3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত?

ব্যাখ্যা

R² = (3P)² + (2P)² + 2·3P·2P cosα = 13P² + 12P² cosα ... (i); আবার, (2R)² = (6P)² + (2P)² + 2·6P·2P cosα ⇒ 4(13P² + 12P² cosα) = 40P² + 24P² cosα ⇒ 52P² + 48P² cosα = 40P² + 24P² cosα ⇒ 24P² cosα = −12P² ⇒ cosα = −1/2 = cos120° ∴ α = 120° [Note: প্রথম বলকে দ্বিগুণ করলে যদি লব্ধিও দ্বিগুণ হয় তাহলে মধ্যবর্তী কোণ সবসময় 120° হবে]