k এর মান কত হলে (k + 1)x² + 2(k + 3)x + 2k + 3 রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ব্যাখ্যা

(k + 1)x² + 2(k + 3)x + 2k + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে অর্থাৎ (k + 1)x² + 2(k + 3)x + 2k + 3 = 0 এর মূলদ্বয় সমান হবে। ∴ {2(k + 3)}² = 4(2k + 3)(k + 1) ⇒ (k + 3)² = (2k + 3)(k + 1) ⇒ k² + 6k + 9 = 2k² + 5k + 3 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ k² − 3k + 2k − 6 = 0 ⇒ k(k − 3) + 2(k − 3) = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ∴ k = 3, −2