10⁻¹⁹ F
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16×10⁻¹² Fপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›C = 4πkε₀r = 4π × 1.2 × 8.85 × 10⁻¹² × 0.12 = 1.6 × 10⁻¹¹ F = 16 × 10⁻¹² F
৪৪. 10cm ব্যাসার্ধের একটি গোলকের পৃষ্ঠে 10c চার্জ স্থাপন করলে এর পৃষ্ঠে তড়িৎ বিভব কত?
- ক) 9 × 10¹¹ V
- খ) 0.9 × 10¹¹ V
- গ) 9 × 10¹² V
- ঘ) 0.9 × 10¹⁰ V
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9 × 10¹¹ Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: V = 9 × 10⁹ × Q/r = 9 × 10⁹ × 10/(10 × 10⁻²) = 9 × 10¹¹ V
৪৫. 400m উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের চূড়া থেকে এক খন্ড ধাতব ফেলে দেয়া হলো। পতনের সমস্ত শক্তি তাপে রুপান্তরিত হলো। 50% ভাগ তাপ ধাতব খন্ড দ্বারা শোষিত হলে তাপমাত্রার বৃদ্ধি কত হবে? ধাতব খন্ডের আপেক্ষিক তাপ 200JKg⁻¹K⁻¹
- ক) 2.8°C
- খ) 9.8°C
- গ) 10.8°C
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9.8°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ηmgh = msΔθ ⇒ Δθ = ηgh/s = (0.50 × 9.8 × 400)/200 = 9.8°C
৪৬. একটি সীসার বুলেট কোথাও বাধাপ্রাপ্ত হয়ে তাপমাত্রা 100°C বৃদ্ধি পেল। সীসার আপেক্ষিক তাপ 200 Jkg⁻¹K⁻¹। যদি অন্য কোন ভাবে তাপ নষ্ট না হয় তাহলে বুলেটটির বেগ হবে।
- ক) 100 ms⁻¹
- খ) 1200 ms⁻¹
- গ) 200 ms⁻¹
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 200 ms⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: msΔθ = ½mv² বা, v² = 2sΔθ বা, v = √(2×200×100) = √40000 = 200 ms⁻¹
৪৭. 4200 m উঁচু একটি জলপ্রপাতের তলদেশ ও শীর্ষদেশের মধ্যে তাপমাত্রার ব্যবধান কত হবে যদি পতনশীল পানির সমস্ত শক্তিই তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়?
- ক) 20°C
- খ) 9.8°C
- গ) 15.6°C
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9.8°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Δθ = h/428.6 = 4200/428.6 = 9.799 ≈ 9.8°C
৪৮. কোন গ্যাস অণুর ব্যাস 3×10⁻¹⁰ m এবং প্রতি ঘন সে.মি. অণুর সংখ্যা 6×10²⁶ হলে অণুর গড় মুক্ত পথ নির্ণয় কর।
- ক) 4.17×10⁻⁵ m
- খ) 3.17×10⁻⁹ m
- গ) 4.17×10⁻⁹ m
- ঘ) 6.11×10⁻¹⁰ m
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.17×10⁻⁹ mপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: গড় মুক্ত পথ, λ = 1/(√2 π σ² n) = 1/(√2 × π × (3×10⁻¹⁰)² × 6×10²⁶) = 4.168×10⁻⁹ m
৪৯. কোন গ্যাসের অণুর rms বেগ (C) হলো-
- ক) √(3RT/M)
- খ) √(2RT/M)
- গ) √(8RT/M)
- ঘ) √(RT/M)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √(3RT/M)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: কোন গ্যাসের অণুর rms বেগ হলো, C = √(3RT/M)
৫০. কোন মাধ্যমে 400Hz কম্পাঙ্ক ও 200Hz কম্পাঙ্কের দুটি শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 2m হলে মাধ্যমে শব্দের দ্রুতি হবে-
- ক) 400 ms⁻¹
- খ) 800 ms⁻¹
- গ) 600 ms⁻¹
- ঘ) 300 ms⁻¹
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 800 ms⁻¹প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: Δλ = v(n₁ − n₂)/(n₁n₂) ⇒ 2 = v × (400 − 200)/(400 × 200) ⇒ v = 800 ms⁻¹
রসায়ন (৫০টি)
৫১. ইথানলের স্ফুটনাঙ্ক কোনটি?
- ক) 56°C
- খ) 68°C
- গ) 78°C
- ঘ) 118°C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 78°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ইথানলের স্ফুটনাঙ্ক 78°C (মিথানল 65°C, বেনজিন 80°C)।
৫২. প্যারাসিটামল-এর সংকেত কোনটি?
- ক) HO–C₆H₄–NHCOCH₃
- খ) HOOC–C₆H₄–NHCOCH₃
- গ) NH₂–C₆H₄–NHCOCH₃
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) HO–C₆H₄–NHCOCH₃প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›প্যারাসিটামল হলো 4-হাইড্রক্সি অ্যাসিটানিলাইড বা N-(4-হাইড্রক্সিফিনাইল)ইথানামাইড: HO–C₆H₄–NHCOCH₃।
৫৩. সাইক্লোন তৈরি হতে সাগরের পানির তাপমাত্রা কত হতে হয়?
- ক) 23°C-এর বেশি
- খ) 25°C-এর বেশি
- গ) 27°C-এর বেশি
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 27°C-এর বেশিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সাইক্লোন সৃষ্টির জন্য সমুদ্রের পানির তাপমাত্রা 27°C এর বেশি হতে হয়।
৫৪. কোনটি কাঁচ তৈরির প্রধান উপাদান নয়?
- ক) SiO₂
- খ) CaCO₃
- গ) MgCO₃
- ঘ) Na₂CO₃
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) MgCO₃প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কাঁচ উৎপাদনের কাঁচামালগুলো হলো- (i) SiO₂ (বালি), (ii) Na₂CO₃ (সোডিয়াম কার্বনেট)/K₂CO₃ (পটাশিয়াম কার্বনেট), (iii) CaCO₃ (ক্যালসিয়াম কার্বনেট), (iv) কালেট, (v) রঞ্জক পদার্থ
৫৫. কোনটি সিমেন্ট তৈরিতে প্রধান উপাদান নয়?
- ক) CaO
- খ) Cu₂O
- গ) SiO₂
- ঘ) Al₂O₃
৫৬. প্রাকৃতিক গ্যাসে ইথেনের পরিমাণ কত?
- ক) 15.44-20.35
- খ) 8.54-10.94
- গ) 5.21-7.95
- ঘ) 1.21-3.95
৫৭. রঙিন কাঁচ তৈরিতে কোনটি ব্যবহৃত হয় না?
- ক) FeO
- খ) MnO₂
- গ) Cr₂O₃
- ঘ) NiO
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) MnO₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›রঙিন কাঁচ তৈরিতে FeO, Cu₂O, Fe₂O₃, Cr₂O₃, NiO মূল উপাদানের সাথে যোগ করা হয়। কাঁচকে বর্ণহীন করতে বিরঞ্জকরূপে MnO₂ যোগ করা হয়।
৫৮. 30°C তাপমাত্রায় পাতিত পানির পরিবাহিতা কত ms/cm?
- ক) 5.5 × 10⁻⁵
- খ) 5.5 × 10⁻³
- গ) 5.0 × 10⁻²
- ঘ) 5.0 × 10⁻³
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5.5 × 10⁻⁵প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›30°C এ পাতিত পানির পরিবাহিতা → 5.5 × 10⁻⁵ ms/cm; 30°C এ ট্যাপের পানির পরিবাহিতা → 5.0 × 10⁻² ms/cm
৫৯. Cu-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক কত?
- ক) 13.2 × 10⁻⁶
- খ) 13.2 × 10⁻⁴
- গ) 3.29 × 10⁻⁶
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Cu এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক, Z = M/(nF) = 63.5/(2 × 96500) = 3.29 × 10⁻⁴ g C⁻¹
৬০. কোন মৌলটি হাইড্রোক্লোরিক এসিড থেকে হাইড্রোজেন প্রতিস্থাপন করতে পারে?
- ক) Co
- খ) Ni
- গ) Cu
- ঘ) Sn
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Cuপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সক্রিয়তা সিরিজে যে সকল মৌল H এর নিচে অবস্থিত তারা কোনো যৌগ হতে H কে প্রতিস্থাপন করতে পারবে না।
৬১. 25°C তাপমাত্রায় পটাশিয়ামের প্রমাণ বিজারণ বিভব (K/K⁺) কত?
- ক) +2.92V
- খ) -2.92V
- গ) +2.87V
- ঘ) -2.87V
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) -2.92Vপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›25°C তাপমাত্রায় K-এর বিজারণ বিভব −2.92V এবং জারণ বিভব +2.92V।
৬২. নিচের কোনটি সবল তড়িৎ বিশ্লেষ্য?
- ক) NaCl দ্রবণ
- খ) HF দ্রবণ
- গ) CH₃COOH দ্রবণ
- ঘ) C₁₂H₂₂O₁₁ দ্রবণ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) NaCl দ্রবণপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›সকল তীব্র এসিড, সকল তীব্র ক্ষার এবং আয়নিক যৌগ সবল তড়িৎ বিশ্লেষ্য।
৬৩. জারক-এর বৈশিষ্ট্য কোনটি?
- ক) নিজে জারিত হয়
- খ) নিজে বিজারিত হয়
- গ) বিজারণ ঘটায়
- ঘ) ইলেকট্রন হারায়
৬৪. কোন মিশ্রণে 150g আইসোপ্রোপাইল অ্যালকোহল ও 60g পানি আছে। উক্ত মিশ্রণে অ্যালকোহলের মোল ভগ্নাংশ কত?
- ক) 0.626
- খ) 0.428
- গ) 0.546
- ঘ) 0.474
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.428প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আইসোপ্রোপাইল অ্যালকোহল CH₃CH(OH)CH₃; n(আইসোপ্রোপাইল) = w/M = 150/60 = 2.5; n(H₂O) = 60/18 = 3.33; আইসোপ্রোপাইলের মোল ভগ্নাংশ = নিজস্ব মোল/মোট মোল = 2.5/(3.33 + 2.5) = 0.4288
৬৫. 95% বিশুদ্ধ 1 কেজি চুনাপাথরকে সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত করলে প্রমাণ উষ্ণতা ও চাপে কত লিটার CO₂ উৎপন্ন হবে?
- ক) 102.8
- খ) 212.8
- গ) 112.8
- ঘ) 202.8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 212.8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›চুনাপাথরে বিশুদ্ধ CaCO₃ আছে = 1000 × 95% = 950 g; CaCO₃ → CaO + CO₂; 1 mole CaCO₃ = 40 + 12 + 48 = 100 g ≡ 22.4 L CO₂ ∴ 950 g CaCO₃ থেকে CO₂ উৎপন্ন হয় = (22.4 × 950)/100 = 212.8 L
৬৬. STP-তে একটি অক্সিজেন অণুর আয়তন কত লিটার?
- ক) 7.44 × 10⁻²³
- খ) 2.65 × 10⁻²³
- গ) 5.31 × 10⁻²³
- ঘ) 3.72 × 10⁻²³
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3.72 × 10⁻²³প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n = w/M = V/22.4 = x/Nₐ ∴ V/22.4 = 1/(6.023 × 10²³) ∴ V = 3.72 × 10⁻²³ L
৬৭. বিজারক- এর বৈশিষ্ট্য কোনটি?
- ক) জারণ ঘটায়
- খ) নিজে বিজারিত হয়
- গ) নিজে জারিত হয়
- ঘ) ইলেকট্রন লাভ করে
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিজে জারিত হয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিজারকের বৈশিষ্ট্য- i. ইলেকট্রন হারায় ii. নিজে জারিত হয় এবং অপরকে বিজারিত করে।
৬৮. কোন মিশ্রণে 100 g আইসোপ্রোপাইল অ্যালকোহল ও 50g পানি আছে। উক্ত মিশ্রণে অ্যালকোহলের মোল ভগ্নাংশ কত?
- ক) 0.375
- খ) 0.625
- গ) 0.466
- ঘ) 0.534
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.375প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›আইসোপ্রোপাইল অ্যালকোহলের (CH₃CH(OH)CH₃) মোল সংখ্যা = w/M = 100/60 = 1.67 মোল; H₂O এর মোল সংখ্যা = 50/18 = 2.77 ∴ আইসোপ্রোপাইল অ্যালকোহলের মোল ভগ্নাংশ = নিজস্ব মোল/মোট মোল = 1.67/(1.67 + 2.77) = 0.375
৬৯. 75% বিশুদ্ধ 2 কেজি চুনাপাথরকে সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত করলে প্রমাণ উষ্ণতা ও চাপে কত লিটার CO₂ উৎপন্ন হবে?
- ক) 68
- খ) 268
- গ) 22.4
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›চুনাপাথরে বিশুদ্ধ CaCO₃ আছে = 2000 × 75% = 1500 g; CaCO₃ → CaO + CO₂; 100 g CaCO₃ থেকে বিশুদ্ধ CO₂ উৎপন্ন হয় 22.4 L ∴ 1500 g CaCO₃ থেকে বিশুদ্ধ CO₂ উৎপন্ন হয় (22.4 × 1500)/100 L = 336 L
৭০. STP-তে একটি অক্সিজেন অণুর ভর কত গ্রাম?
- ক) 2.65 × 10⁻²³
- খ) 5.31 × 10⁻²³
- গ) 3.72 × 10⁻²³
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5.31 × 10⁻²³প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n = w/M = x/Nₐ ⇒ w/32 = 1/(6.023 × 10²³) ⇒ w = 5.31 × 10⁻²³ g
৭১. 300 mL 0.25M দ্রবণ তৈরি করতে কি পরিমাণ Na₂CO₃ লাগবে?
- ক) 8.0g
- খ) 7.95g
- গ) 5.30g
- ঘ) 10.6g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.95gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = (w × 1000)/(M × V) ∴ w = SMV/1000 = (0.25 × 106 × 300)/1000 = 7.95 g
৭২. কোন মিশ্রণে 150g ইথাইল অ্যালকোহল ও 65g পানি আছে। উক্ত মিশ্রণে অ্যালকোহলের মোল ভগ্নাংশ কত?
- ক) 0.505
- খ) 0.495
- গ) 0.475
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.475প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n(H₂O) = 65/18 = 3.61 mole; n(CH₃CH₂OH) = 150/46 = 3.26 mole; CH₃CH₂OH এর মোল ভগ্নাংশ = নিজস্ব মোল/মোট মোল = 3.26/(3.26 + 3.61) = 0.475
৭৩. 85% বিশুদ্ধ 2 কেজি চুনাপাথরকে সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত করলে STP-তে কত লিটার CO₂ উৎপন্ন হবে?
- ক) 380.8
- খ) 280.8
- গ) 22.4
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 380.8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›চুনাপাথরে বিশুদ্ধ CaCO₃ = 2000 × 85% = 1700 g; CaCO₃ → CaO + CO₂; ∴ 100 g CaCO₃ থেকে CO₂ পাওয়া যায় 22.4 L; ∴ 1700 g CaCO₃ থেকে CO₂ পাওয়া যায় = (22.4 × 1700)/100 = 380.8 L
৭৪. প্রমাণ উষ্ণতা ও চাপে একটি অ্যামোনিয়া অণুর ভর কত গ্রাম?
- ক) 4.82 × 10⁻²³
- খ) 2.82 × 10⁻²³
- গ) 3.72 × 10⁻²³
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.82 × 10⁻²³প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›n = w/M = x/Nₐ ⇒ w/17 = 1/(6.023 × 10²³) ∴ w = 2.82 × 10⁻²³ g
৭৫. MgO এর ক্ষেত্রে কোনটি মিথ্যা?
- ক) অক্সিজেন পরমাণু ইলেকট্রন গ্রহণ করে
- খ) Mg হলো বিজারক পদার্থ
- গ) অক্সিজেন দ্বারা Mg বিজারিত হয়
- ঘ) MgO- এর পরমাণুর জারণ সংখ্যা বৃদ্ধি পায়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অক্সিজেন দ্বারা Mg বিজারিত হয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›Mg এর জারণ সংখ্যা বৃদ্ধি এবং O₂ এর জারণ সংখ্যা হ্রাস পায়।
৭৬. H₂C₂O₄ এ C এর জারণ সংখ্যা কত?
- ক) +2
- খ) +4
- গ) +3
- ঘ) +8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) +3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(+1 × 2) + (x × 2) + (−2 × 4) = 0 ∴ x = +3
৭৭. 100 mL পানিতে 57 g KOH দ্রবীভূত করলে উক্ত দ্রবণের ঘনমাত্রা কত হবে?
- ক) 0.5M
- খ) 0.85M
- গ) 0.99 M
- ঘ) 10.18 M
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10.18 Mপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›S = (W × 1000)/(M × V) = (57 × 1000)/(56 × 100) = 10.18 M
৭৮. 100kg CuS থেকে উৎপন্ন SO₂ গ্যাসের ভর কত?
- ক) 40251.52g
- খ) 45251.52g
- গ) 50251.52g
- ঘ) 67015.71g
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 67015.71gপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2CuS + 3O₂ → 2CuO + 2SO₂; 2 × (63.5 + 32) g CuS ≡ 2 × (32 + 32) g SO₂; ∴ SO₂ এর পরিমাণ = (100000 × 2 × 64)/(2 × 95.5) = 67015.71 g
৭৯. লুকাস বিকারক দ্বারা কোনটি সনাক্ত করা হয়?
- ক) অ্যালকোহল
- খ) অ্যামিন
- গ) অ্যালডিহাইড
- ঘ) কিটোন
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অ্যালকোহলপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›1°, 2° ও 3° অ্যালকোহলের পার্থক্য করা হয় লুকাস বিকারক (অনার্দ্র ZnCl₂ + গাঢ় HCl) দিয়ে। আর 1°, 2°, 3° অ্যামিনের পার্থক্য করা হয় নাইট্রাস এসিড (HNO₂) দিয়ে।
৮০. অ্যাসিটিক অ্যাসিডের স্ফুটনাঙ্ক কোনটি?
- ক) 118°C
- খ) 128°C
- গ) 138°C
- ঘ) 178°C
৮১. 2,4- ডাইনাইট্রো ফিনাইল হাইড্রোজিন দ্বারা কোনটি শনাক্ত করা হয়?
- ক) অ্যালকোহল
- খ) অ্যামিন
- গ) কিটোন
- ঘ) এস্টার
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কিটোনপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2,4-DNP দ্বারা কার্বনিল মূলক শনাক্তকরণ করা হয়। একে ব্র্যাডি'স রিএজেন্ট বলে।
৮২. অ্যামিনের কার্যকরী মূলক কোনটি?
- ক) -CONH₂
- খ) -CN
- গ) -NH₂
- ঘ) -NH-NH₂
৮৩. বেনজোয়িক অ্যাসিডের গলনাঙ্ক কত?
- ক) 100°C
- খ) 91°C
- গ) 221°C
- ঘ) 121°C
৮৪. বেনজোফেনন- এর সংকেত কোনটি?
- ক) C₆H₅-O-C₆H₆
- খ) C₆H₅-CO-C₆H₅
- গ) C₆H₅-COO-C₆H₅
- ঘ) কোনটিই নয়
৮৫. ফেহলিং দ্রবণ দ্বারা কোনটি সনাক্ত করা হয়?
- ক) কিটোন
- খ) অ্যালডিহাইড
- গ) অ্যামিন
- ঘ) অ্যালকোহল
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অ্যালডিহাইডপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›টলেন বিকারক ও ফেহলিং দ্রবণ দ্বারা অ্যালডিহাইড শনাক্ত করা যায়।
৮৬. 90% বেনজলে কত % জাইলিন থাকে?
- ক) 13
- খ) 23
- গ) 3
- ঘ) 25
৮৭. C₅H₁₀ যৌগটিতে কয়টি সমাণু আছে?
- ক) 3
- খ) 4
- গ) 5
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›C₄H₁₀ এর সমাণুর সংখ্যা = ০২টি; C₅H₁₀ এর সমাণুর সংখ্যা = ০৩টি; C₅H₁₂ এর সমাণুর সংখ্যা = ০৩টি; C₃H₈O এর সমাণুর সংখ্যা = ০৩টি; C₃H₆O এর সমাণুর সংখ্যা = ০৩টি
৮৮. অ্যারোমেটিক যৌগে সংযোজন বিক্রিয়া পদ্ধতি কি?
- ক) ইলেকট্রোফিলিক
- খ) ইলেকট্রোফিলিক ও ফ্রি রেডিকেল
- গ) নিউক্লিওফিলিক
- ঘ) ফ্রি রেডিকেল
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ইলেকট্রোফিলিকপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যারোমেটিক যৌগ সমূহ সাধারণত ইলেকট্রনাকর্ষী বিকারক (E⁺) এর সাথে যুত বিক্রিয়া প্রদর্শন করে না।
৮৯. বিকিরণ রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য 500-575 nm হলে বিকিরণের বর্ণ হবে-
- ক) বেগুনি
- খ) সবুজ
- গ) লাল
- ঘ) কমলা
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সবুজপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বেগুনি: 380 − 424nm; নীল: 424 − 450nm; আসমানী: 450 − 500nm; সবুজ: 500 − 575nm; হলুদ: 575 − 590nm; কমলা: 590 − 647nm; লাল: 647 − 700nm
৯০. 2- মিথাইল-1,3 পেন্টা-ডাই-ইন-এ কয়টি একক বন্ধন আছে?
- ক) তিনটি
- খ) চারটি
- গ) পাঁচটি
- ঘ) ছয়টি
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) চারটিপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›একক বন্ধন- ১৫টি; π বন্ধন- ২টি
৯১. অ্যালকাইনের সাধারণ সংকেত কোনটি?
- ক) CₙH₂ₙ
- খ) CₙH₂ₙ₊₂
- গ) CₙH₂ₙ₋₂
- ঘ) C₂ₙHₙ₋₂
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) CₙH₂ₙ₋₂প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অ্যালকেনের সাধারণ সংকেত CₙH₂ₙ₊₂; অ্যালকিনের সাধারণ সংকেত CₙH₂ₙ; অ্যালকাইনের সাধারণ সংকেত CₙH₂ₙ₋₂; অ্যালকোহল ও ইথারের সাধারণ সংকেত CₙH₂ₙ₊₂O; অ্যালডিহাইড ও কিটোনের সাধারণ সংকেত CₙH₂ₙO
৯২. গে-লুসাকের চাপের সূত্র কোনটি?
- ক) V ∝ n, (P, T স্থির)
- খ) P ∝ T, (V, n স্থির)
- গ) V ∝ T, (n, P স্থির)
- ঘ) V ∝ 1/P, (n, T স্থির)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) P ∝ T, (V, n স্থির)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›স্থির আয়তনে নির্দিষ্ট পরিমাণ কোন গ্যাসের চাপ তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, অর্থাৎ P ∝ T (V, n স্থির)। V ∝ n (P, T স্থির) → অ্যাভোগাড্রোর সূত্র; V ∝ T (n, P স্থির) → চার্লসের সূত্র; V ∝ 1/P (n, T স্থির) → বয়েলের সূত্র
৯৩. কোন গ্যাসের অণুর RMS বেগ (c) হলো-
- ক) √(2RT/M)
- খ) √(8RT/πM)
- গ) √(RT/M)
- ঘ) √(3RT/M)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √(2RT/M)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: RMS বেগ C = √(3RT/M) = √(3PV/M) = √(3P/d)
৯৪. CO₂ গ্যাসের ক্রান্তি তাপমাত্রা হলো-
- ক) 31.1°C
- খ) 118.8°C
- গ) – 240°C
- ঘ) 48.1°C
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 31.1°Cপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›CO₂ এর ক্রান্তি তাপমাত্রা 31.1°C এবং ক্রান্তিচাপ 72.9atm। H₂ ও He এর উৎক্রম তাপমাত্রা যথাক্রমে −80°C ও −240°C
৯৫. গ্লুকোজ তৈরিতে কোনটি ব্যবহৃত হয় না?
- ক) CO
- খ) CO₂
- গ) H₂O
- ঘ) ক্লোরোফিল
৯৬. অ্যাভোগাড্রোর সূত্র কোনটি?
- ক) P ∝ T, (V, n স্থির)
- খ) V ∝ 1/P, (n, T স্থির)
- গ) V ∝ T, (n, P স্থির)
- ঘ) V ∝ n, (P, T স্থির)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) V ∝ n, (P, T স্থির)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: বয়েলের সূত্র V ∝ 1/P (n, T স্থির); চার্লসের সূত্র V ∝ T (n, P স্থির)
৯৭. বাসা-বাড়িতে কি পরিমাণ প্রাকৃতিক গ্যাস ব্যবহৃত হয়?
- ক) 10%
- খ) 12%
- গ) 16%
- ঘ) 18%
৯৮. খুলনা বিভাগে আর্সেনিক দূষণের পরিমাণ কত?
- ক) 31%
- খ) 23%
- গ) 26%
- ঘ) 9%
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 31%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বাংলাদেশে যশোর জেলায় শার্শা উপজেলার পানিতে আর্সেনিকের দূষণ সবচেয়ে বেশি। WHO এর মতে As এর নিরাপদ মাত্রা 0.01 ppm; WHO এর মতে মানব শরীরে As সর্বোচ্চ সহনশীল মাত্রা 0.05ppm
৯৯. পৃথিবীর মিঠা পানির উৎসগুলোর মধ্যে বিভিন্ন হ্রদে শতকরা পানির পরিমাণ কত?
- ক) 0.5%
- খ) 0.3%
- গ) 0.4%
- ঘ) 0.6%
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.3%প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›বিভিন্ন উৎসে মিঠাপানির শতকরা পরিমাণ: হিমবাহ ও তুষার আচ্ছাদন ৭৪%; ভূগর্ভস্থ পানি ২২.২%; হ্রদ ০.৩%; বায়ুতে যা বৃষ্টি রূপে আসে ০.০৩৫%; নদী ০.০৩%
১০০. ট্যালক মূলত কোনটি?
- ক) 3MgO.4SiO₂.H₂O
- খ) Al₂O₃.SiO₂.2H₂O
- গ) K₂O.Al₂O₃.SiO₂
- ঘ) Na₂B₄O₇
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3MgO.4SiO₂.H₂Oপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ব্যাখ্যা: ট্যালক মূলত- Mg₃Si₄O₁₀(OH)₂; কেওলিন- Al₂O₃.2SiO₂.2H₂O
উচ্চতর গণিত (৫০টি)
১০১. একটি প্রতিষ্ঠানে 7 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলা চাকরি করে। দৈবচয়নের মাধ্যমে 4 জনের একটি কমিটি গঠন করা হল। কমিটিতে 3 জন মহিলা থাকার সম্ভাবনা কত?
- ক) 14/99
- খ) 5/12
- গ) 4/99
- ঘ) 1/11
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 14/99প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›পুরুষ 7, মহিলা 5, মোট 12 জন; 3 জন মহিলাসহ কমিটি = ⁷C₁×⁵C₃ = 7×10 = 70; মোট কমিটি = ¹²C₄ = 495 ∴ সম্ভাবনা = 70/495 = 14/99
১০২. একটি ব্যাগে 5টি সাদা, 7টি লাল এবং 8টি কালো বল আছে। যদি বিনিময় না করে একটি একটি করে পর পর চারটি বল তুলে নেওয়া হয়, তবে সবগুলো বল সাদা হবার সম্ভাবনা কত?
- ক) 4/20
- খ) 1/969
- গ) 4/5
- ঘ) 4/4045
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1/969প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মোট বল = 5 + 7 + 8 = 20টি; সবগুলো সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ⁵C₄/²⁰C₄ = (5×4×3×2)/(20×19×18×17) = 1/969
১০৩. f(θ)=cosθ−sinθ হলে, θ এর কোন মানের জন্য f(θ)=0 হবে?
- ক) π/2
- খ) π/4
- গ) π/6
- ঘ) π/8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›f(θ) = cosθ − sinθ = 0 ⇒ sinθ = cosθ ⇒ tanθ = 1 ⇒ θ = π/4
১০৪. যদি secθ = 2/√3 এবং 3π/2 ≤ θ ≤ 2π হয়, তবে sinθ এর মান কত?
- ক) √3/2
- খ) −1/2
- গ) 1/2
- ঘ) −√3/2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −1/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›secθ = 2/√3 ⇒ cosθ = √3/2 ⇒ |sinθ| = 1/2; কিন্তু θ চতুর্থ চতুর্ভাগে, তাই sinθ ঋণাত্মক ∴ sinθ = −1/2
১০৫. sin⁻¹(√2 sinθ) + sin⁻¹(√(cos2θ)) = কত?
- ক) π/6
- খ) π/4
- গ) π/2
- ঘ) 1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) π/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›θ = 45° ধরে, sin⁻¹(√2 sin45°) + sin⁻¹(√(cos90°)) = sin⁻¹(1) + sin⁻¹(0) = π/2। বিকল্প: sin⁻¹[√2 sinθ·√(1 − cos2θ) + √(cos2θ)·√(1 − 2sin²θ)] = sin⁻¹[2sin²θ + cos2θ] = sin⁻¹[2sin²θ + 1 − 2sin²θ] = sin⁻¹1 = π/2
১০৬. cot⁻¹3 + cosec⁻¹√5 কত?
- ক) π/4
- খ) π/2
- গ) π
- ঘ) 2π
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) π/4প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cot⁻¹3 + cosec⁻¹√5 = tan⁻¹(1/3) + tan⁻¹(1/2) = tan⁻¹{(3 + 2)/(3×2 − 1)} = tan⁻¹(1) = π/4
১০৭. 4(sin⁻¹(1/√5) + cot⁻¹3) = কত?
- ক) π/4
- খ) π/2
- গ) π
- ঘ) 4π
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) πপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›4(sin⁻¹(1/√5) + cot⁻¹3) = 4(tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3)) = 4·tan⁻¹{(1/2 + 1/3)/(1 − (1/2)(1/3))} = 4·tan⁻¹1 = 4×π/4 = π
১০৮. 0 ≤ θ ≤ π/2 এবং sinθ = 1/2 হলে cos2θ এর প্রকৃত মান কত?
- ক) −√3/2
- খ) −1/2
- গ) 1/2
- ঘ) 3/2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›sinθ = 1/2 ∴ θ = π/6; cos2θ = cos(2π/6) = cos(π/3) = 1/2
১০৯. ∫₃² x/(x² + 1) dx এর মান কত?
- ক) −(1/2)ln2
- খ) (1/2)ln(3/2)
- গ) ln2
- ঘ) 2ln2
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −(1/2)ln2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›∫₃² x/(x² + 1) dx = (1/2)∫₃² 2x/(x² + 1) dx = (1/2)[ln(x² + 1)]₃² = (1/2)(ln5 − ln10) = (1/2)ln(1/2) = −(1/2)ln2
১১০. ∫ xeˣ dx = ?
- ক) xeˣ + eˣ
- খ) xeˣ
- গ) eˣ
- ঘ) xeˣ − eˣ
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) xeˣ − eˣপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›∫ xeˣ dx = x∫eˣdx − ∫{(d/dx)x·∫eˣdx}dx = xeˣ − ∫eˣdx = xeˣ − eˣ + c
১১১. d/dx {(x⁴ − 9)/(x² − 3)} = ?
- ক) 5x
- খ) 2x
- গ) x/2
- ঘ) 4x
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2xপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›d/dx {(x⁴ − 9)/(x² − 3)} = d/dx {(x² + 3)(x² − 3)/(x² − 3)} = d/dx (x² + 3) = 2x
১১২. lim_{x→0} (1/x){√(1 + x) − √(1 − x)} = ?
- ক) 1
- খ) 2
- গ) 4
- ঘ) -1
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›lim_{x→0} {√(1 + x) − √(1 − x)}/x [L'Hospital] = lim_{x→0} {1/(2√(1 + x)) + 1/(2√(1 − x))}/1 = 1/2 + 1/2 = 1
১১৩. যদি cos4θ = 7/18 এবং 270° ≤ 4θ ≤ 360° হয়, তবে cos2θ এর মান কত?
- ক) −5/6
- খ) 5/6
- গ) ±5/6
- ঘ) √11/6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −5/6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cos4θ = 7/18 ⇒ 2cos²2θ − 1 = 7/18 ⇒ cos²2θ = 25/36 ⇒ cos2θ = ±5/6; যেহেতু 135° ≤ 2θ ≤ 180°, cos2θ = −5/6
১১৪. cosA = 4/5 হলে sinA এর মান কত?
- ক) 3/5
- খ) 5/3
- গ) 5/4
- ঘ) 2/5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3/5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›cosA = 4/5 ∴ sinA = √(1 − 16/25) = 3/5
১১৫. 5x+2y –11= 0 এবং 3x+4y – 1 = 0 সমীকরণ দুইটিতে x এবং y এর মান কত?
- ক) (x, y) = (3, –3)
- খ) (x, y) = (3, –2)
- গ) (x, y) = (5, 3)
- ঘ) (x, y) = (2, –2)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (x, y) = (3, –2)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›5x + 2y − 11 = 0 ...(i); 3x + 4y − 1 = 0 ...(ii); (i)×3 − (ii)×5 ⇒ 6y − 33 − 20y + 5 = 0 ⇒ −14y = 28 ∴ y = −2; আবার, 5x + 2(−2) − 11 = 0 ⇒ 5x = 15 ∴ x = 3
১১৬. (3, –2) এবং (6, 4) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- ক) √85
- খ) √79
- গ) 3√5
- ঘ) 5√3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3√5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›দূরত্ব = √{(3 − 6)² + (−2 − 4)²} = √(9 + 36) = 3√5
১১৭. নিচের কোন বিন্দুটি 5x + 2y + 4=0 সরলরেখার উপর অবস্থিত নয়?
- ক) (−0.8, 0)
- খ) (−1, 0.5)
- গ) (0, −2)
- ঘ) (2, 3)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (2, 3)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›5x + 2y + 4 = 0; (−0.8, 0): −4 + 0 + 4 = 0 ✓; (−1, 0.5): −5 + 1 + 4 = 0 ✓; (0, −2): 0 − 4 + 4 = 0 ✓; (2, 3): 10 + 6 + 4 = 20 ≠ 0। সুতরাং (2, 3) রেখার উপর অবস্থিত নয়।
১১৮. P (3,4) এবং Q (5,9) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে যে বিন্দুটি 2:3 অনুপাতে বর্হিঃবিভক্ত করে এর স্থানাঙ্ক-
- ক) (1,–6)
- খ) (–1,6)
- গ) (–1,-6)
- ঘ) (1,6)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) (–1,-6)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›P (3, 4) ও Q (5, 9) এবং বহিঃবিভাগীয় অনুপাত = 2 : 3; x = (2×5 − 3×3)/(2 − 3), y = (2×9 − 3×4)/(2 − 3) বা, x = −1, y = −6 ∴ (x, y) = (−1, −6)
১১৯. (3, 7) ও (6, 10) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে যে বিন্দুটি 2:1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক কত হবে?
- ক) (5, 9)
- খ) (6, 9)
- গ) (9, 6)
- ঘ) (9, 5)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (5, 9)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = (2×6 + 1×3)/(2 + 1) = 15/3 = 5; y = (2×10 + 1×7)/(2 + 1) = 27/3 = 9 ∴ (5, 9)
১২০. (1, –1) এবং (8,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে যে বিন্দুটি 3:4 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এর স্থানাঙ্ক কত?
- ক) (4, -2)
- খ) (-4, -2)
- গ) (-4, 2)
- ঘ) (4, 2)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (4, 2)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = (3×8 + 4×1)/(3 + 4), y = (3×6 + 4×(−1))/(3 + 4) বা, x = 28/7, y = 14/7 ∴ x = 4, y = 2
১২১. h এর মান কত হলে (2, 3), (–4, –6), (h, 12) বিন্দুগুলি সমরেখ হবে?
- ক) 2
- খ) 8
- গ) 6
- ঘ) 4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(2, 3), (−4, −6), (h, 12) বিন্দুত্রয় সমরেখ। ∴ (3 + 6)/(2 + 4) = (−6 − 12)/(−4 − h) বা, 9/6 = 18/(4 + h) বা, 12 = 4 + h বা, h = 8
১২২. a এর মান কত হলে, 2x − y + 3 = 0 এবং 3x + ay − 2 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?
- ক) a = 8
- খ) a = 9
- গ) a = 6
- ঘ) a = 7
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a = 6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(i) এর ঢাল = 2, (ii) এর ঢাল = −3/a; লম্ব বলে 2 × (−3/a) = −1 ⇒ a = 6
১২৩. 2x + 3y + 7 = 0 রেখার ঢাল কত?
- ক) 2/3
- খ) −2/3
- গ) −2
- ঘ) −3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −2/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2x + 3y + 7 = 0 এর ঢাল m = −2/3
১২৪. কোন রেখা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করলে তার ঢাল কত হবে?
- ক) 2
- খ) 1.5
- গ) 1
- ঘ) 2.5
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ঢাল, m = tan45° = 1
১২৫. P (2, 7) ও Q (6, -3) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?
- ক) 0.4
- খ) -2.5
- গ) 2.5
- ঘ) -0.4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) -2.5প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›ঢাল = (7 − (−3))/(2 − 6) = 10/(−4) = −2.5
১২৬. −2x + 3y − 12 = 0 সরলরেখাটির x অক্ষের খণ্ডিত অংশের পরিমাণ কত?
- ক) 4
- খ) −6
- গ) 6
- ঘ) −4
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −6প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›−2x + 3y = 12 ⇒ x/(−6) + y/4 = 1 ∴ x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ = −6
১২৭. কোন নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম সদৃশ হলে, ঐ নির্ণায়কের মান হবে-
- ক) 1
- খ) 0
- গ) 2
- ঘ) 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›কোনো নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম সদৃশ (অভিন্ন) হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়।
১২৮. A = [5 2; −3 1] হলে A⁻¹ কত হবে?
- ক) (1/11)[1 −2; 3 5]
- খ) (1/11)[1 2; 3 5]
- গ) (1/−1)[1 −2; 3 5]
- ঘ) (1/−1)[1 2; 3 5]
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (1/11)[1 −2; 3 5]প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›|A| = 5 + 6 = 11; A⁻¹ = (1/11)[1 −2; 3 5]
১২৯. A = [2 1; 5 2] এবং B = [0 −3; −2 −3] হলে 2A + 3B এর মান কত?
- ক) [4 −7; 4 −5]
- খ) [2 −2; 3 −1]
- গ) [0 −3; −10 −6]
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) [4 −7; 4 −5]প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2A = [4 2; 10 4], 3B = [0 −9; −6 −9]; 2A + 3B = [4 −7; 4 −5]
১৩০. যদি [3 x; 3x+y 7] = [7 3; 9 7] হলে y এর মান কত?
- ক) 0
- খ) 7
- গ) 9
- ঘ) 18
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x = 3 এবং 3x + y = 9 ⇒ 9 + y = 9 ⇒ y = 0
১৩১. যদি [2x−y 5; 3 y] = [6 5; 3 −2] হয় তবে x এর মান কত?
- ক) 0
- খ) 1
- গ) 2
- ঘ) 3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = −2 এবং 2x − y = 6 ⇒ 2x + 2 = 6 ⇒ x = 2
১৩২. একটি বাক্সে 4টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। বাক্স হতে দৈবচয়নভাবে দুইটি বল একসাথে তুলে নিলে, বল দুইটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
- ক) 3/15
- খ) 1/3
- গ) 7/15
- ঘ) 8/15
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8/15প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›মোট উপায় = ¹⁰C₂ = 45; ভিন্ন রঙের উপায় = ⁴C₁ × ⁶C₁ = 24 ∴ সম্ভাবনা = 24/45 = 8/15
১৩৩. 101, 100, 102, 99, 98 সংখ্যা গুলোর ভেদাংক কত?
- ক) 100
- খ) 2
- গ) √
- ঘ) 10
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›101, 100, 102, 99, 98; x̄ = (101 + 100 + 102 + 99 + 98)/5 = 100; ভেদাংক = Σ(xᵢ − x̄)²/n = 10/5 = 2
১৩৪. 19,18,20,22,21 সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধান কত?
- ক) √
- খ) 2
- গ) √
- ঘ) 10
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x̄ = 20 ∴ পরিমিত ব্যবধান = √[{(19 − 20)² + (18 − 20)² + (20 − 20)² + (22 − 20)² + (21 − 20)²}/5] = √(10/5) = √2
১৩৫. 10, 8, 11, 9, 12 সংখ্যাগুলোর ভেদাঙ্ক কত?
- ক) 10
- খ) 2
- গ) √
- ঘ) √
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›∑ ⃗ ব্যাখ্যা: ভেদাংক= √ ̄ ভেদাংক = √ =√ √ √
১৩৬. 36 কে.জি. ভরের একটি বস্তুর উপর কি পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে এক মিনিটে এর বেগ ঘন্টায় 15 কি.মি. বৃদ্ধি পাবে?
- ক) 3.5 N
- খ) 3 N
- গ) 2.5 N
- ঘ) 2 N
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.5 Nপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›F = mΔv/t = (36 × 15 × 1)/(3.6 × 60) = 2.5 N
১৩৭. কোন বস্তুর গড় বেগ বলতে বুঝায় আদি ও শেষ বেগের-
- ক) ভাগফল
- খ) গুন
- গ) পার্থক্য
- ঘ) গড়
১৩৮. প্রতি সেকেন্ডে 981 সে.মি. সুষম বেগে ঊর্ধ্বগামী একটি বেলুন থেকে একটি পাথরের টুকরা ফেলে দেয়া হলো। পাথরটি 10 সেকেন্ডে ভূমিতে পতিত হলে, পাথরটি ফেলে দেয়ার সময় ভূমি থেকে বেলুনের উচ্চতা কত হবে?
- ক) 293.4 মিটার
- খ) 392 মিটার
- গ) 492.4 মিটার
- ঘ) 932.4 মিটার
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 392 মিটারপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›h = −ut + ½gt² = −9.8 × 10 + ½ × 9.8 × (10)² = 392 m
১৩৯. কোনো একটি বিন্দুতে 2P এবং P মানের দুটি বল ক্রিয়ারত। প্রথমটিকে তিনগুণ এবং দ্বিতীয়টিকে 12 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। P এর মান কত?
- ক) 12 একক
- খ) 6 একক
- গ) 18 একক
- ঘ) 3 একক
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6 এককপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›2P/P = (3 × 2P)/(P + 12) বা, 2P + 24 = 6P বা, 4P = 24 ∴ P = 6
১৪০. 7x² − 9y² − 14x − 36y − 92 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?
- ক) বৃত্ত
- খ) পরাবৃত্ত
- গ) উপবৃত্ত
- ঘ) অধিবৃত্ত
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অধিবৃত্তপ্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x² ও y² এর সহগ ভিন্ন ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট তাই অধিবৃত্ত।
১৪১. x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
- ক) 2
- খ) 1/2
- গ) 4
- ঘ) 8
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x² + 4x + 2y = 0 ⇒ (x + 2)² = −2(y − 2) ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |−2| = 2
১৪২. 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?
- ক) √3x = √4y
- খ) √7x = ±12
- গ) √7x = ±9
- ঘ) √7x = ±16
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) √7x = ±16প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›x²/16 + y²/9 = 1 ⇒ a = 4, e = √(1 − 9/16) = √7/4 ∴ নিয়ামক x = ±a/e = ±4/(√7/4) = ±16/√7 ⇒ √7x = ±16
১৪৩. 4y² − 5x² = 20 অধিবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুটি কত?
- ক) (3, –3)
- খ) (± 3, 0)
- গ) (0, ± 3)
- ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›4y² − 5x² = 20 বা, y²/5 − x²/4 = 1; অধিবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু ≡ (0, ±√5)
১৪৪. অধিবৃত্তের প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্যকে প্রকাশ করা যায় এভাবে-
- ক) 2a
- খ) 3a
- গ) 4a
- ঘ) 5a
১৪৫. যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে, তবে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
- ক) 4
- খ) 0
- গ) 2
- ঘ) 16
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 16প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y = 2x + 2 ... (i); y² = 4ax ... (ii); (i) নং রেখা (ii) নং পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে তাই, c = a/m ⇒ 2 = a/2 বা, a = 4; উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| = 16
১৪৬. y² = 4y + 4x − 16 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
- ক) (1, 2)
- খ) (4, 2)
- গ) (2, 1)
- ঘ) (0, 0)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (4, 2)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² = 4y + 4x − 16 বা, y² − 4y = 4x − 16 বা, (y − 2)² = 4x − 16 + 4 বা, (y − 2)² = 4x − 12 বা, (y − 2)² = 4(x − 3) বা, (y − 2)² = 4×1×(x − 3); উপকেন্দ্র ≡ (a, 0) ∴ x − 3 = 1 ⇒ x = 4; y − 2 = 0 ⇒ y = 2 ∴ উপকেন্দ্র (4, 2)
১৪৭. y² + 8x − 2y − 23 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কোনটি?
- ক) (1, 1)
- খ) (1, 3)
- গ) (3, 1)
- ঘ) ( – 1, 3)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) (3, 1)প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›y² + 8x − 2y − 23 = 0 ⇒ y² − 2·y·1 + 1² = −8x + 23 + 1 ⇒ (y − 1)² = −8(x − 3) ∴ শীর্ষ (0, 0) ⇒ (3, 1)
১৪৮. x²/9 − y²/7 = 1 এর উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?
- ক) 9/7
- খ) 7/9
- গ) 3/4
- ঘ) 4/3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4/3প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›অধিবৃত্ত x²/a² − y²/b² = 1 এর e = √(1 + b²/a²) = √((9 + 7)/9) = √(16/9) = 4/3
১৪৯. x²/p + y²/25 = 1 উপবৃত্তটি (6, 4) বিন্দু দিয়ে যায়। উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?
- ক) √3/2
- খ) 100
- গ) 3/4
- ঘ) 5√3
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √3/2প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›36/p + 16/25 = 1 ⇒ 36/p = 9/25 ⇒ p = 100 ∴ x²/10² + y²/5² = 1 ∴ e = √((10² − 5²)/10²) = √(75/100) = √3/2
১৫০. (x² + 1/x² − 2)⁶ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান কত?
- ক) 924
- খ) 620
- গ) 12
- ঘ) 6
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখা যাক ›উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 924প্রশ্নটির আলাদা পাতা ›(x² + 1/x² − 2)⁶ = {(x − 1/x)²}⁶ = (x − 1/x)¹²; ধরি, (x − 1/x)¹² এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ x বর্জিত; r = (12 − 0)/(1 + 1) = 6 ∴ x বর্জিত পদের মান = (−1)⁶·¹²C₆ = (12·11·10·9·8·7)/(6·5·4·3·2·1) = 924
এই সেশনে একাধিক শিফট/সেটের মোট ২৬৬টি প্রশ্ন আছে; এখানে প্রতিটি বিষয় থেকে ১৫০টি দেখানো হলো। বাকি সব প্রশ্ন উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ অনুশীলন পাতায়।
পড়া শেষ? এবার নিজে উত্তর করে যাচাইভুলগুলো জমা হবে ভুলের খাতায় — পরে আবার অনুশীলনের জন্যজাবি এ ইউনিট (গাণিতিক ও পদার্থবিষয়ক অনুষদ ও আইআইটি) — অন্যান্য বছরের প্রশ্ন
জাবি ২০১৫-১৬ — অন্য ইউনিট
জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়-এর সব বছরের প্রশ্নব্যাংক · ভর্তি যোগ্যতা যাচাই · ভর্তি বিজ্ঞপ্তি ও তারিখ