k-এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 সমীকরণটির মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে?

ব্যাখ্যা

(3k + 1)x² + (11 + k)x + 9 = 0 ইহার নিশ্চায়ক D = (11 + k)² − 4 × 9(3k + 1) = 121 + 22k + k² − 108k − 36 = k² − 86k + 85; মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান ∴ D > 0 বা k² − 86k + 85 > 0 বা k² − 85k − k + 85 > 0 বা k(k − 85) − 1(k − 85) > 0 বা (k − 85)(k − 1) > 0 ∴ k > 85 অথবা k < 1