∫₀^{π/2} √(sinx) cos³x dx এর মান কত?

ব্যাখ্যা

∫₀^{π/2} √(sinx) cos³x dx = ∫₀^{π/2} √(sinx)(1 − sin²x) cosx dx; ধরি, sinx = z ∴ cosx dx = dz ∴ = ∫₀¹ z^{1/2}(1 − z²) dz = [z^{3/2}/(3/2) − z^{7/2}/(7/2)]₀¹ = 2/3 − 2/7 = (14 − 6)/21 = 8/21 (Ans.)