∫₀^(π/2) cos³x √(sinx) dx এর মান কত?

ব্যাখ্যা

∫₀^(π/2) cos³x√(sinx) dx = ∫₀^(π/2) (1 − sin²x)√(sinx)·cosx dx; ধরি, sinx = z ∴ cosx dx = dz ⇒ ∫₀¹ (1 − z²)√z dz = [z^(3/2)/(3/2) − z^(7/2)/(7/2)]₀¹ = 2/3 − 2/7 = 8/21